Subgroups — #36559728

Order 22784.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#104×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152152	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152145	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152135	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152130	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152128	—	2	2	no	—
19	#19152126	—	2	2	no	—
20	#19152110	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152107	—	2	2	no	—
22	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151653	—	2	2	no	—
29	#19151649	—	2	2	no	—
30	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#15668007	—	2	2	no	—
57	#15668005	—	2	2	no	—
58	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#15668002	—	2	2	no	—
60	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#15667998	—	2	2	no	—
63	#15667997	—	2	2	no	—
64	#15667996	—	2	1	no	—
65	#15667994	—	2	2	no	—
66	#15667993	—	2	1	no	—
67	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667990	—	2	2	no	—
69	#15667989	—	2	2	no	—
70	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667985	—	2	2	no	—
73	#15667984	—	2	2	no	—
74	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667982	—	2	1	no	—
76	#15667980	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667971	—	2	2	no	—
89	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667969	—	2	2	no	—
91	#15667969	—	2	2	no	—
92	#15667969	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	#15667941	—	2	4	no	—
108	#15667940	—	2	4	no	—
109	#15667939	—	2	4	no	—
110	#15667938	—	2	4	no	—
111	#15667924	—	2	4	no	—
112	#15667923	—	2	1	no	—
113	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
126	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	D₃₅₆	—	2	1	no	—
250	D₃₅₆	—	2	1	no	—
251	D₃₅₆	—	4	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×D₈₉	#104	1	8	yes	complemented
262	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
265	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	#10623494	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
272	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
283	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
286	Dic₈₉	—	2	8	no	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	Dic₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
292	#21415	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	2	yes	—
297	D₈₉	—	2	4	no	—
298	D₈₉	—	8	1	no	—
299	#3444	—	89	1	no	—
300	#2920	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
302	#1994	—	89	2	no	—
303	#1962	—	89	2	no	—
304	#1896	—	89	2	no	—
305	#1896	—	89	2	no	—
306	C₄×#104	—	89	1	no	—
307	C₄×#104	—	89	1	no	—
308	C₄×#104	—	89	1	no	—
309	C₄×#104	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₈₉	#21415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	#533	—	89	1	no	—
312	#533	—	89	2	no	—
313	#532	—	89	2	no	—
314	#532	—	89	1	no	—
315	#529	—	89	2	no	—
316	#529	—	89	2	no	—
317	#529	—	178	2	no	—
318	#529	—	178	2	no	—
319	#525	—	89	1	no	—
320	#525	—	89	1	no	—
321	#525	—	178	2	no	—
322	C₄×#41	—	89	1	no	—
323	C₄×#41	—	178	2	no	—
324	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	178	2	no	—
328	#432	—	178	2	no	—
329	#431	—	178	2	no	—
330	#423	—	89	2	no	—
331	C₂×#104	—	89	2	no	—
332	C₂×#104	—	89	2	no	—
333	C₂×#104	—	89	2	no	—
334	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	#407	—	89	2	no	—
336	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
337	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄³	—	89	2	no	—
339	C₄³	—	89	1	no	—
340	C₄³	—	178	2	no	—
341	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#339	—	89	2	no	—
343	#339	—	89	2	no	—
344	#339	—	89	2	no	—
345	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×#41	—	89	1	no	—
347	C₂×#41	—	178	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	#127	—	89	1	no	—
357	#126	—	178	2	no	—
358	#126	—	178	2	no	—
359	#125	—	89	2	no	—
360	#125	—	178	2	no	—
361	#124	—	89	1	no	—
362	#124	—	89	1	no	—
363	#124	—	178	2	no	—
364	#123	—	178	1	no	—
365	#123	—	178	2	no	—
366	#123	—	178	2	no	—
367	#123	—	178	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	#121	—	89	2	no	—
373	#121	—	89	2	no	—
374	#121	—	178	2	no	—
375	#121	—	178	2	no	—
376	#120	—	178	1	no	—
377	#120	—	178	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	89	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	C₄×D₄	—	178	2	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	89	1	no	—
394	#117	—	178	2	no	—
395	#117	—	178	2	no	—
396	#117	—	178	2	no	—
397	#117	—	178	1	no	—
398	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
418	#104	—	2	4	no	—
419	#104	—	178	4	no	—
420	#104	—	178	4	no	—
421	#104	—	178	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
423	#97	—	2	1	no	—
424	#97	—	178	1	no	—
425	C₄×C₈	—	2	1	no	—
426	C₄×C₈	—	178	1	no	—
427	C₂⁴	—	89	1	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	356	8	no	—
431	#41	—	178	2	no	—
432	#41	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	89	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	M₁₆	—	178	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	89	1	no	—
495	C₄²	—	89	1	no	—
496	C₄²	—	89	2	no	—
497	C₄²	—	89	2	no	—
498	C₄²	—	89	2	no	—
499	C₄²	—	89	2	no	—
500	C₄²	—	89	2	no	—
501	C₄²	—	89	4	no	—
502	C₄²	—	178	16	no	—
503	C₄²	—	178	8	no	—
504	C₄²	—	178	8	no	—
505	C₄²	—	178	1	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	178	2	no	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	#13083574	1	4	yes	complemented
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	89	2	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	178	1	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	1	no	—
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	356	4	no	—
521	Q₈	—	178	1	no	—
522	Q₈	—	178	1	no	—
523	D₄	—	2	1	no	—
524	D₄	—	2	1	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	356	4	no	—
527	D₄	—	356	4	no	—
528	D₄	—	356	4	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	178	1	no	—
531	D₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	8	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	32	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	89	4	no	—
570	C₂²	—	356	1	no	—
571	C₂²	—	356	2	no	—
572	C₂²	—	178	8	no	—
573	C₂²	—	178	2	no	—
574	C₂²	—	178	2	no	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	89	4	no	—
582	C₄	—	356	1	no	—
583	C₄	—	356	2	no	—
584	C₄	—	178	8	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	—	178	2	no	—
587	C₄	#104×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#19152145	1	2	yes	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	8	1	no	—
593	C₂	—	178	4	no	—
594	C₂	—	712	1	no	—
595	C₂	#26022738	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#104×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033545	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028883	C₂	semidirect
3. C₄³×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021227	C₂	semidirect
5. #26021078	C₂	semidirect
6. #26020694	C₂	semidirect
7. #26020692	C₂	semidirect
8. C₄×#15667938	C₂	semidirect
9. C₄×#15667940	C₂	semidirect
10. C₄×#15667939	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152152	C₄	semidirect
14. #19152145	C₄	semidirect
16. #19152135	C₄	semidirect
17. #19152130	C₄	semidirect
53. #15668011	C₂×C₄	semidirect
54. #15668010	C₂×C₄	semidirect
55. #15668008	C₂×C₄	semidirect
58. #15668003	C₂×C₄	semidirect
60. #15668001	C₂×C₄	semidirect
61. #15667999	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
187. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
212. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
261. C₄×D₈₉	#104	semidirect
309. C₄×#104	D₈₉	semidirect
310. C₈₉	#21415	semidirect
381. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
391. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
511. C₄²	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033545	2
#26028883	2
C₄³×D₈₉	2
#26021227	2
#26021078	2
#26020694	2
#26020692	2
C₄×#15667938	2
C₄×#15667940	2
C₄×#15667939	2
C₄×#104×C₈₉	2
#21415	89