Subgroups — #36559652

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020681	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667923	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151464	—	2	1	no	—
19	#19151458	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
25	#529×C₈₉	—	2	4	no	—
26	#529×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
41	#15667971	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	#15667936	—	2	8	no	—
48	#15667933	—	2	8	no	—
49	#15667923	—	2	4	no	—
50	#15667923	—	2	4	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
61	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	#41	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	#10623494	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
227	Dic₈₉	—	8	4	no	—
228	#21406	—	89	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3180	1	2	yes	—
235	C₂×C₈₉	#3181	1	2	yes	—
236	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×#97	—	89	1	no	—
238	#2285	—	89	1	no	—
239	#1992	—	89	2	no	—
240	#1959	—	89	2	no	—
241	#1893	—	89	2	no	—
242	#1892	—	89	2	no	—
243	#1763	—	89	2	no	—
244	#1762	—	89	2	no	—
245	C₈₉	#21406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
247	#529	—	2	4	no	—
248	#529	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
249	C₂×#126	—	2	1	no	—
250	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#123	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	—	2	1	no	—
259	C₂×#117	—	178	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#103	—	89	4	no	—
262	C₂×#102	—	89	4	no	—
263	C₂×#97	—	89	2	no	—
264	C₂×#97	—	89	2	no	—
265	C₂×#97	—	178	4	no	—
266	#384	—	89	2	no	—
267	#382	—	178	1	no	—
268	#380	—	89	2	no	—
269	#380	—	178	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
272	#340	—	89	4	no	—
273	#340	—	89	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
284	#126	—	2	8	no	—
285	#125	—	2	2	no	—
286	#125	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
287	#124	—	2	2	no	—
288	#124	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
289	#123	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	356	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#103	—	178	8	no	—
325	#102	—	178	8	no	—
326	#97	—	178	4	no	—
327	#97	—	178	4	no	—
328	#95	—	178	2	no	—
329	#95	—	178	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	89	8	no	—
362	C₂×C₈	—	178	16	no	—
363	C₂×C₈	—	178	4	no	—
364	C₂×C₈	—	178	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	356	4	no	—
385	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
399	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
400	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₈	—	178	8	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	#19151599	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19152144	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	712	4	no	—
462	C₄	#41×Dic₈₉	1	2	yes	—
463	C₄	#19152105	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	#26022743	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#19151599	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26028771	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26030951	1	2	yes	—
470	C₂	#26030962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667923	C₂	semidirect
2. #26022659	C₂	semidirect
3. #26021222	C₂	semidirect
4. #26021069	C₂	semidirect
6. #26020676	C₂	semidirect
7. #26020082	C₂	semidirect
8. #26020077	C₂	semidirect
26. #529×C₈₉	C₄	semidirect
245. C₈₉	#21406	semidirect
248. #529	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667923	2
#26022659	2
#26021222	2
#26021069	2
#26020681	2
#26020676	2
#26020082	2
#26020077	2
C₂×#529×C₈₉	2
#21406	89