Subgroups — #36559378

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020457	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26020159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19151659	—	2	4	no	—
9	#19151659	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
29	#15667947	—	2	8	no	—
30	#15667947	—	2	8	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#15667923	—	2	2	no	—
36	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
38	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
51	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#13083558	—	2	4	no	—
55	#13083558	—	2	4	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
70	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
71	M₁₆×C₈₉	#41	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
97	#10623494	—	2	4	no	—
98	#10623494	—	2	4	no	—
99	#10623494	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	#533	1	2	yes	—
106	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
110	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
111	#21372	—	89	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈₉	#2296	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₉	#2916	1	2	yes	—
116	#2921	—	89	1	no	—
117	C₂×#433	—	89	1	no	—
118	#2873	D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	#1950	—	89	4	no	—
120	#1855	—	89	4	no	—
121	#1778	—	89	2	no	—
122	C₄×#108	—	89	2	no	—
123	C₈₉	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
126	#433	—	89	8	no	—
127	#433	—	178	4	no	—
128	C₂×#108	—	89	4	no	—
129	C₂×#108	—	89	4	no	—
130	#423	—	89	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
132	#407	—	89	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
134	#405	—	2	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
136	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
137	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
138	C₂×#97	—	89	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
140	#341	—	89	4	no	—
141	#341	—	89	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
150	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
151	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	#108	—	178	8	no	—
157	#108	—	178	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	89	4	no	—
165	#97	—	178	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	89	4	no	—
169	C₄×C₈	—	178	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	178	4	no	—
181	M₁₆	—	178	4	no	—
182	M₁₆	#13083574	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	89	4	no	—
186	C₂×C₈	—	89	4	no	—
187	C₂×C₈	—	178	4	no	—
188	C₂×C₈	—	178	4	no	—
189	C₂×C₈	—	178	4	no	—
190	C₄⋊C₄	#13083553	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	#13083553	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
212	C₈	—	2	8	no	—
213	C₈	—	356	4	no	—
214	C₈	—	178	4	no	—
215	C₈	—	178	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#19152155	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	C₄×#13083574	1	2	yes	—
226	C₄	#19152109	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	#26022735	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#26028861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2873	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021027	C₂	semidirect
5. #26020159	C₂	semidirect
6. C₄×#15667947	C₂	semidirect
123. C₈₉	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028890	2
C₂×#19151659	2
#26021027	2
#26020457	2
#26020159	2
C₄×#15667947	2
C₈₉×#2873	2
#21372	89