Subgroups — #36559521

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020566	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152127	—	2	4	no	—
13	#19152127	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151654	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151449	—	2	1	no	—
36	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668005	—	2	8	no	—
54	#15668004	—	2	2	no	—
55	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#15667994	—	2	8	no	—
57	#15667988	—	2	2	no	—
58	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667983	—	2	2	no	—
60	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667972	—	2	8	no	—
66	#15667968	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667936	—	2	4	no	—
91	#15667933	—	2	4	no	—
92	#15667924	—	2	4	no	—
93	#15667922	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
248	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	#21391	—	89	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3114	1	2	yes	—
272	C₂×C₈₉	#3117	1	2	yes	—
273	D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×#529	—	89	1	no	—
275	C₂×#432	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	#1989	—	89	1	no	—
278	#1989	—	89	1	no	—
279	#1983	—	89	1	no	—
280	#1983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1874	—	89	2	no	—
282	#1872	—	89	2	no	—
283	#1763	—	89	2	no	—
284	#1762	—	89	2	no	—
285	C₈₉	#21391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	#529	—	89	8	no	—
287	#529	—	178	4	no	—
288	C₂×#126	—	178	1	no	—
289	C₂×#125	—	89	1	no	—
290	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#123	—	178	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×#121	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
297	C₂×#117	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
301	#432	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#103	—	89	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×#102	—	89	2	no	—
307	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×#97	—	89	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#95	—	178	1	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#340	—	89	2	no	—
318	#340	—	89	2	no	—
319	#340	—	89	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	#126	—	178	8	no	—
331	#125	—	89	4	no	—
332	#125	—	178	2	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
335	#123	—	178	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	#121	—	89	4	no	—
339	#121	—	178	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	89	4	no	—
343	C₄×D₄	—	178	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	8	no	—
345	#117	—	178	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	178	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
380	#97	—	178	4	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	178	2	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	89	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	356	2	no	—
394	C₂×D₄	—	356	2	no	—
395	C₂×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	#13083573	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	89	2	no	—
448	C₄²	—	89	2	no	—
449	C₄²	—	89	4	no	—
450	C₄²	—	89	4	no	—
451	C₄²	—	356	2	no	—
452	C₄²	—	356	4	no	—
453	C₄²	—	178	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	89	2	no	—
462	C₂³	—	89	2	no	—
463	C₂³	—	89	2	no	—
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	178	2	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	356	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	356	16	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	8	no	—
493	C₂×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	89	4	no	—
518	C₂²	—	178	4	no	—
519	C₂²	—	178	2	no	—
520	C₂²	—	178	4	no	—
521	C₂²	—	178	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152108	1	2	yes	—
524	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	356	4	no	—
532	C₄	—	356	2	no	—
533	C₄	—	356	2	no	—
534	C₄	—	178	2	no	—
535	C₄	—	178	2	no	—
536	C₄	—	178	2	no	—
537	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
538	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	178	4	no	—
542	C₂	#26022739	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26030389	1	2	yes	—
546	C₂	#26030422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1983	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021209	C₂	semidirect
5. #26021207	C₂	semidirect
6. #26021185	C₂	semidirect
8. #26020556	C₂	semidirect
9. #26020084	C₂	semidirect
10. #26020079	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1983	C₂	semidirect
13. #19152127	C₄	semidirect
55. #15668004	C₂×C₄	semidirect
62. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
280. #1983	D₈₉	semidirect
285. C₈₉	#21391	semidirect
334. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152127	2
C₂×#19151654	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26021209	2
#26021207	2
#26021185	2
#26020566	2
#26020556	2
#26020084	2
#26020079	2
C₈₉×#1983	2
#21391	89