Subgroups — #36559525

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020568	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152133	—	2	4	no	—
13	#19152133	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151654	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151449	—	2	1	no	—
38	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668007	—	2	8	no	—
56	#15668000	—	2	2	no	—
57	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#15667997	—	2	8	no	—
59	#15667992	—	2	2	no	—
60	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667987	—	2	2	no	—
62	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667977	—	2	2	no	—
64	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667974	—	2	8	no	—
66	#15667974	—	2	2	no	—
67	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667970	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667937	—	2	4	no	—
91	#15667935	—	2	4	no	—
92	#15667934	—	2	4	no	—
93	#15667932	—	2	4	no	—
94	#15667924	—	2	4	no	—
95	#15667922	—	2	4	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
148	#13083553	—	2	8	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
179	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	8	no	—
224	D₃₅₆	—	4	1	no	—
225	D₃₅₆	—	4	1	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
243	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
261	Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	#21391	—	89	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3114	1	2	yes	—
271	C₂×C₈₉	#3117	1	2	yes	—
272	D₈₉	—	2	4	no	—
273	D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×#529	—	89	1	no	—
275	C₂×#432	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	#1989	—	89	1	no	—
278	#1989	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1983	—	89	1	no	—
280	#1983	—	89	1	no	—
281	#1874	—	89	2	no	—
282	#1872	—	89	2	no	—
283	#1763	—	89	2	no	—
284	#1762	—	89	2	no	—
285	C₈₉	#21391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	#529	—	89	8	no	—
287	#529	—	178	4	no	—
288	C₂×#126	—	178	1	no	—
289	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#124	—	89	1	no	—
291	C₂×#123	—	178	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×#121	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
297	C₂×#117	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
301	#432	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#103	—	89	2	no	—
305	C₂×#103	—	89	2	no	—
306	C₂×#102	—	89	2	no	—
307	C₂×#102	—	89	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×#97	—	89	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#95	—	178	1	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#340	—	89	2	no	—
318	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	#126	—	178	8	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
333	#124	—	89	4	no	—
334	#124	—	178	2	no	—
335	#123	—	178	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	#121	—	89	4	no	—
339	#121	—	178	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	89	4	no	—
343	C₄×D₄	—	178	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	8	no	—
345	#117	—	178	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
375	#103	—	178	4	no	—
376	#103	—	178	4	no	—
377	#102	—	178	4	no	—
378	#102	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
380	#97	—	178	4	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	178	2	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	—	89	1	no	—
385	C₂⁴	—	178	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂×D₄	—	356	2	no	—
392	C₂×D₄	—	356	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	89	2	no	—
448	C₄²	—	89	2	no	—
449	C₄²	—	89	4	no	—
450	C₄²	—	89	4	no	—
451	C₄²	—	356	2	no	—
452	C₄²	—	356	4	no	—
453	C₄²	—	178	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂³	—	89	2	no	—
457	C₂³	—	89	2	no	—
458	C₂³	—	89	2	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	—	356	2	no	—
462	C₂³	—	356	1	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	178	2	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	356	1	no	—
468	Q₈	—	356	1	no	—
469	Q₈	—	178	4	no	—
470	D₄	—	356	8	no	—
471	D₄	—	356	1	no	—
472	D₄	—	356	1	no	—
473	D₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	4	no	—
489	C₂×C₄	—	356	16	no	—
490	C₂×C₄	—	356	8	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	8	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	89	4	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	178	4	no	—
517	C₂²	—	178	2	no	—
518	C₂²	—	178	4	no	—
519	C₂²	—	178	2	no	—
520	C₂²	—	712	2	no	—
521	C₂²	—	712	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152111	1	2	yes	—
524	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	356	4	no	—
533	C₄	—	356	2	no	—
534	C₄	—	178	2	no	—
535	C₄	—	178	2	no	—
536	C₄	—	178	2	no	—
537	C₄	C₄×#13083575	1	2	yes	—
538	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	178	4	no	—
541	C₂	—	712	2	no	—
542	C₂	#26022741	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26030395	1	2	yes	—
546	C₂	#26030428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1989	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667987	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021210	C₂	semidirect
5. #26021184	C₂	semidirect
6. #26021182	C₂	semidirect
8. #26020558	C₂	semidirect
9. #26020081	C₂	semidirect
10. #26020076	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1989	C₂	semidirect
13. #19152133	C₄	semidirect
57. #15668000	C₂×C₄	semidirect
64. #15667977	C₂×C₄	semidirect
67. #15667974	C₂×C₄	semidirect
100. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
278. #1989	D₈₉	semidirect
285. C₈₉	#21391	semidirect
332. #125	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152133	2
C₂×#19151654	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26021210	2
#26021184	2
#26021182	2
#26020568	2
#26020558	2
#26020081	2
#26020076	2
C₈₉×#1989	2
#21391	89