Subgroups — #36559672

Order 22784.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020685	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19152155	—	2	4	no	—
9	#19152155	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151464	—	2	1	no	—
22	#19151458	—	2	1	no	—
23	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#15668012	—	2	2	no	—
35	#15668012	—	2	2	no	—
36	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#15668004	—	2	8	no	—
39	#15667991	—	2	8	no	—
40	#15667991	—	2	4	no	—
41	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#15667971	—	2	8	no	—
46	#15667971	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	#15667937	—	2	16	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#13083553	—	2	8	no	—
95	#13083553	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	8	yes	—
119	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
161	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
176	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	—
177	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
179	Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₈₉	—	8	4	no	—
182	#21409	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#3182	1	2	yes	—
188	C₂×C₈₉	#3185	1	2	yes	—
189	C₂×#533	—	89	1	no	—
190	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#2285	—	89	1	no	—
192	#1990	—	89	2	no	—
193	#1956	—	89	2	no	—
194	#1894	—	89	4	no	—
195	#1763	—	89	4	no	—
196	C₈₉	#21409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	#533	—	89	8	no	—
199	#533	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
202	C₂×#125	—	178	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
207	C₂×#117	—	178	1	no	—
208	C₂×#117	—	178	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	—	89	8	no	—
211	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	#384	—	89	2	no	—
215	#382	—	178	1	no	—
216	#380	—	89	2	no	—
217	#380	—	178	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
220	#340	—	89	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
223	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
233	#125	—	178	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
240	#117	—	356	4	no	—
241	#117	—	178	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	178	16	no	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	#95	—	178	2	no	—
265	#95	—	178	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	#13083574	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
306	C₄²	—	356	4	no	—
307	C₄²	—	178	8	no	—
308	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
309	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	356	4	no	—
321	Q₈	—	356	8	no	—
322	Q₈	—	178	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	4	no	—
334	C₂×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂×C₄	—	356	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
350	C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	356	4	no	—
365	C₄	—	356	4	no	—
366	C₄	—	712	4	no	—
367	C₄	#19151600	1	4	yes	—
368	C₄	#19151608	1	4	yes	—
369	C₄	C₄×#13083574	1	2	yes	—
370	C₄	#19152109	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#26022742	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#19151608	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#19151600	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26030970	1	2	yes	—
376	C₂	#26030997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021213	C₂	semidirect
4. #26021054	C₂	semidirect
6. #26020083	C₂	semidirect
9. #19152155	C₄	semidirect
196. C₈₉	#21409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
#26022659	2
#26021213	2
#26021054	2
#26020685	2
#26020083	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#21409	89