Subgroups — #36559680

Order 22784.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667933	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#13083558	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151464	—	2	1	no	—
16	#19151458	—	2	1	no	—
17	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#532×C₈₉	—	2	4	no	—
23	#532×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
35	#15667971	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	#15667933	—	2	16	no	—
42	#15667923	—	2	4	no	—
43	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
44	#15667919	—	2	2	no	—
45	#15667919	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
62	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
63	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
64	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	#13083558	—	2	16	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	#41	1	8	yes	complemented
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
143	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	#10623494	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
197	Dic₈₉	—	8	4	no	—
198	#21410	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#3182	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₉	#3184	1	2	yes	—
206	C₂×#532	D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
208	#2285	—	89	1	no	—
209	#1990	—	89	2	no	—
210	#1957	—	89	2	no	—
211	#1895	—	89	4	no	—
212	#1762	—	89	4	no	—
213	C₈₉	#21410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×#41	—	2	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
216	#532	—	2	4	no	—
217	#532	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	—	2	1	no	—
221	C₂×#121	—	2	1	no	—
222	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×#117	—	178	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#102	—	89	8	no	—
228	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
229	C₂×#97	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
231	#384	—	89	2	no	—
232	#382	—	178	1	no	—
233	#380	—	89	2	no	—
234	#380	—	178	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
237	#340	—	89	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
263	#117	—	356	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#102	—	178	16	no	—
280	#97	—	178	4	no	—
281	C₄×C₈	—	178	4	no	—
282	#95	—	178	2	no	—
283	#95	—	178	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	178	16	no	—
318	C₂×C₈	—	89	8	no	—
319	C₂×C₈	—	178	4	no	—
320	C₂×C₈	—	178	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
330	C₄²	—	356	4	no	—
331	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
332	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15668038	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₈	—	178	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19152144	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#15668038	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	712	4	no	—
400	C₄	#19151599	1	4	yes	—
401	C₄	#19151603	1	4	yes	—
402	C₄	#41×Dic₈₉	1	2	yes	—
403	C₄	#19152105	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	8	4	no	—
406	C₂	#26022743	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#19151603	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#19151599	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26030966	1	2	yes	—
410	C₂	#26030986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#13083558	C₂	semidirect
2. #26022659	C₂	semidirect
3. #26021214	C₂	semidirect
4. #26021059	C₂	semidirect
5. #26020691	C₂	semidirect
6. #26020077	C₂	semidirect
23. #532×C₈₉	C₄	semidirect
82. C₂×#10623494	#41	semidirect
213. C₈₉	#21410	semidirect
217. #532	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083558	2
#26022659	2
#26021214	2
#26021059	2
#26020691	2
#26020077	2
C₂×#532×C₈₉	2
#21410	89