Subgroups — #36559688

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020690	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152132	—	2	4	no	—
11	#19152132	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668006	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151466	—	2	1	no	—
25	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151461	—	2	1	no	—
27	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151444	—	2	1	no	—
31	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	#15668006	—	2	8	no	—
43	#15668004	—	2	2	no	—
44	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#15668000	—	2	2	no	—
46	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15667995	—	2	8	no	—
48	#15667991	—	2	2	no	—
49	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667986	—	2	2	no	—
51	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
57	#15667969	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667937	—	2	8	no	—
74	#15667934	—	2	8	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#13083553	—	2	4	no	—
115	#13083553	—	2	4	no	—
116	#13083553	—	2	4	no	—
117	#13083553	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	#13083551	—	2	4	no	—
121	#13083551	—	2	4	no	—
122	#13083551	—	2	4	no	—
123	#13083551	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	8	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	D₃₅₆	—	2	4	no	—
187	D₃₅₆	—	4	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
189	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
191	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
200	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
211	Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	Dic₈₉	—	8	4	no	—
215	#21411	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#3183	1	4	yes	—
221	D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×#529	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2283	—	89	1	no	—
225	#1991	—	89	2	no	—
226	#1958	—	89	2	no	—
227	#1895	—	89	2	no	—
228	#1894	—	89	2	no	—
229	#1763	—	89	2	no	—
230	#1762	—	89	2	no	—
231	C₈₉	#21411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#529	—	89	8	no	—
234	#529	—	178	4	no	—
235	C₂×#126	—	178	1	no	—
236	C₂×#125	—	89	1	no	—
237	C₂×#124	—	89	1	no	—
238	C₂×#123	—	178	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
240	C₂×#121	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
244	C₂×#117	—	178	1	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#103	—	89	4	no	—
247	C₂×#102	—	89	4	no	—
248	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#383	—	178	1	no	—
252	#382	—	89	2	no	—
253	#381	—	178	1	no	—
254	#380	—	89	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
257	#376	—	178	1	no	—
258	#340	—	89	4	no	—
259	#340	—	89	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
264	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
270	#126	—	178	8	no	—
271	#125	—	89	4	no	—
272	#125	—	178	2	no	—
273	#124	—	89	4	no	—
274	#124	—	178	2	no	—
275	#123	—	178	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
278	#121	—	89	4	no	—
279	#121	—	178	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₄×D₄	—	89	4	no	—
283	C₄×D₄	—	178	8	no	—
284	C₄×D₄	—	178	2	no	—
285	#117	—	178	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	178	8	no	—
308	#102	—	178	8	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	#95	—	178	2	no	—
312	#95	—	178	2	no	—
313	#95	—	178	2	no	—
314	#95	—	178	2	no	—
315	C₂⁴	—	178	1	no	—
316	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
320	C₂×D₄	—	89	2	no	—
321	C₂×D₄	—	356	4	no	—
322	C₂×D₄	—	178	4	no	—
323	C₂×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂×D₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	#13083574	1	8	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₄²	—	356	4	no	—
365	C₄²	—	178	4	no	—
366	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
367	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	356	2	no	—
376	C₂³	—	356	2	no	—
377	C₂³	—	356	2	no	—
378	C₂³	—	178	2	no	—
379	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	356	2	no	—
382	Q₈	—	178	4	no	—
383	D₄	—	356	8	no	—
384	D₄	—	356	2	no	—
385	D₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	356	8	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	4	no	—
400	C₂×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂×C₄	—	356	4	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
413	C₈	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	356	2	no	—
419	C₂²	—	356	2	no	—
420	C₂²	—	356	2	no	—
421	C₂²	—	712	4	no	—
422	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
424	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
425	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	356	2	no	—
432	C₄	—	356	2	no	—
433	C₄	—	356	2	no	—
434	C₄	—	712	4	no	—
435	C₄	C₄×#13083574	1	2	yes	—
436	C₄	#19152109	1	2	yes	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	712	2	no	—
439	C₂	#26022742	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26028772	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#26028772	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26030981	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21411
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022650	C₂	semidirect
3. #26021217	C₂	semidirect
4. #26021063	C₂	semidirect
6. #26020685	C₂	semidirect
7. #26020083	C₂	semidirect
8. #26020078	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
11. #19152132	C₄	semidirect
223. C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
231. C₈₉	#21411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
#26022650	2
#26021217	2
#26021063	2
#26020690	2
#26020685	2
#26020083	2
#26020078	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#21411	89