Finite Group Databasebeta

← #36559581

Subgroups — #36559581

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151657C211yesmaximal, characteristic
3#26022606C211yesmaximal, characteristic
4#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020563C211yesmaximal, characteristic
9#26020561C211yesmaximal, characteristic
10#26020558C211yesmaximal, characteristic
11#26020556C211yesmaximal, characteristic
12#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152206—24no—
17#19152206C418yescomplemented
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15668007—21no—
20C2×#15668006—21no—
21C2×#15668004—21no—
22C2×#15668003C2211yescharacteristic
23C2×#15668002—21no—
24C2×#15667992C2211yescharacteristic
25C2×#15667988C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C2×#15667970C2211yescharacteristic
28C2×#15667969C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
30#19151657—24no—
31C2×#15667941C2211yescharacteristic
32C2×#15667941C2211yescharacteristic
33C2×#15667937C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667935C2211yescharacteristic
38C2×#15667935C2211yescharacteristic
39C2×#15667924C2211yescharacteristic
40C2×#15667924C2211yescharacteristic
41C2×#15667923C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151449—21no—
47C4×#13083551—21no—
48#19151445—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668010—22no—
68#15668010C2×C414yescomplemented
69#15668007—28no—
70#15668006—28no—
71#15668004—28no—
72#15668003—22no—
73#15668003C2×C414yescomplemented
74#15668002—28no—
75#15667992—22no—
76#15667992C2×C414yes—
77#15667988—22no—
78#15667988C2×C414yes—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178C2×C414yescomplemented
81#15667970—22no—
82#15667970—22no—
83#15667969C2×C414yes—
84#15667969D414yes—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553D411yescharacteristic
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551D411yescharacteristic
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667941—22no—
112#15667941—22no—
113#15667937—22no—
114#15667937—22no—
115#15667936—22no—
116#15667936—22no—
117#15667935—22no—
118#15667935—22no—
119#15667924—22no—
120#15667924—22no—
121#15667923—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89—22no—
129C4×Q8×C89C2×C414yescomplemented
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—22no—
138#103×C89—22no—
139C4×C8×C89—22no—
140#95×C89—21no—
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C22×C412yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89C22×C412yes—
163C2×C4×D89C2×D412yes—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—24no—
174C4⋊Dic89—24no—
175C4⋊Dic89C22×C412yes—
176C4⋊Dic89#4112yes—
177C4⋊Dic89#4112yes—
178#13083553—24no—
179#13083553—24no—
180#13083553—24no—
181#13083553—24no—
182#13083553—24no—
183#13083553—24no—
184#13083553C22⋊C414yes—
185#13083553C22⋊C414yes—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188#13083551—24no—
189#13083551C22⋊C414yes—
190#13083551C22⋊C414yes—
191C4×Dic89—24no—
192C4×Dic89—24no—
193C4×Dic89—81no—
194C4×Dic89—81no—
195C4×Dic89—81no—
196C4×Dic89C22×C412yes—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C22×C412yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—24no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C22×C412yes—
222C4⋊C4×C89#4112yes—
223C4⋊C4×C89#4112yes—
224C42×C89—24no—
225C42×C89—81no—
226C42×C89C22×C412yes—
227C42×C89C2×D412yes—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—84no—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C89#52511yescharacteristic
300C22×C89#52511yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C22×C89#57811yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89C4×#4111yescharacteristic
319C4×C89C4×#4111yescharacteristic
320C4×C89#53211yescharacteristic
321C4×C89#53211yescharacteristic
322Dic89—22no—
323Dic89—22no—
324Dic89—22no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329#21398—891nomaximal, Sylow
330C2×C89#229711yescharacteristic
331C2×C89#289811yescharacteristic
332C2×C89#289811yescharacteristic
333C2×C89#312011yescharacteristic
334C2×C89#312011yescharacteristic
335C2×C89#312311yescharacteristic
336C2×C89#312711yescharacteristic
337D89—42no—
338C2×#541—891no—
339C2×#433—891no—
340#2274—891no—
341#1989—891no—
342#1989—891no—
343#1981—891no—
344#1981—891no—
345#1873—891no—
346#1873—891no—
347#1872—891no—
348#1872—891no—
349#1763—891no—
350#1763—891no—
351C4×#103—891no—
352C4×#103D8911yescharacteristic, complemented
353C89#2139811yescharacteristic, complemented, Sylow
354#541—898no—
355#541—1784no—
356C2×C4⋊Q8—891no—
357C2×#126—1781no—
358C2×#126—1781no—
359C2×#125—891no—
360C2×#125—1781no—
361C2×#125—1781no—
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C22⋊Q8—891no—
364C2×C4×Q8—891no—
365C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
366C2×#117—891no—
367C2×#117—891no—
368C22×C4⋊C4—891no—
369#433—1784no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×C22⋊C8—891no—
382C2×#97—891no—
383C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
384C4×C4⋊C4—891no—
385C4×C4⋊C4—891no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387C4×C4⋊C4—1781no—
388C4×C4⋊C4—1781no—
389C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
390C4×C22⋊C4—1781no—
391C4×C22⋊C4—1781no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340C2×D8911yescharacteristic
399#340C2×D8911yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C23×C4—891no—
403C23×C4—1781no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊Q8—894no—
409C4⋊Q8—1782no—
410#126—1788no—
411#126—1788no—
412#125—894no—
413#125—1788no—
414#125—1782no—
415#125—1788no—
416C22⋊Q8—894no—
417C22⋊Q8—894no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—894no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×Q8C4×D8914yescomplemented
424#117—894no—
425#117—894no—
426#117—1782no—
427#117—1782no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1782no—
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8—1782no—
462C4⋊C8—1782no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471C22⋊C8—1782no—
472C22⋊C8—1782no—
473#97—1782no—
474C4×C8—22no—
475#95—21no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—891no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8C2×C4×D8912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—892no—
500C22×C4—892no—
501C22×C4—1784no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—894no—
532C4⋊C4—894no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—1784no—
537C4⋊C4—1784no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1784no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1784no—
547C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
548C4⋊C4#1308357412yes—
549C4⋊C4#1308357412yes—
550C22⋊C4—894no—
551C22⋊C4—894no—
552C22⋊C4—1784no—
553C22⋊C4—1784no—
554C22⋊C4—1784no—
555C42—24no—
556C42—81no—
557C42—892no—
558C42—892no—
559C42—1784no—
560C42—1784no—
561C42—7121no—
562C42—7121no—
563C42—7121no—
564C42C2×C4×D8912yes—
565C42D4×D8912yes—
566C23—892no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23C2×D4×D8911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—3561no—
579Q8—3561no—
580Q8—1782no—
581Q8—1782no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—7124no—
624C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
625C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
626C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
631C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—3561no—
635C8—3561no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—1782no—
641C22—1782no—
642C22—1782no—
643C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
644C22#1915210711yescharacteristic
645C22#1915210711yescharacteristic
646C22#1915240411yescharacteristic
647C22#1915240511yescharacteristic
648C22#1915241111yescharacteristic
649C22#1915241211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—1782no—
661C4—1782no—
662C4—1782no—
663C4#1915206611yescharacteristic
664C4C4×#1308357411yescharacteristic
665C4#1915214511yescharacteristic
666C4#1915214511yescharacteristic
667C2—3562no—
668C2#2602273811yescharacteristic
669C2#2602878011yescharacteristic
670C2#2602878111yescharacteristic
671C2#2603046211yescharacteristic
672C2#2603047211yescharacteristic
673C2#2603050111yescharacteristic
674C2#2603054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#103×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#103D89
hypocenterC89#21398
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021208C2semidirect
5. #26021206C2semidirect
6. #26021173C2semidirect
7. #26021173C2semidirect
12. #26020085C2semidirect
13. #26020082C2semidirect
14. C4×#15667937C2semidirect
15. C4×#103×C89C2semidirect
17. #19152206C4semidirect
68. #15668010C2×C4semidirect
73. #15668003C2×C4semidirect
80. C4×Dic178C2×C4semidirect
129. C4×Q8×C89C2×C4semidirect
352. C4×#103D89semidirect
353. C89#21398semidirect
423. C4×Q8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522062
C2×#191516572
#260226062
#260212082
#260212062
#260211732
#260205632
#260205612
#260205582
#260205562
#260200852
#260200822
C4×#156679372
C4×#103×C892
#2139889