Subgroups — #36559548

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020560	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	#19151655	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667936	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
20	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
21	#533×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#533×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
41	#15667936	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
43	#15667923	—	2	4	no	—
44	#15667919	—	2	2	no	—
45	#15667919	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	#10623494	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	#419	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
181	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
183	Dic₈₉	—	4	8	no	—
184	#21394	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#3110	1	2	yes	—
190	C₂×C₈₉	#3113	1	2	yes	—
191	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#432	—	89	1	no	—
193	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
194	#1988	—	89	2	no	—
195	#1981	—	89	2	no	—
196	#1872	—	89	4	no	—
197	#1763	—	89	4	no	—
198	C₈₉	#21394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#533	—	2	4	no	—
200	#533	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#125	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂×#117	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#432	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
214	C₂×#103	—	89	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
216	C₂×#97	—	89	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
221	C₂×#95	—	178	1	no	—
222	#340	—	89	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
233	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
234	#125	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
241	#117	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
263	#103	—	178	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
265	#97	—	178	4	no	—
266	#95	—	178	2	no	—
267	#95	—	178	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	178	4	no	—
296	C₂×C₈	—	178	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	356	4	no	—
310	C₄²	—	356	4	no	—
311	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
321	C₂³	#15668043	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	8	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	356	16	no	—
341	C₂×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	8	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₈	—	356	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	#19151607	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#15668043	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	356	8	no	—
372	C₄	#19151599	1	4	yes	—
373	C₄	#41×Dic₈₉	1	2	yes	—
374	C₄	#19152144	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	#26022743	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#19151607	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#19151599	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#26030347	1	2	yes	—
380	C₂	#26030378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021205	C₂	semidirect
4. #26021176	C₂	semidirect
6. #26020082	C₂	semidirect
22. #533×C₈₉	C₄	semidirect
53. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
198. C₈₉	#21394	semidirect
200. #533	Dic₈₉	semidirect
232. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
233. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
240. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021205	2
#26021176	2
#26020560	2
#26020082	2
C₂×#533×C₈₉	2
#21394	89