Subgroups — #36559466

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152220	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152213	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152206	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152199	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152190	—	2	2	no	—
18	#19152181	—	2	2	no	—
19	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152132	—	2	2	no	—
22	#19152126	—	2	2	no	—
23	#19152110	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151555	—	2	2	no	—
31	#19151552	—	2	2	no	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151489	—	2	2	no	—
35	#19151482	—	2	2	no	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668007	—	2	2	no	—
58	#15668006	—	2	2	no	—
59	#15668006	—	2	2	no	—
60	#15668005	—	2	2	no	—
61	#15668004	—	2	2	no	—
62	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668002	—	2	2	no	—
64	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668000	—	2	2	no	—
66	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#15667998	—	2	2	no	—
68	#15667997	—	2	2	no	—
69	#15667996	—	2	1	no	—
70	#15667995	—	2	2	no	—
71	#15667995	—	2	2	no	—
72	#15667994	—	2	2	no	—
73	#15667993	—	2	1	no	—
74	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667991	—	2	2	no	—
76	#15667990	—	2	2	no	—
77	#15667989	—	2	2	no	—
78	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667985	—	2	2	no	—
82	#15667984	—	2	2	no	—
83	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667982	—	2	1	no	—
85	#15667980	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667969	—	2	1	no	—
95	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#15667969	D₄	1	2	yes	—
98	#15667969	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
106	#15667940	—	2	4	no	—
107	#15667939	—	2	4	no	—
108	#15667938	—	2	4	no	—
109	#15667923	—	2	1	no	—
110	#15667922	—	2	2	no	—
111	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	#15667919	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	#41	1	4	yes	—
151	#13083557	—	2	8	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	4	4	no	—
163	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	D₃₅₆	—	2	1	no	—
251	D₃₅₆	—	2	1	no	—
252	D₃₅₆	—	8	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
262	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
263	#10623494	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	Dic₈₉	—	8	2	no	—
289	#21384	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
294	D₈₉	—	4	2	no	—
295	D₈₉	—	8	1	no	—
296	#3455	—	89	1	no	—
297	#2873	—	89	1	no	—
298	#2298	—	89	1	no	—
299	#1986	—	89	2	no	—
300	#1980	—	89	2	no	—
301	#1871	—	89	2	no	—
302	#1871	—	89	2	no	—
303	#1759	—	89	1	no	—
304	#1759	—	89	1	no	—
305	C₄×#104	—	89	1	no	—
306	C₄×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₈₉	#21384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
309	#542	—	89	2	no	—
310	#542	—	89	2	no	—
311	#541	—	89	2	no	—
312	#540	—	89	2	no	—
313	#539	—	178	2	no	—
314	#538	—	178	2	no	—
315	#533	—	89	1	no	—
316	#532	—	89	1	no	—
317	#529	—	178	2	no	—
318	#529	—	178	2	no	—
319	#525	—	89	1	no	—
320	#525	—	89	1	no	—
321	C₄×#41	—	89	1	no	—
322	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	—	89	1	no	—
324	C₂×#104	—	89	2	no	—
325	C₂×#104	—	89	2	no	—
326	C₂×#104	—	89	2	no	—
327	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	#405	—	178	2	no	—
329	#405	—	178	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
332	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#388	—	178	2	no	—
334	#387	—	178	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	#376	—	89	1	no	—
338	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#339	—	89	2	no	—
340	#339	—	89	2	no	—
341	#339	—	89	2	no	—
342	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	89	1	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	#127	—	89	1	no	—
355	#126	—	178	2	no	—
356	#126	—	178	2	no	—
357	#126	—	178	2	no	—
358	#126	—	178	2	no	—
359	#125	—	89	2	no	—
360	#125	—	178	2	no	—
361	#125	—	178	2	no	—
362	#124	—	89	1	no	—
363	#124	—	89	1	no	—
364	#124	—	178	2	no	—
365	#124	—	178	2	no	—
366	#123	—	178	2	no	—
367	#123	—	178	1	no	—
368	#123	—	178	2	no	—
369	#123	—	178	2	no	—
370	#123	—	178	2	no	—
371	#123	—	178	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
377	#121	—	89	2	no	—
378	#121	—	89	2	no	—
379	#121	—	178	2	no	—
380	#121	—	178	2	no	—
381	#121	—	178	2	no	—
382	#120	—	178	1	no	—
383	#120	—	178	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	89	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	89	2	no	—
396	#117	—	89	2	no	—
397	#117	—	89	2	no	—
398	#117	—	89	2	no	—
399	#117	—	89	1	no	—
400	#117	—	178	1	no	—
401	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#104	—	2	4	no	—
414	#104	—	178	4	no	—
415	#104	—	178	4	no	—
416	#104	—	178	4	no	—
417	#97	—	2	1	no	—
418	#97	—	178	2	no	—
419	#97	—	178	1	no	—
420	C₄×C₈	—	2	1	no	—
421	C₄×C₈	—	178	2	no	—
422	C₄×C₈	—	178	1	no	—
423	#95	—	178	2	no	—
424	#95	—	178	2	no	—
425	#95	—	178	2	no	—
426	C₂⁴	—	89	1	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	178	2	no	—
430	#41	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	89	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	89	4	no	—
457	M₁₆	—	178	8	no	—
458	M₁₆	—	178	2	no	—
459	M₁₆	#13083574	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	8	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	89	1	no	—
499	C₄²	—	89	1	no	—
500	C₄²	—	89	2	no	—
501	C₄²	—	178	2	no	—
502	C₄²	—	178	2	no	—
503	C₄²	—	178	1	no	—
504	C₄²	—	178	2	no	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	89	2	no	—
510	C₂³	—	356	2	no	—
511	C₂³	—	178	1	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	1	no	—
515	Q₈	—	2	1	no	—
516	Q₈	—	178	1	no	—
517	Q₈	—	178	1	no	—
518	Q₈	—	712	2	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	2	1	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	356	2	no	—
523	D₄	—	178	1	no	—
524	D₄	—	178	1	no	—
525	D₄	—	712	2	no	—
526	D₄	—	712	2	no	—
527	D₄	—	712	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	712	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	178	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	356	1	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	178	2	no	—
566	C₂²	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	712	2	no	—
569	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	356	1	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	178	2	no	—
579	C₄	—	178	2	no	—
580	C₄	—	178	2	no	—
581	C₄	—	712	2	no	—
582	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19152107	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	8	1	no	—
587	C₂	—	356	2	no	—
588	C₂	—	712	1	no	—
589	C₂	#26022738	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26028796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033637	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028669	C₂	semidirect
3. #26022749	C₂	semidirect
4. #26021194	C₂	semidirect
5. #26021169	C₂	semidirect
6. #26020553	C₂	semidirect
7. #26020551	C₂	semidirect
8. #26020065	C₂	semidirect
9. #26020062	C₂	semidirect
10. C₄×#15667940	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152220	C₄	semidirect
14. #19152213	C₄	semidirect
15. #19152206	C₄	semidirect
16. #19152199	C₄	semidirect
306. C₄×#104	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#21384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033637	2
#26028669	2
#26022749	2
#26021194	2
#26021169	2
#26020553	2
#26020551	2
#26020065	2
#26020062	2
C₄×#15667940	2
C₄×#104×C₈₉	2
#21384	89