Subgroups — #36559638

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152145	—	2	4	no	—
15	#19152145	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083557	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151465	—	2	1	no	—
32	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151460	—	2	1	no	—
34	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
37	#19151444	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15668008	—	2	2	no	—
66	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667998	—	2	8	no	—
68	#15667987	—	2	2	no	—
69	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667985	—	2	8	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	#15667933	—	2	4	no	—
91	#15667932	—	2	4	no	—
92	#15667922	—	2	4	no	—
93	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#13083574	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#13083557	—	2	16	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#13083553	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	D₃₅₆	—	2	2	no	—
243	D₃₅₆	—	2	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	8	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
253	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
254	#10623494	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
265	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
282	Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	8	2	no	—
287	#21405	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3171	1	2	yes	—
293	C₂×C₈₉	#3171	1	2	yes	—
294	D₈₉	—	4	2	no	—
295	D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×#532	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
298	#2283	—	89	1	no	—
299	#1993	—	89	2	no	—
300	#1961	—	89	2	no	—
301	#1895	—	89	2	no	—
302	#1895	—	89	2	no	—
303	C₄×#102	—	89	1	no	—
304	C₄×#102	—	89	1	no	—
305	C₄×#102	—	89	1	no	—
306	C₄×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₈₉	#21405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	178	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
310	#532	—	89	8	no	—
311	#532	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂×#127	—	89	1	no	—
314	C₂×#124	—	178	1	no	—
315	C₂×#121	—	89	1	no	—
316	C₂×#121	—	89	1	no	—
317	C₂×#121	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂×#102	—	89	2	no	—
323	C₂×#102	—	89	2	no	—
324	C₂×#102	—	89	2	no	—
325	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂×#97	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#383	—	178	1	no	—
331	#382	—	89	2	no	—
332	#381	—	178	1	no	—
333	#380	—	89	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	#376	—	178	1	no	—
338	#340	—	89	2	no	—
339	#340	—	89	2	no	—
340	#340	—	89	2	no	—
341	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×#41	—	356	4	no	—
343	C₂×#41	—	356	4	no	—
344	C₂×#41	—	178	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
364	#127	—	89	4	no	—
365	#127	—	178	2	no	—
366	#124	—	178	8	no	—
367	#121	—	89	4	no	—
368	#121	—	89	4	no	—
369	#121	—	178	8	no	—
370	#121	—	178	2	no	—
371	#121	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	89	4	no	—
374	C₄×D₄	—	178	8	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	178	4	no	—
397	#102	—	178	4	no	—
398	#102	—	178	4	no	—
399	#97	—	178	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	178	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	178	2	no	—
404	#95	—	178	2	no	—
405	#95	—	178	2	no	—
406	#95	—	178	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	89	1	no	—
409	C₂⁴	—	178	1	no	—
410	#41	—	356	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	89	2	no	—
418	C₂×D₄	—	356	2	no	—
419	C₂×D₄	—	356	2	no	—
420	C₂×D₄	—	356	2	no	—
421	C₂×D₄	—	356	2	no	—
422	C₂×D₄	—	356	2	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	356	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	4	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	178	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	89	4	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	complemented
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	89	2	no	—
481	C₄²	—	89	2	no	—
482	C₄²	—	89	4	no	—
483	C₄²	—	89	4	no	—
484	C₄²	—	356	2	no	—
485	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	89	2	no	—
493	C₂³	—	356	1	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	356	1	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	—	178	1	no	—
499	C₂³	—	178	2	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	178	1	no	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	356	8	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	356	8	no	—
508	D₄	—	356	8	no	—
509	D₄	—	356	8	no	—
510	D₄	—	356	8	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	178	2	no	—
513	D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	4	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	178	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	178	2	no	—
562	C₂²	—	178	2	no	—
563	C₂²	—	178	2	no	—
564	C₂²	—	712	2	no	—
565	C₂²	—	712	2	no	—
566	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	356	2	no	—
575	C₄	—	178	2	no	—
576	C₄	—	178	2	no	—
577	C₄	—	178	2	no	—
578	C₄	—	712	2	no	—
579	C₄	#19151601	1	4	yes	—
580	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19152107	1	2	yes	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	356	2	no	—
585	C₂	—	712	2	no	—
586	C₂	#26022738	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26030843	1	2	yes	—
590	C₂	#26030845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152145	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21405
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083557	C₂	semidirect
3. #26022648	C₂	semidirect
4. #26021223	C₂	semidirect
5. #26021074	C₂	semidirect
6. #26020689	C₂	semidirect
7. #26020687	C₂	semidirect
8. C₄×#15667932	C₂	semidirect
9. C₄×#15667934	C₂	semidirect
10. C₄×#15667933	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19152145	C₄	semidirect
152. C₂×#10623494	#41	semidirect
182. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
306. C₄×#102	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#21405	semidirect
464. C₂×C₈	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
C₂×C₄×#13083557	2
#26022648	2
#26021223	2
#26021074	2
#26020689	2
#26020687	2
C₄×#15667932	2
C₄×#15667934	2
C₄×#15667933	2
C₄×#102×C₈₉	2
#21405	89