Subgroups — #36559675

Order 22784.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152145	—	2	4	no	—
15	#19152145	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151550	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151462	—	2	1	no	—
34	#19151457	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668011	—	2	2	no	—
63	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15668008	—	2	2	no	—
65	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667998	—	2	8	no	—
67	#15667987	—	2	2	no	—
68	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667985	—	2	8	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
75	#15667969	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	#15667934	—	2	4	no	—
92	#15667933	—	2	4	no	—
93	#15667932	—	2	4	no	—
94	#15667923	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#13083574	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083557	—	2	16	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	4	4	no	—
155	#13083553	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
237	D₃₅₆	—	2	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	4	8	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
248	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
249	#10623494	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	8	2	no	—
280	Dic₈₉	#417	1	4	yes	—
281	Dic₈₉	#418	1	4	yes	—
282	#21410	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3182	1	2	yes	—
288	C₂×C₈₉	#3184	1	2	yes	—
289	D₈₉	—	4	2	no	—
290	D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×#532	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
293	#2285	—	89	1	no	—
294	#1990	—	89	2	no	—
295	#1957	—	89	2	no	—
296	#1895	—	89	2	no	—
297	#1895	—	89	2	no	—
298	#1762	—	89	1	no	—
299	#1762	—	89	1	no	—
300	#1762	—	89	1	no	—
301	#1762	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₈₉	#21410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	178	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
305	#532	—	89	8	no	—
306	#532	—	178	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×#127	—	89	1	no	—
309	C₂×#124	—	178	1	no	—
310	C₂×#121	—	89	1	no	—
311	C₂×#121	—	89	1	no	—
312	C₂×#121	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#102	—	89	2	no	—
320	C₂×#102	—	89	2	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
323	C₂×#97	—	89	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
326	#384	—	89	2	no	—
327	#382	—	178	1	no	—
328	#380	—	89	2	no	—
329	#380	—	178	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#340	—	89	2	no	—
334	#340	—	89	2	no	—
335	#340	—	89	2	no	—
336	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×#41	—	356	8	no	—
338	C₂×#41	—	178	8	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	#127	—	89	4	no	—
359	#127	—	178	2	no	—
360	#124	—	178	8	no	—
361	#121	—	89	4	no	—
362	#121	—	89	4	no	—
363	#121	—	178	8	no	—
364	#121	—	178	2	no	—
365	#121	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	89	4	no	—
368	C₄×D₄	—	178	8	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
371	#117	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	178	4	no	—
394	#102	—	178	4	no	—
395	#102	—	178	4	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	178	2	no	—
398	C₄×C₈	—	178	4	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	178	2	no	—
401	#95	—	178	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	89	1	no	—
404	C₂⁴	—	178	1	no	—
405	#41	—	356	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	89	2	no	—
412	C₂×D₄	—	356	4	no	—
413	C₂×D₄	—	356	4	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂×D₄	—	356	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	178	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	89	4	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	complemented
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	89	2	no	—
473	C₄²	—	89	2	no	—
474	C₄²	—	89	4	no	—
475	C₄²	—	89	4	no	—
476	C₄²	—	356	2	no	—
477	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	89	2	no	—
485	C₂³	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	356	2	no	—
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	1	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	—	178	1	no	—
493	C₂³	—	178	2	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	356	8	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	356	8	no	—
500	D₄	—	356	8	no	—
501	D₄	—	356	8	no	—
502	D₄	—	356	8	no	—
503	D₄	—	356	2	no	—
504	D₄	—	178	2	no	—
505	D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	8	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	178	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	178	2	no	—
552	C₂²	—	178	2	no	—
553	C₂²	—	178	2	no	—
554	C₂²	—	712	2	no	—
555	C₂²	—	712	2	no	—
556	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152145	1	2	yes	—
558	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	89	4	no	—
566	C₄	—	89	4	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	178	2	no	—
569	C₄	—	712	2	no	—
570	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19152107	1	2	yes	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	356	2	no	—
575	C₂	—	712	2	no	—
576	C₂	#26022738	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26030967	1	2	yes	—
580	C₂	#26030987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1762	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152145	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151550	C₂	semidirect
3. #26022656	C₂	semidirect
4. #26021211	C₂	semidirect
5. #26021056	C₂	semidirect
6. #26020689	C₂	semidirect
7. #26020687	C₂	semidirect
8. #26020080	C₂	semidirect
9. #26020078	C₂	semidirect
10. #26020077	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1762	C₂	semidirect
15. #19152145	C₄	semidirect
148. C₂×#10623494	#41	semidirect
179. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
301. #1762	D₈₉	semidirect
302. C₈₉	#21410	semidirect
454. C₂×C₈	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
C₂×#19151550	2
#26022656	2
#26021211	2
#26021056	2
#26020689	2
#26020687	2
#26020080	2
#26020078	2
#26020077	2
C₈₉×#1762	2
#21410	89