Subgroups — #36559323

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151653	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151465	—	2	1	no	—
32	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151460	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
42	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
43	#19151445	—	2	1	no	—
44	#19151444	—	2	1	no	—
45	#19151443	—	2	1	no	—
46	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667970	—	2	2	no	—
66	#15667970	—	2	2	no	—
67	#15667970	—	2	2	no	—
68	#15667970	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
88	#15667946	—	2	2	no	—
89	#15667945	—	2	2	no	—
90	#15667945	—	2	2	no	—
91	#15667944	—	2	2	no	—
92	#15667943	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	4	2	no	—
160	#13083551	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	#10623494	—	2	2	no	—
258	#10623494	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	8	1	no	—
289	Dic₈₉	—	8	1	no	—
290	#21366	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
298	D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×#432	—	89	1	no	—
300	#2283	—	89	1	no	—
301	C₄×#117	—	89	1	no	—
302	#1949	—	89	1	no	—
303	#1949	—	89	1	no	—
304	#1949	—	89	1	no	—
305	#1949	—	89	1	no	—
306	#1854	—	89	1	no	—
307	#1854	—	89	1	no	—
308	#1854	—	89	1	no	—
309	#1854	—	89	1	no	—
310	#1776	—	89	1	no	—
311	#1776	—	89	1	no	—
312	#1776	—	89	1	no	—
313	#1776	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₈₉	#21366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#117	—	89	1	no	—
316	C₂×#117	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
318	#432	—	89	8	no	—
319	C₂×#107	—	89	1	no	—
320	C₂×#107	—	89	1	no	—
321	C₂×#107	—	89	1	no	—
322	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#106	—	89	1	no	—
324	C₂×#106	—	89	1	no	—
325	C₂×#106	—	89	1	no	—
326	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
331	C₂×#97	—	89	1	no	—
332	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#383	—	178	1	no	—
334	#382	—	89	1	no	—
335	#382	—	89	1	no	—
336	#381	—	178	1	no	—
337	#380	—	89	1	no	—
338	#380	—	89	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	#376	—	178	1	no	—
349	#376	—	178	1	no	—
350	C₄³	—	178	1	no	—
351	#340	—	89	1	no	—
352	#340	—	89	1	no	—
353	#340	—	89	1	no	—
354	#340	—	89	1	no	—
355	#340	—	89	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#117	—	178	2	no	—
367	#117	—	178	2	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	#117	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	2	no	—
397	#107	—	178	2	no	—
398	#107	—	178	2	no	—
399	#107	—	178	2	no	—
400	#106	—	2	2	no	—
401	#106	—	178	2	no	—
402	#106	—	178	2	no	—
403	#106	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
408	#97	—	89	4	no	—
409	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	178	1	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	C₂⁴	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	89	2	no	—
454	C₂×C₈	—	89	2	no	—
455	C₂×C₈	—	178	1	no	—
456	C₂×C₈	—	178	1	no	—
457	C₂×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	89	2	no	—
484	C₄²	—	89	2	no	—
485	C₄²	—	89	4	no	—
486	C₄²	—	89	4	no	—
487	C₄²	—	356	2	no	—
488	C₄²	—	356	2	no	—
489	C₄²	—	356	2	no	—
490	C₄²	—	356	2	no	—
491	C₄²	—	178	4	no	—
492	C₄²	—	178	4	no	—
493	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂³	—	89	2	no	—
496	C₂³	—	178	1	no	—
497	C₂³	—	178	1	no	—
498	C₂³	—	178	1	no	—
499	C₂³	—	178	1	no	—
500	C₂³	—	178	1	no	—
501	C₂³	—	178	1	no	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	4	no	—
523	C₂×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	178	2	no	—
557	C₈	—	178	2	no	—
558	C₂²	—	356	1	no	—
559	C₂²	—	356	1	no	—
560	C₂²	—	356	1	no	—
561	C₂²	—	356	1	no	—
562	C₂²	—	178	2	no	—
563	C₂²	—	178	2	no	—
564	C₂²	—	178	2	no	—
565	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19152107	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19152107	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	356	2	no	—
579	C₄	—	356	2	no	—
580	C₄	—	178	2	no	—
581	C₄	—	178	2	no	—
582	C₄	—	178	2	no	—
583	C₄	—	712	1	no	—
584	C₄	—	712	1	no	—
585	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	356	2	no	—
590	C₂	#26022732	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26028839	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26028839	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26030357	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26030359	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26030365	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26030367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1776	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021023	C₂	semidirect
5. #26021021	C₂	semidirect
6. #26021019	C₂	semidirect
7. #26021017	C₂	semidirect
12. #26020150	C₂	semidirect
13. #26020150	C₂	semidirect
14. #26020149	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1776	C₂	semidirect
19. #19151653	C₄	semidirect
313. #1776	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#21366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151653	2
#26022648	2
C₄×#15667970	2
#26021023	2
#26021021	2
#26021019	2
#26021017	2
#26020454	2
#26020452	2
#26020450	2
#26020448	2
#26020150	2
#26020149	2
C₈₉×#1776	2
#21366	89