Subgroups — #36559539

Order 22784.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
11	#19152149	—	2	4	no	—
12	#19152149	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151654	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
30	#19151445	—	2	1	no	—
31	#19151443	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668009	—	2	2	no	—
51	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15668001	—	2	8	no	—
53	#15667987	—	2	8	no	—
54	#15667987	—	2	4	no	—
55	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667974	—	2	8	no	—
57	#15667974	—	2	4	no	—
58	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#15667970	—	2	4	no	—
60	#15667970	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	#15667934	—	2	8	no	—
75	#15667932	—	2	8	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	#15667922	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#13083575	—	4	32	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
126	#13083551	—	2	8	no	—
127	#13083551	—	2	8	no	—
128	#13083551	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
151	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	D₃₅₆	—	2	8	no	—
192	D₃₅₆	—	4	8	no	—
193	D₃₅₆	—	4	16	no	—
194	D₃₅₆	—	4	2	no	—
195	D₃₅₆	—	4	2	no	—
196	D₃₅₆	—	4	8	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
203	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	#10623494	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	—
224	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	#21393	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3115	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	#3115	1	2	yes	—
237	D₈₉	—	4	2	no	—
238	D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×#532	—	89	1	no	—
240	C₂×#432	—	89	1	no	—
241	C₄×#117	—	89	1	no	—
242	#1988	—	89	1	no	—
243	#1988	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1982	—	89	1	no	—
245	#1982	—	89	1	no	—
246	#1875	—	89	4	no	—
247	#1762	—	89	4	no	—
248	C₈₉	#21393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×#41	—	178	1	no	—
250	#532	—	89	8	no	—
251	#532	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#127	—	89	1	no	—
254	C₂×#124	—	178	1	no	—
255	C₂×#121	—	89	2	no	—
256	C₂×#121	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
259	C₂×#117	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
261	#432	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#102	—	89	4	no	—
265	C₂×#102	—	89	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
267	C₂×#97	—	89	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
273	#376	—	178	1	no	—
274	C₄³	—	178	1	no	—
275	#340	—	89	4	no	—
276	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂×#41	—	356	4	no	—
278	C₂×#41	—	356	4	no	—
279	C₂×#41	—	178	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
293	#127	—	89	4	no	—
294	#127	—	178	2	no	—
295	#124	—	178	8	no	—
296	#121	—	89	8	no	—
297	#121	—	178	4	no	—
298	#121	—	178	8	no	—
299	C₄×D₄	—	89	8	no	—
300	C₄×D₄	—	178	4	no	—
301	C₄×D₄	—	178	8	no	—
302	#117	—	178	4	no	—
303	#117	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
323	#102	—	178	8	no	—
324	#102	—	178	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
326	#97	—	178	4	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	178	2	no	—
329	#95	—	178	1	no	—
330	C₂⁴	—	89	1	no	—
331	C₂⁴	—	178	2	no	—
332	#41	—	356	32	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	89	4	no	—
337	C₂×D₄	—	356	4	no	—
338	C₂×D₄	—	356	4	no	—
339	C₂×D₄	—	356	4	no	—
340	C₂×D₄	—	356	2	no	—
341	C₂×D₄	—	356	2	no	—
342	C₂×D₄	—	178	8	no	—
343	C₂×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂×D₄	—	178	4	no	—
345	C₂×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	complemented
380	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	89	2	no	—
385	C₄²	—	89	2	no	—
386	C₄²	—	89	4	no	—
387	C₄²	—	89	4	no	—
388	C₄²	—	356	4	no	—
389	C₄²	—	356	2	no	—
390	C₄²	—	178	8	no	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³	—	89	2	no	—
394	C₂³	—	356	2	no	—
395	C₂³	—	356	4	no	—
396	C₂³	—	356	4	no	—
397	C₂³	—	356	2	no	—
398	C₂³	—	178	4	no	—
399	C₂³	—	178	1	no	—
400	C₂³	—	178	2	no	—
401	C₂³	—	178	2	no	—
402	C₂³	—	178	1	no	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	D₄	—	356	8	no	—
406	D₄	—	356	16	no	—
407	D₄	—	356	2	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	8	no	—
410	D₄	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂×C₄	—	356	16	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	8	no	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	356	2	no	—
444	C₂²	—	356	2	no	—
445	C₂²	—	356	2	no	—
446	C₂²	—	356	4	no	—
447	C₂²	—	356	4	no	—
448	C₂²	—	356	4	no	—
449	C₂²	—	178	2	no	—
450	C₂²	—	178	2	no	—
451	C₂²	—	178	2	no	—
452	C₂²	—	712	4	no	—
453	C₂²	—	712	4	no	—
454	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#19152111	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	356	4	no	—
463	C₄	—	178	2	no	—
464	C₄	—	178	2	no	—
465	C₄	—	178	2	no	—
466	C₄	#19151601	1	4	yes	—
467	C₄	C₄×#13083575	1	2	yes	—
468	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	356	2	no	—
471	C₂	—	712	4	no	—
472	C₂	#26022741	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26030405	1	2	yes	—
476	C₂	#26030406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1988	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152149	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. C₄×#15667970	C₂	semidirect
4. #26021205	C₂	semidirect
5. #26021179	C₂	semidirect
6. #26021178	C₂	semidirect
7. #26020573	C₂	semidirect
8. #26020076	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1988	C₂	semidirect
12. #19152149	C₄	semidirect
125. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
150. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
243. #1988	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	#21393	semidirect
379. C₄⋊C₄	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×#19151654	2
C₄×#15667970	2
#26021205	2
#26021179	2
#26021178	2
#26020573	2
#26020076	2
C₈₉×#1988	2
#21393	89