Subgroups — #36559607

Order 22784.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#102×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152146	—	2	4	no	—
13	#19152146	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
26	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151463	—	2	1	no	—
28	#19151455	—	2	1	no	—
29	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667999	—	2	8	no	—
54	#15667983	—	2	8	no	—
55	#15667983	—	2	4	no	—
56	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#15667970	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	#15667933	—	2	8	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#13083573	—	4	32	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	complemented
121	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	#13083551	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄×D₈₉	#102	1	16	yes	complemented
212	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
213	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	#10623494	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
236	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	—
239	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
241	Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₈₉	—	8	2	no	—
245	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
246	#21401	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3167	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3167	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
255	D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×#532	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
258	#2285	—	89	1	no	—
259	#1990	—	89	1	no	—
260	#1990	—	89	1	no	—
261	#1957	—	89	1	no	—
262	#1957	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1893	—	89	4	no	—
264	C₄×#102	—	89	4	no	—
265	C₈₉	#21401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×#41	—	178	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
268	#532	—	89	8	no	—
269	#532	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	—	178	1	no	—
273	C₂×#121	—	89	2	no	—
274	C₂×#121	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
277	C₂×#117	—	178	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂×#102	—	89	4	no	—
280	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#384	—	89	1	no	—
286	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#382	—	178	1	no	—
288	#380	—	89	2	no	—
289	#380	—	178	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
292	#340	—	89	4	no	—
293	#340	—	89	4	no	—
294	C₂×#41	—	356	4	no	—
295	C₂×#41	—	356	4	no	—
296	C₂×#41	—	178	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
315	#124	—	178	8	no	—
316	#121	—	89	8	no	—
317	#121	—	178	4	no	—
318	#121	—	178	8	no	—
319	C₄×D₄	—	89	8	no	—
320	C₄×D₄	—	178	4	no	—
321	C₄×D₄	—	178	8	no	—
322	#117	—	356	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	178	8	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	178	4	no	—
345	C₄×C₈	—	178	2	no	—
346	#95	—	178	2	no	—
347	#95	—	178	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	89	1	no	—
350	#41	—	356	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	356	4	no	—
364	C₂×D₄	—	356	4	no	—
365	C₂×D₄	—	178	8	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	89	4	no	—
392	C₂×C₈	—	178	16	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	complemented
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₄²	—	89	2	no	—
409	C₄²	—	89	2	no	—
410	C₄²	—	89	4	no	—
411	C₄²	—	89	4	no	—
412	C₄²	—	356	4	no	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	89	2	no	—
423	C₂³	—	89	2	no	—
424	C₂³	—	89	2	no	—
425	C₂³	—	178	1	no	—
426	C₂³	—	178	1	no	—
427	C₂³	—	178	1	no	—
428	C₂³	—	178	1	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	356	8	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	356	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄	—	89	16	no	—
443	C₂×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	16	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	8	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	178	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	89	4	no	—
479	C₂²	—	178	2	no	—
480	C₂²	—	178	2	no	—
481	C₂²	—	178	2	no	—
482	C₂²	—	178	2	no	—
483	C₂²	—	178	2	no	—
484	C₂²	—	178	2	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	89	4	no	—
494	C₄	—	356	4	no	—
495	C₄	—	178	2	no	—
496	C₄	—	178	2	no	—
497	C₄	—	712	2	no	—
498	C₄	#102×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₄	#19151591	1	4	yes	—
500	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
501	C₄	#19152108	1	2	yes	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	—	178	4	no	—
504	C₂	#26022739	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26030809	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26030810	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26030829	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26030830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152146	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21401
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022657	C₂	semidirect
4. #26021213	C₂	semidirect
5. #26021212	C₂	semidirect
6. #26021059	C₂	semidirect
7. #26020677	C₂	semidirect
8. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1957	C₂	semidirect
13. #19152146	C₄	semidirect
120. C₂×#10623494	#41	semidirect
153. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
211. C₄×D₈₉	#102	semidirect
262. #1957	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#21401	semidirect
395. C₂×C₈	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26022657	2
#26021213	2
#26021212	2
#26021059	2
#26020677	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1957	2
#21401	89