Subgroups — #36559483

Order 22784.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
9	#19152148	—	2	4	no	—
10	#19152148	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667934	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
26	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
33	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	#15668012	—	2	2	no	—
43	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#15668009	—	2	2	no	—
45	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#15668000	—	2	8	no	—
47	#15667986	—	2	8	no	—
48	#15667986	—	2	4	no	—
49	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	#15667934	—	2	16	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
80	#13083574	—	4	32	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
109	#13083551	—	2	8	no	—
110	#13083551	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	D₃₅₆	—	2	8	no	—
175	D₃₅₆	—	4	8	no	—
176	D₃₅₆	—	4	4	no	—
177	D₃₅₆	—	4	8	no	—
178	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
179	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
180	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
200	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
201	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
203	Dic₈₉	—	4	8	no	—
204	Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	#21386	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3100	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	#3103	1	2	yes	—
212	D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂×#532	—	89	1	no	—
214	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
216	#1988	—	89	2	no	—
217	#1982	—	89	2	no	—
218	#1874	—	89	4	no	—
219	C₄×#102	—	89	4	no	—
220	C₈₉	#21386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	—	178	1	no	—
222	#532	—	89	8	no	—
223	#532	—	178	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂×#127	—	89	1	no	—
226	C₂×#124	—	178	1	no	—
227	C₂×#121	—	89	2	no	—
228	C₂×#121	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#431	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×#102	—	89	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×#95	—	178	1	no	—
244	#340	—	89	8	no	—
245	C₂×#41	—	356	4	no	—
246	C₂×#41	—	356	4	no	—
247	C₂×#41	—	178	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
261	#127	—	89	4	no	—
262	#127	—	178	2	no	—
263	#124	—	178	8	no	—
264	#121	—	89	8	no	—
265	#121	—	178	8	no	—
266	#121	—	178	4	no	—
267	C₄×D₄	—	89	8	no	—
268	C₄×D₄	—	178	8	no	—
269	C₄×D₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	#102	—	178	16	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	#95	—	178	2	no	—
291	#95	—	178	2	no	—
292	C₂⁴	—	178	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	356	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₂×D₄	—	89	4	no	—
299	C₂×D₄	—	356	4	no	—
300	C₂×D₄	—	356	4	no	—
301	C₂×D₄	—	356	4	no	—
302	C₂×D₄	—	356	2	no	—
303	C₂×D₄	—	356	2	no	—
304	C₂×D₄	—	178	8	no	—
305	C₂×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂×D₄	—	178	8	no	—
307	C₂×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂×D₄	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
319	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₄²	—	356	4	no	—
342	C₄²	—	356	4	no	—
343	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
344	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	356	4	no	—
352	C₂³	—	356	4	no	—
353	C₂³	—	356	2	no	—
354	C₂³	—	356	2	no	—
355	C₂³	—	178	4	no	—
356	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	356	8	no	—
361	D₄	—	356	8	no	—
362	D₄	—	356	16	no	—
363	D₄	—	356	4	no	—
364	D₄	—	356	8	no	—
365	D₄	—	178	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	356	16	no	—
373	C₂×C₄	—	356	4	no	—
374	C₂×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	16	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄	#15667934	1	16	yes	complemented
381	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	356	4	no	—
399	C₂²	—	356	4	no	—
400	C₂²	—	356	4	no	—
401	C₂²	—	712	4	no	—
402	C₂²	—	712	4	no	—
403	C₂²	C₂×#15667934	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	356	8	no	—
413	C₄	—	356	4	no	—
414	C₄	C₂×#15667934	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#15667934	1	4	yes	—
416	C₄	#19152066	1	2	yes	—
417	C₄	#19152144	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	—	712	4	no	—
420	C₂	#26022740	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×#15667934	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26028772	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26030253	1	2	yes	—
424	C₂	#26030284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26021203	C₂	semidirect
4. #26021178	C₂	semidirect
5. #26020567	C₂	semidirect
6. C₄×#15667934	C₂	semidirect
7. C₂×#431×C₈₉	C₂	semidirect
10. #19152148	C₄	semidirect
43. #15668012	C₂×C₄	semidirect
45. #15668009	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
108. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
153. C₂×C₄×C₈₉	#102	semidirect
214. C₂×#431	D₈₉	semidirect
220. C₈₉	#21386	semidirect
380. C₂×C₄	#15667934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021203	2
#26021178	2
#26020567	2
C₄×#15667934	2
C₂×#431×C₈₉	2
#21386	89