Subgroups — #36559727

Order 22784.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#104×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152150	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152143	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152134	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152129	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152128	—	2	2	no	—
19	#19152125	—	2	2	no	—
20	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152104	—	2	2	no	—
22	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152066	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151652	—	2	2	no	—
29	#19151648	—	2	2	no	—
30	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#15668007	—	2	2	no	—
56	#15668005	—	2	2	no	—
57	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#15668002	—	2	2	no	—
59	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#15667998	—	2	2	no	—
62	#15667996	—	2	2	no	—
63	#15667995	—	2	1	no	—
64	#15667993	—	2	2	no	—
65	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667989	—	2	2	no	—
67	#15667989	—	2	2	no	—
68	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667984	—	2	2	no	—
70	#15667984	—	2	2	no	—
71	#15667981	—	2	1	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	#15667977	—	2	2	no	—
75	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
82	#15667972	—	2	2	no	—
83	#15667972	—	2	2	no	—
84	#15667972	—	2	2	no	—
85	#15667971	—	2	1	no	—
86	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15667970	—	2	2	no	—
88	#15667969	—	2	1	no	—
89	#15667968	—	2	2	no	—
90	#15667968	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
106	#15667941	—	2	4	no	—
107	#15667940	—	2	4	no	—
108	#15667939	—	2	4	no	—
109	#15667938	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
111	#15667922	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083573	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
186	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	#104	1	8	yes	complemented
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
288	Dic₈₉	—	2	8	no	—
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	Dic₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
294	Dic₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
295	#21415	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	2	yes	—
302	D₈₉	—	8	1	no	—
303	#3444	—	89	1	no	—
304	#2920	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
306	#1994	—	89	2	no	—
307	#1962	—	89	2	no	—
308	#1896	—	89	1	no	—
309	#1896	—	89	1	no	—
310	#1896	—	89	1	no	—
311	#1896	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₄×#104	—	89	2	no	—
313	C₄×#104	—	89	2	no	—
314	C₈₉	#21415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	#533	—	89	1	no	—
316	#533	—	89	2	no	—
317	#532	—	89	2	no	—
318	#532	—	89	1	no	—
319	#529	—	89	2	no	—
320	#529	—	89	2	no	—
321	#529	—	178	2	no	—
322	#529	—	178	2	no	—
323	#525	—	89	1	no	—
324	#525	—	178	2	no	—
325	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄×#41	—	89	1	no	—
327	C₄×#41	—	89	1	no	—
328	C₄×#41	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#432	—	178	2	no	—
334	#431	—	178	2	no	—
335	#423	—	89	2	no	—
336	C₂×#104	—	89	2	no	—
337	C₂×#104	—	89	2	no	—
338	C₂×#104	—	89	2	no	—
339	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	#407	—	89	1	no	—
341	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
343	C₄³	—	89	2	no	—
344	C₄³	—	89	2	no	—
345	C₄³	—	178	2	no	—
346	#339	—	89	2	no	—
347	#339	—	89	2	no	—
348	#339	—	89	2	no	—
349	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×#41	—	89	1	no	—
351	C₂×#41	—	178	2	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
361	#127	—	89	1	no	—
362	#126	—	178	2	no	—
363	#126	—	178	2	no	—
364	#125	—	89	2	no	—
365	#125	—	178	2	no	—
366	#124	—	89	1	no	—
367	#124	—	89	1	no	—
368	#124	—	178	2	no	—
369	#123	—	2	1	no	—
370	#123	—	178	2	no	—
371	#123	—	178	2	no	—
372	#123	—	178	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	#121	—	89	2	no	—
378	#121	—	178	2	no	—
379	#121	—	178	2	no	—
380	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	#120	—	2	1	no	—
382	#120	—	178	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	89	2	no	—
389	C₄×D₄	—	89	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	C₄×D₄	—	178	2	no	—
395	C₄×D₄	—	178	2	no	—
396	C₄×D₄	—	178	2	no	—
397	#117	—	89	1	no	—
398	#117	—	178	1	no	—
399	#117	—	178	2	no	—
400	#117	—	178	2	no	—
401	#117	—	178	1	no	—
402	#117	—	178	2	no	—
403	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
420	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
423	#104	—	2	4	no	—
424	#104	—	178	4	no	—
425	#104	—	178	4	no	—
426	#104	—	178	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
429	#97	—	178	2	no	—
430	C₄×C₈	—	178	2	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	356	8	no	—
435	#41	—	178	2	no	—
436	#41	—	178	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	89	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	178	2	no	—
473	M₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	89	2	no	—
500	C₄²	—	89	1	no	—
501	C₄²	—	89	1	no	—
502	C₄²	—	89	1	no	—
503	C₄²	—	89	1	no	—
504	C₄²	—	89	2	no	—
505	C₄²	—	89	2	no	—
506	C₄²	—	89	2	no	—
507	C₄²	—	89	2	no	—
508	C₄²	—	89	2	no	—
509	C₄²	—	89	4	no	—
510	C₄²	—	178	2	no	—
511	C₄²	—	178	2	no	—
512	C₄²	—	178	16	no	—
513	C₄²	—	178	16	no	—
514	C₄²	—	178	4	no	—
515	C₄²	—	178	1	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₄²	#13083573	1	4	yes	complemented
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	178	1	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	356	4	no	—
527	Q₈	—	178	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	356	4	no	—
533	D₄	—	356	1	no	—
534	D₄	—	356	1	no	—
535	D₄	—	356	4	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	89	8	no	—
550	C₂×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂×C₄	—	178	16	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	356	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	356	1	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	#104×D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	89	4	no	—
590	C₄	—	89	4	no	—
591	C₄	—	356	1	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	178	8	no	—
594	C₄	—	178	2	no	—
595	C₄	—	178	2	no	—
596	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
597	C₄	#19152143	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	1	no	—
602	C₂	—	712	1	no	—
603	C₂	#26022737	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1896	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033544	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1896	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028881	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26021227	C₂	semidirect
5. #26021078	C₂	semidirect
6. #26020696	C₂	semidirect
7. #26020695	C₂	semidirect
8. #26020693	C₂	semidirect
9. #104×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26020056	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1896	C₂	semidirect
13. #19152150	C₄	semidirect
15. #19152143	C₄	semidirect
16. #19152134	C₄	semidirect
17. #19152129	C₄	semidirect
52. #15668011	C₂×C₄	semidirect
53. #15668010	C₂×C₄	semidirect
54. #15668008	C₂×C₄	semidirect
57. #15668003	C₂×C₄	semidirect
59. #15668001	C₂×C₄	semidirect
60. #15667999	C₂×C₄	semidirect
72. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. #15667977	C₂×C₄	semidirect
78. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. #15667974	C₂×C₄	semidirect
185. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
214. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
257. C₂×Dic₈₉	#104	semidirect
311. #1896	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#21415	semidirect
517. C₄²	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033544	2
#26028881	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
#26021227	2
#26021078	2
#26020696	2
#26020695	2
#26020693	2
#104×Dic₈₉	2
#26020056	2
C₈₉×#1896	2
#21415	89