Subgroups — #36559468

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152219	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19152210	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19152203	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152195	—	2	2	no	—
14	#19152186	—	2	2	no	—
15	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152126	—	2	4	no	—
18	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151554	—	2	4	no	—
23	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#15668007	—	2	4	no	—
43	#15668005	—	2	4	no	—
44	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#15668002	—	2	4	no	—
46	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#15667998	—	2	4	no	—
48	#15667997	—	2	4	no	—
49	#15667995	—	2	2	no	—
50	#15667994	—	2	4	no	—
51	#15667991	—	2	2	no	—
52	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667990	—	2	4	no	—
54	#15667986	—	2	2	no	—
55	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667985	—	2	4	no	—
57	#15667981	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
64	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667969	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
67	#15667940	—	2	8	no	—
68	#15667940	—	2	8	no	—
69	#15667923	—	2	2	no	—
70	#15667923	—	2	2	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#13083574	—	2	4	no	—
90	#13083574	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	#13083558	—	2	8	no	—
100	#13083558	—	2	4	no	—
101	#13083558	#41	1	8	yes	—
102	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#13083553	—	2	4	no	—
108	#13083553	—	2	4	no	—
109	#13083553	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	#13083551	—	2	4	no	—
113	#13083551	—	2	4	no	—
114	#13083551	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	D₃₅₆	—	2	2	no	—
170	D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	D₃₅₆	—	8	2	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
174	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
177	#10623494	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
184	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
194	Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	#21384	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
201	D₈₉	—	8	2	no	—
202	#3455	—	89	1	no	—
203	#2873	—	89	1	no	—
204	#2298	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1986	—	89	2	no	—
206	#1980	—	89	2	no	—
207	#1871	—	89	4	no	—
208	#1759	—	89	2	no	—
209	C₄×#104	—	89	2	no	—
210	C₈₉	#21384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
212	#542	—	89	4	no	—
213	#541	—	89	2	no	—
214	#540	—	89	2	no	—
215	#539	—	178	2	no	—
216	#538	—	178	2	no	—
217	#533	—	89	1	no	—
218	#532	—	89	1	no	—
219	#529	—	178	4	no	—
220	#525	—	89	2	no	—
221	C₄×#41	—	89	2	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#104	—	89	4	no	—
224	C₂×#104	—	89	4	no	—
225	#405	—	178	4	no	—
226	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#339	—	89	4	no	—
235	#339	—	89	4	no	—
236	C₂×#41	—	89	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	#127	—	89	1	no	—
245	#126	—	178	4	no	—
246	#126	—	178	4	no	—
247	#125	—	89	2	no	—
248	#125	—	178	4	no	—
249	#124	—	89	2	no	—
250	#124	—	178	4	no	—
251	#123	—	178	2	no	—
252	#123	—	178	4	no	—
253	#123	—	178	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
257	#121	—	89	4	no	—
258	#121	—	178	2	no	—
259	#121	—	178	4	no	—
260	#120	—	178	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₄×D₄	—	89	4	no	—
264	C₄×D₄	—	178	4	no	—
265	C₄×D₄	—	178	4	no	—
266	C₄×D₄	—	178	2	no	—
267	#117	—	89	2	no	—
268	#117	—	178	2	no	—
269	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#104	—	178	8	no	—
283	#104	—	178	8	no	—
284	#97	—	178	2	no	—
285	#97	—	178	2	no	—
286	C₄×C₈	—	178	2	no	—
287	C₄×C₈	—	178	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	178	4	no	—
293	#41	—	178	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
296	C₂×D₄	—	89	2	no	—
297	C₂×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂×D₄	—	178	4	no	—
299	C₂×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	89	8	no	—
312	M₁₆	—	178	8	no	—
313	M₁₆	—	178	4	no	—
314	C₂×C₈	—	178	8	no	—
315	C₂×C₈	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	178	2	no	—
337	C₄²	—	178	4	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	178	2	no	—
346	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	178	2	no	—
349	Q₈	—	178	2	no	—
350	Q₈	—	712	2	no	—
351	D₄	—	356	4	no	—
352	D₄	—	178	2	no	—
353	D₄	—	178	2	no	—
354	D₄	—	712	2	no	—
355	D₄	—	712	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	—	712	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₈	—	178	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	356	4	no	—
385	C₂²	—	356	2	no	—
386	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19152144	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	356	4	no	—
395	C₄	—	356	2	no	—
396	C₄	#19152066	1	2	yes	—
397	C₄	#19152110	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	712	2	no	—
401	C₂	#26022740	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26028800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2298	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033642	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028671	C₂	semidirect
3. #26021195	C₂	semidirect
4. #26021170	C₂	semidirect
5. #26020552	C₂	semidirect
6. #26020063	C₂	semidirect
7. C₄×#15667940	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2298	C₂	semidirect
10. #19152219	C₄	semidirect
11. #19152210	C₄	semidirect
12. #19152203	C₄	semidirect
204. #2298	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	#21384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033642	2
#26028671	2
#26021195	2
#26021170	2
#26020552	2
#26020063	2
C₄×#15667940	2
C₈₉×#2298	2
#21384	89