Subgroups — #36559723

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#405×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152203	—	2	4	no	—
13	#19152203	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151491	—	2	2	no	—
25	#19151484	—	2	2	no	—
26	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	#15668009	—	2	2	no	—
47	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15668004	—	2	2	no	—
49	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667997	—	2	16	no	—
51	#15667986	—	2	4	no	—
52	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#15667985	—	2	16	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	#15667934	—	2	4	no	—
66	#15667934	—	2	4	no	—
67	#15667934	—	2	4	no	—
68	#15667934	—	2	4	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#13083553	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
121	#13083551	—	2	8	no	—
122	#13083551	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	D₃₅₆	—	2	4	no	—
198	D₃₅₆	—	2	4	no	—
199	D₃₅₆	—	4	2	no	—
200	D₃₅₆	—	4	2	no	—
201	D₃₅₆	—	8	8	no	—
202	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
203	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
217	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
231	Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	Dic₈₉	—	8	2	no	—
233	Dic₈₉	—	8	2	no	—
234	#21414	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2897	1	2	yes	—
238	C₂×C₈₉	#3174	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3176	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3179	1	2	yes	—
241	D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×#540	—	89	1	no	—
243	C₂×#405	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2314	—	89	1	no	—
245	#1992	—	89	1	no	—
246	#1991	—	89	1	no	—
247	#1961	—	89	1	no	—
248	#1957	—	89	1	no	—
249	#1895	—	89	2	no	—
250	#1893	—	89	2	no	—
251	#1762	—	89	2	no	—
252	C₄×#102	—	89	2	no	—
253	C₈₉	#21414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#540	—	89	8	no	—
257	#540	—	178	4	no	—
258	C₂×#127	—	89	1	no	—
259	C₂×#125	—	89	1	no	—
260	C₂×#123	—	178	2	no	—
261	C₂×#121	—	89	2	no	—
262	C₂×#121	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#102	—	89	2	no	—
266	C₂×#102	—	89	2	no	—
267	C₂×#102	—	89	2	no	—
268	C₂×#102	—	89	2	no	—
269	#405	—	2	4	no	—
270	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#388	—	178	2	no	—
275	#387	—	178	2	no	—
276	#384	—	89	1	no	—
277	#382	—	89	1	no	—
278	#380	—	89	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	#340	—	89	2	no	—
281	#340	—	89	2	no	—
282	#340	—	89	2	no	—
283	#340	—	89	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	89	4	no	—
300	#127	—	178	2	no	—
301	#125	—	89	4	no	—
302	#125	—	178	2	no	—
303	#123	—	178	16	no	—
304	#121	—	89	8	no	—
305	#121	—	178	4	no	—
306	#121	—	178	16	no	—
307	C₄×D₄	—	89	8	no	—
308	C₄×D₄	—	178	4	no	—
309	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#102	—	178	4	no	—
325	#102	—	178	4	no	—
326	#102	—	178	4	no	—
327	#102	—	178	4	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	#95	—	178	2	no	—
333	#95	—	178	2	no	—
334	#95	—	178	2	no	—
335	C₂⁴	—	178	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	89	4	no	—
338	C₂×D₄	—	178	8	no	—
339	C₂×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂×D₄	—	178	8	no	—
345	C₂×D₄	—	712	2	no	—
346	C₂×D₄	—	712	2	no	—
347	C₂×D₄	—	712	2	no	—
348	C₂×D₄	—	712	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
387	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
392	C₄²	—	712	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	356	2	no	—
402	C₂³	—	356	2	no	—
403	C₂³	—	356	2	no	—
404	C₂³	—	356	2	no	—
405	C₂³	—	356	2	no	—
406	C₂³	—	356	2	no	—
407	C₂³	—	178	4	no	—
408	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	356	2	no	—
411	D₄	—	356	2	no	—
412	D₄	—	178	4	no	—
413	D₄	—	178	4	no	—
414	D₄	—	712	8	no	—
415	D₄	—	712	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	712	8	no	—
436	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	356	4	no	—
455	C₂²	—	356	4	no	—
456	C₂²	—	356	4	no	—
457	C₂²	—	712	2	no	—
458	C₂²	—	712	2	no	—
459	C₂²	—	712	2	no	—
460	C₂²	—	712	2	no	—
461	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
465	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	356	4	no	—
470	C₄	—	712	2	no	—
471	C₄	—	712	2	no	—
472	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	712	4	no	—
478	C₂	#26022742	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26028779	1	2	yes	—
480	C₂	#26030880	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26030902	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26030935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#405×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152203	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21414
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022861	C₂	semidirect
3. #26021221	C₂	semidirect
4. #26021217	C₂	semidirect
5. #26021076	C₂	semidirect
6. #26021058	C₂	semidirect
7. #26020690	C₂	semidirect
8. #26020680	C₂	semidirect
9. #26020078	C₂	semidirect
10. C₄×#15667934	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152203	C₄	semidirect
243. C₂×#405	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#21414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152203	2
#26022861	2
#26021221	2
#26021217	2
#26021076	2
#26021058	2
#26020690	2
#26020680	2
#26020078	2
C₄×#15667934	2
C₂×#405×C₈₉	2
#21414	89