Subgroups — #36559514

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#102×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
11	#19152146	—	2	4	no	—
12	#19152146	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151650	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
29	#19151445	—	2	1	no	—
30	#19151443	—	2	1	no	—
31	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083573	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668012	—	2	2	no	—
48	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#15667999	—	2	8	no	—
50	#15667983	—	2	8	no	—
51	#15667983	—	2	4	no	—
52	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667970	—	2	4	no	—
57	#15667970	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667933	—	2	8	no	—
74	#15667924	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#13083573	—	4	32	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	#13083551	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
147	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	—
218	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	Dic₈₉	#418	1	4	yes	—
226	#21390	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3106	1	2	yes	—
232	C₂×C₈₉	#3106	1	2	yes	—
233	D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×#532	—	89	1	no	—
235	C₂×#431	—	89	1	no	—
236	C₄×#117	—	89	1	no	—
237	#1987	—	89	1	no	—
238	#1987	—	89	1	no	—
239	#1982	—	89	1	no	—
240	#1982	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1875	—	89	4	no	—
242	C₄×#102	—	89	4	no	—
243	C₈₉	#21390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	178	1	no	—
245	#532	—	89	8	no	—
246	#532	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#124	—	178	1	no	—
250	C₂×#121	—	89	2	no	—
251	C₂×#121	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
254	C₂×#117	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
256	#431	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#102	—	89	4	no	—
260	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
268	#376	—	178	1	no	—
269	C₄³	—	178	1	no	—
270	#340	—	89	4	no	—
271	#340	—	89	4	no	—
272	C₂×#41	—	356	8	no	—
273	C₂×#41	—	178	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
289	#124	—	178	8	no	—
290	#121	—	89	8	no	—
291	#121	—	178	4	no	—
292	#121	—	178	8	no	—
293	C₄×D₄	—	89	8	no	—
294	C₄×D₄	—	178	4	no	—
295	C₄×D₄	—	178	8	no	—
296	#117	—	178	4	no	—
297	#117	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	178	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
320	C₄×C₈	—	178	4	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	89	1	no	—
326	#41	—	356	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	356	8	no	—
338	C₂×D₄	—	178	8	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₄⋊C₄	#13083573	1	4	yes	complemented
371	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	89	2	no	—
376	C₄²	—	89	2	no	—
377	C₄²	—	89	4	no	—
378	C₄²	—	89	4	no	—
379	C₄²	—	356	4	no	—
380	C₄²	—	356	2	no	—
381	C₄²	—	178	8	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	89	2	no	—
390	C₂³	—	178	2	no	—
391	C₂³	—	178	1	no	—
392	C₂³	—	178	1	no	—
393	C₂³	—	178	2	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	356	8	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	356	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	16	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄	—	178	8	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	356	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	356	2	no	—
440	C₂²	—	356	2	no	—
441	C₂²	—	178	2	no	—
442	C₂²	—	178	2	no	—
443	C₂²	—	178	2	no	—
444	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19152108	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	89	4	no	—
452	C₄	—	356	4	no	—
453	C₄	—	356	4	no	—
454	C₄	—	178	2	no	—
455	C₄	—	178	2	no	—
456	C₄	#19151591	1	4	yes	—
457	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
458	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	8	4	no	—
461	C₂	—	356	2	no	—
462	C₂	#26022739	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26030309	1	2	yes	—
466	C₂	#26030311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1982	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152146	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21390
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151650	C₂	semidirect
3. C₄×#15667970	C₂	semidirect
4. #26021200	C₂	semidirect
5. #26021199	C₂	semidirect
6. #26021180	C₂	semidirect
7. #26020571	C₂	semidirect
8. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1982	C₂	semidirect
12. #19152146	C₄	semidirect
118. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
146. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
240. #1982	D₈₉	semidirect
243. C₈₉	#21390	semidirect
370. C₄⋊C₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
C₂×#19151650	2
C₄×#15667970	2
#26021200	2
#26021199	2
#26021180	2
#26020571	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1982	2
#21390	89