Subgroups — #36559469

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152222	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152222	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152211	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152204	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152197	—	2	1	no	—
18	#19152197	—	2	1	no	—
19	#19152188	—	2	1	no	—
20	#19152188	—	2	1	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152135	—	2	2	no	—
23	#19152135	—	2	2	no	—
24	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152066	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151555	—	2	2	no	—
32	#19151552	—	2	2	no	—
33	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151490	—	2	1	no	—
36	#19151488	—	2	1	no	—
37	#19151485	—	2	1	no	—
38	#19151479	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668007	—	2	2	no	—
61	#15668007	—	2	2	no	—
62	#15668007	—	2	2	no	—
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668003	—	2	2	no	—
65	#15668003	—	2	2	no	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668001	—	2	2	no	—
68	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667997	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667997	—	2	2	no	—
72	#15667997	—	2	2	no	—
73	#15667996	—	2	2	no	—
74	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667987	—	2	2	no	—
79	#15667987	—	2	2	no	—
80	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667982	—	2	2	no	—
85	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#15667972	—	2	2	no	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	#15667969	—	2	2	no	—
96	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#15667969	D₄	1	2	yes	—
99	#15667969	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
113	#15667940	—	2	4	no	—
114	#15667940	—	2	4	no	—
115	#15667938	—	2	4	no	—
116	#15667938	—	2	4	no	—
117	#15667923	—	2	1	no	—
118	#15667922	—	2	2	no	—
119	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	#15667919	—	2	1	no	—
122	#15667919	—	2	1	no	—
123	#15667919	—	2	1	no	—
124	#15667919	—	2	1	no	—
125	#15667919	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	#41	1	4	yes	—
168	#13083557	—	2	8	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	4	2	no	—
191	#13083551	—	4	2	no	—
192	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	2	2	no	—
274	D₃₅₆	—	8	1	no	—
275	D₃₅₆	—	8	1	no	—
276	D₃₅₆	—	8	2	no	—
277	D₃₅₆	—	8	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
288	#10623494	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
311	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
312	Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	#21384	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
324	D₈₉	—	4	2	no	—
325	D₈₉	—	8	2	no	—
326	#3455	—	89	1	no	—
327	#2873	—	89	1	no	—
328	#2298	—	89	1	no	—
329	#1986	—	89	1	no	—
330	#1986	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1980	—	89	1	no	—
332	#1980	—	89	1	no	—
333	#1871	—	89	2	no	—
334	#1871	—	89	2	no	—
335	#1759	—	89	2	no	—
336	C₄×#104	—	89	2	no	—
337	C₈₉	#21384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
339	#542	—	89	2	no	—
340	#542	—	89	2	no	—
341	#541	—	89	2	no	—
342	#540	—	89	2	no	—
343	#539	—	178	1	no	—
344	#539	—	178	1	no	—
345	#538	—	178	1	no	—
346	#538	—	178	1	no	—
347	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#532	—	89	1	no	—
349	#529	—	178	2	no	—
350	#529	—	178	2	no	—
351	#525	—	89	2	no	—
352	C₄×#41	—	89	2	no	—
353	C₂×#117	—	89	1	no	—
354	C₂×#104	—	89	2	no	—
355	C₂×#104	—	89	2	no	—
356	C₂×#104	—	89	2	no	—
357	C₂×#104	—	89	2	no	—
358	#405	—	178	2	no	—
359	#405	—	178	2	no	—
360	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
361	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
362	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#388	—	178	1	no	—
364	#388	—	178	1	no	—
365	#387	—	178	1	no	—
366	#387	—	178	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
371	#376	—	89	1	no	—
372	C₄³	—	89	1	no	—
373	#339	—	89	2	no	—
374	#339	—	89	2	no	—
375	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×#41	—	89	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#127	—	89	1	no	—
389	#126	—	178	2	no	—
390	#126	—	178	2	no	—
391	#126	—	178	2	no	—
392	#126	—	178	2	no	—
393	#125	—	178	2	no	—
394	#125	—	178	2	no	—
395	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	#124	—	89	2	no	—
397	#124	—	178	2	no	—
398	#124	—	178	2	no	—
399	#123	—	178	2	no	—
400	#123	—	178	2	no	—
401	#123	—	178	2	no	—
402	#123	—	178	2	no	—
403	#123	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	#121	—	89	2	no	—
411	#121	—	89	2	no	—
412	#121	—	178	2	no	—
413	#121	—	178	2	no	—
414	#121	—	178	1	no	—
415	#121	—	178	1	no	—
416	#120	—	178	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
421	C₄×D₄	—	89	2	no	—
422	C₄×D₄	—	89	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	#117	—	89	2	no	—
430	#117	—	89	2	no	—
431	#117	—	89	2	no	—
432	#117	—	89	2	no	—
433	#117	—	178	2	no	—
434	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	#104	—	178	4	no	—
453	#104	—	178	4	no	—
454	#104	—	178	4	no	—
455	#104	—	178	4	no	—
456	#97	—	2	1	no	—
457	#97	—	178	2	no	—
458	#97	—	178	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	178	2	no	—
461	C₄×C₈	—	178	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	C₂⁴	—	89	1	no	—
469	#41	—	178	2	no	—
470	#41	—	178	2	no	—
471	#41	—	178	2	no	—
472	#41	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
476	C₂×D₄	—	89	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	1	no	—
481	C₂×D₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	89	4	no	—
501	M₁₆	—	178	8	no	—
502	M₁₆	—	178	2	no	—
503	M₁₆	#13083575	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	8	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	89	2	no	—
544	C₄²	—	89	2	no	—
545	C₄²	—	356	2	no	—
546	C₄²	—	356	2	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	178	2	no	—
549	C₄²	—	178	2	no	—
550	C₄²	—	178	2	no	—
551	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	89	2	no	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	356	1	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	—	178	1	no	—
560	C₂³	—	178	1	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	8	1	no	—
563	Q₈	—	8	1	no	—
564	Q₈	—	178	2	no	—
565	Q₈	—	178	2	no	—
566	D₄	—	356	2	no	—
567	D₄	—	356	2	no	—
568	D₄	—	178	2	no	—
569	D₄	—	178	2	no	—
570	D₄	—	712	1	no	—
571	D₄	—	712	1	no	—
572	D₄	—	712	2	no	—
573	D₄	—	712	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	712	2	no	—
604	C₂×C₄	—	712	2	no	—
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	178	4	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	356	2	no	—
618	C₂²	—	356	2	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	178	2	no	—
621	C₂²	—	178	2	no	—
622	C₂²	—	178	2	no	—
623	C₂²	—	712	1	no	—
624	C₂²	—	712	1	no	—
625	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	356	2	no	—
638	C₄	—	178	2	no	—
639	C₄	—	178	2	no	—
640	C₄	—	178	2	no	—
641	C₄	—	712	1	no	—
642	C₄	C₄×#13083575	1	2	yes	—
643	C₄	#19152111	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	356	2	no	—
647	C₂	—	712	2	no	—
648	C₂	#26022741	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1986	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033644	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1986	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028669	C₂	semidirect
3. #26022745	C₂	semidirect
4. #26021197	C₂	semidirect
5. #26021171	C₂	semidirect
6. #26021170	C₂	semidirect
7. #26020553	C₂	semidirect
8. #26020553	C₂	semidirect
9. #26020061	C₂	semidirect
10. #26020056	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1986	C₂	semidirect
13. #19152222	C₄	semidirect
14. #19152222	C₄	semidirect
15. #19152211	C₄	semidirect
16. #19152204	C₄	semidirect
330. #1986	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#21384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033644	2
#26028669	2
#26022745	2
#26021197	2
#26021171	2
#26021170	2
#26020553	2
#26020061	2
#26020056	2
C₈₉×#1986	2
#21384	89