Subgroups — #36559455

Order 22784.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152135	—	2	1	no	—
17	#19152135	—	2	1	no	—
18	#19152134	—	2	1	no	—
19	#19152134	—	2	1	no	—
20	#19152133	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19152133	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152111	—	2	1	no	—
23	#19152111	—	2	1	no	—
24	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083575	—	2	1	no	—
27	#19152066	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151550	—	2	1	no	—
34	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
36	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151445	—	2	1	no	—
42	#19151443	—	2	1	no	—
43	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
45	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668007	—	2	2	no	—
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668003	—	2	1	no	—
65	#15668003	—	2	1	no	—
66	#15668001	—	2	1	no	—
67	#15668001	—	2	1	no	—
68	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667997	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667996	—	2	2	no	—
72	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667988	—	2	1	no	—
75	#15667988	—	2	1	no	—
76	#15667987	—	2	1	no	—
77	#15667987	—	2	1	no	—
78	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667982	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	#15667974	—	2	2	no	—
92	#15667974	—	2	2	no	—
93	#15667974	—	2	1	no	—
94	#15667974	—	2	1	no	—
95	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#15667972	—	2	2	no	—
98	#15667972	—	2	2	no	—
99	#15667970	—	2	8	no	—
100	#15667970	—	2	1	no	—
101	#15667970	—	2	1	no	—
102	#15667970	—	2	2	no	—
103	#15667970	—	2	2	no	—
104	#15667969	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#15667940	—	2	8	no	—
123	#15667938	—	2	8	no	—
124	#15667923	—	2	1	no	—
125	#15667922	—	2	2	no	—
126	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	#15667919	—	2	2	no	—
129	#15667919	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#13083575	—	4	4	no	—
147	#13083575	—	4	4	no	—
148	#13083574	—	2	4	no	—
149	#13083574	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
182	#13083557	—	2	8	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	8	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	D₃₅₆	—	2	4	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	D₃₅₆	—	4	4	no	—
285	D₃₅₆	—	4	4	no	—
286	D₃₅₆	—	4	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×D₈₉	#104	1	4	yes	complemented
302	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
303	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
304	#10623494	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
328	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
329	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
330	Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	Dic₈₉	—	2	1	no	—
333	Dic₈₉	—	2	1	no	—
334	Dic₈₉	—	4	4	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
337	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
338	#21382	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
344	D₈₉	—	2	2	no	—
345	D₈₉	—	4	1	no	—
346	D₈₉	—	8	2	no	—
347	#3444	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
349	C₄×#117	—	89	1	no	—
350	#1986	—	89	1	no	—
351	#1986	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1980	—	89	1	no	—
353	#1980	—	89	1	no	—
354	#1871	—	89	4	no	—
355	C₄×#104	—	89	4	no	—
356	C₈₉	#21382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
358	#533	—	89	1	no	—
359	#533	—	89	1	no	—
360	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#532	—	89	1	no	—
362	#532	—	89	1	no	—
363	#532	—	89	1	no	—
364	#529	—	89	2	no	—
365	#529	—	89	2	no	—
366	#529	—	178	1	no	—
367	#529	—	178	1	no	—
368	#529	—	178	1	no	—
369	#529	—	178	1	no	—
370	#525	—	89	2	no	—
371	#525	—	178	1	no	—
372	#525	—	178	1	no	—
373	C₄×#41	—	89	2	no	—
374	C₄×#41	—	178	1	no	—
375	C₄×#41	—	178	1	no	—
376	C₂×#117	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂×#104	—	89	4	no	—
379	C₂×#104	—	89	4	no	—
380	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
381	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
382	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
383	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
384	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#97	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	#376	—	178	1	no	—
393	C₄³	—	89	2	no	—
394	#339	—	89	4	no	—
395	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×#41	—	89	2	no	—
397	C₂×#41	—	178	1	no	—
398	C₂×#41	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#127	—	89	1	no	—
412	#126	—	178	2	no	—
413	#126	—	178	2	no	—
414	#125	—	178	1	no	—
415	#125	—	178	1	no	—
416	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	#124	—	89	2	no	—
418	#124	—	178	1	no	—
419	#124	—	178	1	no	—
420	#123	—	178	2	no	—
421	#123	—	178	2	no	—
422	#123	—	178	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
429	#121	—	89	2	no	—
430	#121	—	89	2	no	—
431	#121	—	178	1	no	—
432	#121	—	178	1	no	—
433	#121	—	178	1	no	—
434	#121	—	178	1	no	—
435	#120	—	178	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₄×D₄	—	89	2	no	—
443	C₄×D₄	—	89	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	178	1	no	—
447	C₄×D₄	—	178	1	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	C₄×D₄	—	178	2	no	—
450	C₄×D₄	—	178	2	no	—
451	C₄×D₄	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	178	1	no	—
453	C₄×D₄	—	178	1	no	—
454	#117	—	178	2	no	—
455	#117	—	178	2	no	—
456	#117	—	178	2	no	—
457	#117	—	178	1	no	—
458	#117	—	178	1	no	—
459	#117	—	178	8	no	—
460	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	#104	—	178	8	no	—
482	#104	—	178	8	no	—
483	#97	—	2	1	no	—
484	#97	—	178	2	no	—
485	#97	—	178	1	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	178	2	no	—
488	C₄×C₈	—	178	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	178	2	no	—
491	#95	—	178	1	no	—
492	C₂⁴	—	89	1	no	—
493	#41	—	356	4	no	—
494	#41	—	356	4	no	—
495	#41	—	178	4	no	—
496	#41	—	178	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
500	C₂×D₄	—	89	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂×D₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	89	4	no	—
535	M₁₆	—	178	8	no	—
536	M₁₆	—	178	2	no	—
537	M₁₆	#13083575	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	178	8	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	89	1	no	—
568	C₄²	—	89	1	no	—
569	C₄²	—	89	1	no	—
570	C₄²	—	89	1	no	—
571	C₄²	—	89	1	no	—
572	C₄²	—	89	1	no	—
573	C₄²	—	89	1	no	—
574	C₄²	—	89	1	no	—
575	C₄²	—	89	1	no	—
576	C₄²	—	89	1	no	—
577	C₄²	—	89	1	no	—
578	C₄²	—	89	1	no	—
579	C₄²	—	356	4	no	—
580	C₄²	—	178	2	no	—
581	C₄²	—	178	2	no	—
582	C₄²	—	178	8	no	—
583	C₄²	—	178	4	no	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	—	89	1	no	—
589	C₂³	—	89	1	no	—
590	C₂³	—	356	1	no	—
591	C₂³	—	178	2	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	1	no	—
594	C₂³	—	178	1	no	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	178	4	no	—
599	D₄	—	356	2	no	—
600	D₄	—	356	4	no	—
601	D₄	—	356	4	no	—
602	D₄	—	356	2	no	—
603	D₄	—	356	2	no	—
604	D₄	—	356	2	no	—
605	D₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	89	1	no	—
614	C₂×C₄	—	89	1	no	—
615	C₂×C₄	—	89	4	no	—
616	C₂×C₄	—	89	1	no	—
617	C₂×C₄	—	89	1	no	—
618	C₂×C₄	—	89	1	no	—
619	C₂×C₄	—	89	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	4	no	—
623	C₂×C₄	—	356	4	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	4	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	178	4	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	89	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	356	2	no	—
659	C₂²	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	178	1	no	—
661	C₂²	—	178	1	no	—
662	C₂²	—	178	1	no	—
663	C₂²	—	178	1	no	—
664	C₂²	—	178	1	no	—
665	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	89	2	no	—
675	C₄	—	89	2	no	—
676	C₄	—	356	4	no	—
677	C₄	—	356	2	no	—
678	C₄	—	178	1	no	—
679	C₄	—	178	1	no	—
680	C₄	—	178	1	no	—
681	C₄	—	178	1	no	—
682	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₄	C₄×#13083575	1	2	yes	—
684	C₄	#19152111	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	356	1	no	—
688	C₂	—	178	2	no	—
689	C₂	—	712	2	no	—
690	C₂	#26022741	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1986	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033549	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1986	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₄×#15667970	C₂	semidirect
4. #26021197	C₂	semidirect
5. #26021171	C₂	semidirect
6. #26021170	C₂	semidirect
7. #26020553	C₂	semidirect
8. #26020056	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1986	C₂	semidirect
11. #19152153	C₄	semidirect
12. #19152153	C₄	semidirect
13. #19152149	C₄	semidirect
14. #19152149	C₄	semidirect
20. #19152133	C₄	semidirect
21. #19152133	C₄	semidirect
181. #13083558	#41	semidirect
225. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
301. C₄×D₈₉	#104	semidirect
351. #1986	D₈₉	semidirect
356. C₈₉	#21382	semidirect
537. M₁₆	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033549	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
C₄×#15667970	2
#26021197	2
#26021171	2
#26021170	2
#26020553	2
#26020056	2
C₈₉×#1986	2
#21382	89