Subgroups — #36559390

Order 22784.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
11	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#13083558	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	#15667971	—	2	4	no	—
52	#15667969	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
65	#15667924	—	2	16	no	—
66	#15667923	—	2	4	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#13083574	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
101	#13083558	—	2	16	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
104	C₂×#10623494	#41	1	8	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	#13083553	—	2	4	no	—
108	#13083553	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	#13083551	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	D₃₅₆	—	2	8	no	—
174	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
175	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
178	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
179	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
180	#10623494	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	#407	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
201	Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	#21374	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2965	1	4	yes	—
210	D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
212	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
214	#1985	—	89	2	no	—
215	#1955	—	89	2	no	—
216	#1870	—	89	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
218	C₈₉	#21374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	89	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
221	C₄×#41	—	178	4	no	—
222	C₄×#41	—	178	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
229	C₂×#117	—	89	1	no	—
230	C₂×#117	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#431	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
238	C₂×#97	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#336	—	89	8	no	—
242	C₂×#41	—	178	8	no	—
243	C₂×#41	—	178	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₄×D₄	—	178	8	no	—
261	C₄×D₄	—	178	4	no	—
262	C₄×D₄	—	178	4	no	—
263	C₄×D₄	—	178	4	no	—
264	C₄×D₄	—	178	2	no	—
265	C₄×D₄	—	178	2	no	—
266	#117	—	178	4	no	—
267	#117	—	178	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
289	#97	—	178	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	178	4	no	—
292	C₂⁴	—	89	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	178	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	—	178	4	no	—
298	C₂×D₄	—	178	4	no	—
299	C₂×D₄	—	178	4	no	—
300	C₂×D₄	—	178	4	no	—
301	C₂×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	178	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	89	8	no	—
330	C₂×C₈	—	178	4	no	—
331	C₂×C₈	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₄²	—	178	2	no	—
340	C₄²	—	178	2	no	—
341	C₄²	—	178	4	no	—
342	C₄²	—	178	4	no	—
343	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
344	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	89	4	no	—
353	C₂³	—	178	2	no	—
354	C₂³	—	178	4	no	—
355	C₂³	—	178	2	no	—
356	C₂³	—	178	4	no	—
357	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	178	8	no	—
360	D₄	—	178	8	no	—
361	D₄	—	178	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄	—	356	8	no	—
372	C₂×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	16	no	—
380	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	178	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	356	2	no	—
397	C₂²	—	356	2	no	—
398	C₂²	—	356	4	no	—
399	C₂²	—	178	4	no	—
400	C₂²	—	178	8	no	—
401	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19152066	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	356	2	no	—
409	C₄	—	356	2	no	—
410	C₄	—	178	4	no	—
411	C₄	#19151561	1	4	yes	—
412	C₄	#19151564	1	4	yes	—
413	C₄	#19152110	1	2	yes	—
414	C₄	#19152144	1	2	yes	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	356	4	no	—
417	C₂	#26022740	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#19151561	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#19151564	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26029216	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21374
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083558	C₂	semidirect
3. #26021191	C₂	semidirect
4. #26021049	C₂	semidirect
5. #26020547	C₂	semidirect
6. C₄×#15667924	C₂	semidirect
7. C₂×#431×C₈₉	C₂	semidirect
100. C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	semidirect
104. C₂×#10623494	#41	semidirect
212. C₂×#431	D₈₉	semidirect
218. C₈₉	#21374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₂×C₄×#13083558	2
#26021191	2
#26021049	2
#26020547	2
C₄×#15667924	2
C₂×#431×C₈₉	2
#21374	89