Subgroups — #36559667

Order 22784.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152150	—	2	4	no	—
14	#19152150	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151462	—	2	1	no	—
34	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151456	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151449	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668011	—	2	2	no	—
54	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15668002	—	2	8	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667989	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667977	—	2	8	no	—
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667968	—	2	8	no	—
67	#15667968	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667937	—	2	4	no	—
90	#15667936	—	2	4	no	—
91	#15667935	—	2	4	no	—
92	#15667922	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13083558	—	2	8	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	4	4	no	—
144	#13083553	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
227	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
231	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
232	#10623494	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	8	2	no	—
255	Dic₈₉	#417	1	4	yes	—
256	Dic₈₉	#419	1	4	yes	—
257	#21409	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3182	1	2	yes	—
263	C₂×C₈₉	#3185	1	2	yes	—
264	C₂×#533	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
266	#2285	—	89	1	no	—
267	#1990	—	89	2	no	—
268	#1956	—	89	2	no	—
269	#1894	—	89	1	no	—
270	#1894	—	89	1	no	—
271	#1894	—	89	1	no	—
272	#1894	D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#1763	—	89	2	no	—
274	#1763	—	89	2	no	—
275	C₈₉	#21409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#533	—	89	8	no	—
279	#533	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
282	C₂×#125	—	178	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
289	C₂×#117	—	178	1	no	—
290	C₂×#117	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
292	C₂×#103	—	89	2	no	—
293	C₂×#103	—	89	2	no	—
294	C₂×#103	—	89	2	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
297	C₂×#97	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
299	#384	—	89	2	no	—
300	#382	—	178	1	no	—
301	#380	—	89	1	no	—
302	#380	—	178	1	no	—
303	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	#340	—	89	2	no	—
307	#340	—	89	2	no	—
308	#340	—	89	2	no	—
309	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	#125	—	178	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
337	#117	—	356	4	no	—
338	#117	—	178	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	178	4	no	—
367	#103	—	178	4	no	—
368	#103	—	178	4	no	—
369	#97	—	178	4	no	—
370	C₄×C₈	—	178	4	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	178	2	no	—
373	#95	—	178	1	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	178	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	89	4	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄²	—	89	2	no	—
437	C₄²	—	89	2	no	—
438	C₄²	—	89	2	no	—
439	C₄²	—	89	2	no	—
440	C₄²	—	89	4	no	—
441	C₄²	—	89	4	no	—
442	C₄²	—	356	4	no	—
443	C₄²	—	178	4	no	—
444	C₄²	—	178	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	356	8	no	—
455	Q₈	—	356	1	no	—
456	Q₈	—	356	1	no	—
457	Q₈	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	178	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152143	1	2	yes	—
504	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	89	4	no	—
512	C₄	—	89	4	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	356	2	no	—
515	C₄	—	178	2	no	—
516	C₄	—	178	2	no	—
517	C₄	—	712	2	no	—
518	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
519	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#19152106	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	#26022737	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26030965	1	2	yes	—
526	C₂	#26030992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1894	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1894	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021211	C₂	semidirect
5. #26021052	C₂	semidirect
9. #26020084	C₂	semidirect
10. #26020081	C₂	semidirect
14. #19152150	C₄	semidirect
275. C₈₉	#21409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152150	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
#26022654	2
#26021211	2
#26021052	2
#26020686	2
#26020685	2
#26020683	2
#26020084	2
#26020081	2
C₈₉×#1894	2
#21409	89