Subgroups — #36559402

Order 22784.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152126	—	2	4	no	—
14	#19152126	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668007	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668005	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668002	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667997	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667994	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667990	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667985	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151653	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#13083557	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668007	—	2	4	no	—
61	#15668005	—	2	4	no	—
62	#15668002	—	2	4	no	—
63	#15667998	—	2	4	no	—
64	#15667997	—	2	4	no	—
65	#15667994	—	2	4	no	—
66	#15667990	—	2	4	no	—
67	#15667985	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	#15667969	—	2	2	no	—
77	#15667969	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	#15667941	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
102	#15667924	—	2	4	no	—
103	#15667924	—	2	4	no	—
104	#15667924	—	2	4	no	—
105	#15667923	—	2	2	no	—
106	#15667922	—	2	4	no	—
107	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083557	—	2	16	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	D₃₅₆	—	4	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
261	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	2	4	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	#21376	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2967	1	2	yes	—
304	C₂×C₈₉	#2967	1	2	yes	—
305	D₈₉	—	4	2	no	—
306	D₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂×#529	—	89	1	no	—
308	C₂×#432	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
310	#1985	—	89	2	no	—
311	#1955	—	89	2	no	—
312	#1870	—	89	2	no	—
313	#1870	—	89	2	no	—
314	#1750	—	89	1	no	—
315	#1750	—	89	1	no	—
316	#1750	—	89	1	no	—
317	#1750	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₈₉	#21376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
320	#529	—	178	4	no	—
321	#529	—	178	4	no	—
322	C₂×#126	—	89	1	no	—
323	C₂×#126	—	89	1	no	—
324	C₂×#125	—	89	1	no	—
325	C₂×#124	—	89	1	no	—
326	C₂×#123	—	89	1	no	—
327	C₂×#123	—	89	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂×#121	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂×#117	—	89	1	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
337	#432	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂×#97	—	89	2	no	—
346	C₂×#97	—	89	1	no	—
347	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#336	—	89	2	no	—
351	#336	—	89	2	no	—
352	#336	—	89	2	no	—
353	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	#126	—	178	4	no	—
371	#126	—	178	4	no	—
372	#125	—	178	4	no	—
373	#124	—	178	4	no	—
374	#123	—	178	4	no	—
375	#123	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
377	#121	—	178	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	178	2	no	—
389	#117	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	#97	—	178	4	no	—
426	#97	—	178	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂⁴	—	89	1	no	—
430	C₂⁴	—	89	1	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	356	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	178	16	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	89	4	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	89	2	no	—
504	C₄²	—	89	2	no	—
505	C₄²	—	89	4	no	—
506	C₄²	—	89	4	no	—
507	C₄²	—	178	1	no	—
508	C₄²	—	178	1	no	—
509	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	89	2	no	—
517	C₂³	—	178	1	no	—
518	C₂³	—	178	1	no	—
519	C₂³	—	178	1	no	—
520	C₂³	—	178	2	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	—	178	1	no	—
523	C₂³	—	178	1	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	356	4	no	—
528	D₄	—	356	4	no	—
529	D₄	—	356	4	no	—
530	D₄	—	356	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	356	2	no	—
571	C₈	—	178	4	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	356	1	no	—
580	C₂²	—	356	1	no	—
581	C₂²	—	356	1	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	178	2	no	—
585	C₂²	—	178	2	no	—
586	C₂²	—	178	2	no	—
587	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
591	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	356	1	no	—
598	C₄	—	356	1	no	—
599	C₄	—	356	1	no	—
600	C₄	—	178	2	no	—
601	C₄	—	178	2	no	—
602	C₄	—	178	2	no	—
603	C₄	#19152107	1	2	yes	—
604	C₄	#19152145	1	2	yes	—
605	C₂	—	8	1	no	—
606	C₂	—	356	2	no	—
607	C₂	—	712	1	no	—
608	C₂	#26022738	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26028694	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26028694	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26029233	1	2	yes	—
612	C₂	#26029235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1750	C₂
prime radical	C₂×#15667985	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21376
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151653	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#13083557	C₂	semidirect
4. #26021190	C₂	semidirect
5. #26021048	C₂	semidirect
6. #26020548	C₂	semidirect
7. #26020546	C₂	semidirect
8. #26020021	C₂	semidirect
9. #26020019	C₂	semidirect
10. #26020018	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1750	C₂	semidirect
317. #1750	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#21376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152126	2
C₂×#19151653	2
C₂×C₄×#13083557	2
#26021190	2
#26021048	2
#26020548	2
#26020546	2
#26020021	2
#26020019	2
#26020018	2
C₈₉×#1750	2
#21376	89