Subgroups — #36559292

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#107×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#106×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151648	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151462	—	2	1	no	—
34	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151456	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151449	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	#19151444	—	2	1	no	—
46	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667968	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667946	—	2	2	no	—
91	#15667945	—	2	2	no	—
92	#15667945	—	2	2	no	—
93	#15667944	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	#15667943	—	2	2	no	—
96	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
152	#13083553	—	4	2	no	—
153	#13083553	—	4	2	no	—
154	#13083553	—	4	2	no	—
155	#13083553	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
260	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	#10623494	—	2	2	no	—
263	#10623494	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	Dic₈₉	#427	1	4	yes	—
294	Dic₈₉	#428	1	4	yes	—
295	#21362	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#431	—	89	1	no	—
305	#2285	—	89	1	no	—
306	C₄×#117	—	89	1	no	—
307	#1948	—	89	1	no	—
308	#1948	—	89	1	no	—
309	#1947	—	89	1	no	—
310	#1947	—	89	1	no	—
311	#1854	—	89	1	no	—
312	#1854	—	89	1	no	—
313	#1854	—	89	1	no	—
314	#1854	D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄×#107	—	89	1	no	—
316	C₄×#107	—	89	1	no	—
317	C₄×#106	—	89	1	no	—
318	C₄×#106	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#21362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#117	—	89	1	no	—
321	C₂×#117	—	178	1	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
324	#431	—	89	8	no	—
325	C₂×#107	—	89	1	no	—
326	C₂×#107	—	89	1	no	—
327	C₂×#107	—	89	1	no	—
328	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#106	—	89	1	no	—
330	C₂×#106	—	89	1	no	—
331	C₂×#106	—	89	1	no	—
332	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
339	#384	—	89	1	no	—
340	#384	—	89	1	no	—
341	#382	—	178	1	no	—
342	#380	—	89	1	no	—
343	#380	—	178	1	no	—
344	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	#376	—	178	1	no	—
355	C₄³	—	178	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#340	—	89	1	no	—
360	#340	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	356	4	no	—
374	#117	—	178	2	no	—
375	#117	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
406	#107	—	2	2	no	—
407	#107	—	178	2	no	—
408	#107	—	178	2	no	—
409	#107	—	178	2	no	—
410	#106	—	2	2	no	—
411	#106	—	178	2	no	—
412	#106	—	178	2	no	—
413	#106	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₄×C₈	—	89	4	no	—
419	C₄×C₈	—	89	4	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	89	2	no	—
460	C₂×C₈	—	89	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	89	2	no	—
493	C₄²	—	89	2	no	—
494	C₄²	—	89	2	no	—
495	C₄²	—	89	2	no	—
496	C₄²	—	89	4	no	—
497	C₄²	—	89	4	no	—
498	C₄²	—	356	2	no	—
499	C₄²	—	356	2	no	—
500	C₄²	—	356	2	no	—
501	C₄²	—	356	2	no	—
502	C₄²	—	356	2	no	—
503	C₄²	—	356	2	no	—
504	C₄²	—	178	4	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	8	no	—
550	C₂×C₄	—	178	8	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	178	2	no	—
567	C₈	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	1	no	—
586	C₄	—	8	1	no	—
587	C₄	—	89	4	no	—
588	C₄	—	89	4	no	—
589	C₄	—	356	2	no	—
590	C₄	—	356	2	no	—
591	C₄	—	178	2	no	—
592	C₄	—	178	2	no	—
593	C₄	—	712	1	no	—
594	C₄	—	712	1	no	—
595	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19152150	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19152150	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	#26022731	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#427×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#428×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26030305	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26030307	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26030316	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26030318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1854	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1854	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021014	C₂	semidirect
5. #26021012	C₂	semidirect
6. #26021009	C₂	semidirect
7. #26021007	C₂	semidirect
11. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26020144	C₂	semidirect
13. #106×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #26020140	C₂	semidirect
19. #19151648	C₄	semidirect
319. C₈₉	#21362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151648	2
#26022654	2
#117×Dic₈₉	2
#26021014	2
#26021012	2
#26021009	2
#26021007	2
#26020453	2
#26020451	2
#26020449	2
#107×Dic₈₉	2
#26020144	2
#106×Dic₈₉	2
#26020140	2
C₈₉×#1854	2
#21362	89