Subgroups — #36559519

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152134	—	2	4	no	—
13	#19152134	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151652	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668007	—	2	8	no	—
54	#15668003	—	2	2	no	—
55	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#15668001	—	2	2	no	—
57	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#15667996	—	2	8	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#15667974	—	2	2	no	—
64	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667972	—	2	8	no	—
66	#15667970	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667941	—	2	4	no	—
89	#15667936	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	#15667932	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	#15667922	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	D₃₅₆	—	2	4	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	#21391	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
292	D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×#529	—	89	1	no	—
294	C₂×#432	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	#1989	—	89	2	no	—
297	#1983	—	89	2	no	—
298	#1874	—	89	1	no	—
299	#1874	—	89	1	no	—
300	#1872	—	89	1	no	—
301	#1872	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1763	—	89	2	no	—
303	#1762	—	89	2	no	—
304	C₈₉	#21391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	#529	—	89	8	no	—
306	#529	—	178	4	no	—
307	C₂×#126	—	178	1	no	—
308	C₂×#125	—	89	1	no	—
309	C₂×#124	—	89	1	no	—
310	C₂×#123	—	178	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#121	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂×#117	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
321	#432	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
323	C₂×#103	—	89	2	no	—
324	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×#102	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#97	—	89	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×#95	—	178	1	no	—
335	#340	—	89	2	no	—
336	#340	—	89	2	no	—
337	#340	—	89	2	no	—
338	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	#126	—	178	8	no	—
351	#125	—	89	4	no	—
352	#125	—	178	2	no	—
353	#124	—	89	4	no	—
354	#124	—	178	2	no	—
355	#123	—	178	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
358	#121	—	89	4	no	—
359	#121	—	178	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	89	4	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	8	no	—
365	#117	—	178	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	178	4	no	—
396	#102	—	178	4	no	—
397	#102	—	178	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
400	#97	—	178	4	no	—
401	#95	—	178	2	no	—
402	#95	—	178	2	no	—
403	C₂⁴	—	178	1	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂×D₄	—	356	2	no	—
411	C₂×D₄	—	356	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	#13083573	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₄²	—	89	2	no	—
472	C₄²	—	89	2	no	—
473	C₄²	—	89	2	no	—
474	C₄²	—	89	2	no	—
475	C₄²	—	89	4	no	—
476	C₄²	—	89	4	no	—
477	C₄²	—	356	4	no	—
478	C₄²	—	356	4	no	—
479	C₄²	—	178	4	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	356	1	no	—
485	C₂³	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	356	1	no	—
487	C₂³	—	356	1	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	356	1	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
493	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	D₄	—	356	8	no	—
498	D₄	—	356	2	no	—
499	D₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	8	no	—
519	C₂×C₄	—	356	8	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	712	1	no	—
553	C₂²	—	712	1	no	—
554	C₂²	—	712	1	no	—
555	C₂²	—	712	1	no	—
556	C₂²	#19151598	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	356	4	no	—
569	C₄	—	356	2	no	—
570	C₄	—	178	2	no	—
571	C₄	—	178	2	no	—
572	C₄	—	178	2	no	—
573	C₄	—	178	2	no	—
574	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
575	C₄	#19152143	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	712	2	no	—
578	C₂	#26022737	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26030391	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26030393	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26030424	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26030426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1872	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1872	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151652	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26021208	C₂	semidirect
5. #26021181	C₂	semidirect
8. #26020560	C₂	semidirect
9. #26020084	C₂	semidirect
10. #26020076	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1872	C₂	semidirect
13. #19152134	C₄	semidirect
55. #15668003	C₂×C₄	semidirect
57. #15668001	C₂×C₄	semidirect
62. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. #15667974	C₂×C₄	semidirect
301. #1872	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#21391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152134	2
C₂×#19151652	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
#26021208	2
#26021181	2
#26020569	2
#26020567	2
#26020560	2
#26020084	2
#26020076	2
C₈₉×#1872	2
#21391	89