Subgroups — #36559650

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020679	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152133	—	2	4	no	—
14	#19152133	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	#97×D₈₉	—	2	4	no	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151463	—	2	1	no	—
35	#19151455	—	2	1	no	—
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
57	#15668007	—	2	8	no	—
58	#15668000	—	2	2	no	—
59	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667997	—	2	8	no	—
61	#15667992	—	2	2	no	—
62	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667987	—	2	2	no	—
64	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667977	—	2	2	no	—
66	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667974	—	2	8	no	—
68	#15667974	—	2	2	no	—
69	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667970	—	2	8	no	—
71	#15667970	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	#15667937	—	2	4	no	—
91	#15667935	—	2	4	no	—
92	#15667934	—	2	4	no	—
93	#15667932	—	2	4	no	—
94	#15667923	—	2	2	no	—
95	#15667922	—	2	4	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
144	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	D₃₅₆	—	2	4	no	—
234	D₃₅₆	—	4	8	no	—
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
244	#10623494	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
273	Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	#21406	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3180	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3180	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3181	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3181	1	1	yes	characteristic
286	D₈₉	—	2	4	no	—
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×#529	—	89	1	no	—
289	C₂²×#97	—	89	1	no	—
290	#2285	—	89	1	no	—
291	#1992	—	89	1	no	—
292	#1992	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1959	—	89	1	no	—
294	#1959	—	89	1	no	—
295	#1893	—	89	2	no	—
296	#1892	—	89	2	no	—
297	#1763	—	89	2	no	—
298	#1762	—	89	2	no	—
299	C₈₉	#21406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
301	#529	—	89	8	no	—
302	#529	—	178	4	no	—
303	C₂×#126	—	178	1	no	—
304	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	—	89	1	no	—
306	C₂×#123	—	178	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×#121	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
312	C₂×#117	—	178	1	no	—
313	C₂×#117	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂×#103	—	89	2	no	—
316	C₂×#103	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#97	—	89	2	no	—
320	C₂×#97	—	89	1	no	—
321	C₂×#97	—	178	4	no	—
322	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#384	—	89	1	no	—
324	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#382	—	178	1	no	—
326	#380	—	89	2	no	—
327	#380	—	178	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	#340	—	89	2	no	—
331	#340	—	89	2	no	—
332	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	#126	—	178	8	no	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#125	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
349	#124	—	89	4	no	—
350	#124	—	178	2	no	—
351	#123	—	178	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	#121	—	89	4	no	—
355	#121	—	178	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×D₄	—	89	4	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	8	no	—
361	#117	—	356	4	no	—
362	#117	—	178	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#103	—	178	4	no	—
390	#103	—	178	4	no	—
391	#102	—	178	4	no	—
392	#102	—	178	4	no	—
393	#97	—	2	2	no	—
394	#97	—	178	4	no	—
395	#97	—	178	2	no	—
396	#95	—	178	2	no	—
397	#95	—	178	2	no	—
398	C₂⁴	—	89	1	no	—
399	C₂⁴	—	178	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	89	4	no	—
438	C₂×C₈	—	178	16	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₂×C₈	#13083575	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄²	—	89	2	no	—
465	C₄²	—	89	2	no	—
466	C₄²	—	89	4	no	—
467	C₄²	—	89	4	no	—
468	C₄²	—	356	4	no	—
469	C₄²	—	178	4	no	—
470	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂³	—	89	2	no	—
473	C₂³	—	89	2	no	—
474	C₂³	—	89	2	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	356	1	no	—
478	C₂³	—	356	1	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	356	1	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	—	178	1	no	—
483	C₂³	—	178	1	no	—
484	C₂³	—	178	1	no	—
485	C₂³	—	178	1	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	356	2	no	—
488	Q₈	—	178	4	no	—
489	D₄	—	356	8	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂×C₄	—	356	8	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	178	4	no	—
533	C₂²	—	89	4	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	178	2	no	—
538	C₂²	—	178	2	no	—
539	C₂²	—	178	2	no	—
540	C₂²	—	178	2	no	—
541	C₂²	—	178	2	no	—
542	C₂²	—	178	2	no	—
543	C₂²	—	712	1	no	—
544	C₂²	—	712	1	no	—
545	C₂²	—	712	1	no	—
546	C₂²	—	712	1	no	—
547	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152147	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	178	2	no	—
561	C₄	—	178	2	no	—
562	C₄	—	178	2	no	—
563	C₄	—	712	2	no	—
564	C₄	C₄×#13083575	1	2	yes	—
565	C₄	#19152111	1	2	yes	—
566	C₂	—	178	4	no	—
567	C₂	—	712	2	no	—
568	C₂	#26022741	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26030949	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26030952	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26030960	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26030963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1992	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667987	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#97×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022657	C₂	semidirect
4. #26021222	C₂	semidirect
5. #26021068	C₂	semidirect
6. #26021066	C₂	semidirect
8. #26020674	C₂	semidirect
9. #26020081	C₂	semidirect
10. #26020076	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1992	C₂	semidirect
14. #19152133	C₄	semidirect
292. #1992	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#21406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152133	2
C₂×#97×D₈₉	2
#26022657	2
#26021222	2
#26021068	2
#26021066	2
#26020679	2
#26020674	2
#26020081	2
#26020076	2
C₈₉×#1992	2
#21406	89