Subgroups — #36559733

Order 22784.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151655	—	2	2	no	—
11	#19151651	—	2	2	no	—
12	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667939	C₂²	1	8	yes	—
14	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151357	C₂²	1	8	yes	—
20	#533×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
21	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#532×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#529×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
27	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
41	#15667939	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
43	#15667923	—	2	2	no	—
44	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
53	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
58	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	#13083558	—	2	8	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
97	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
99	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	#10623494	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
197	Dic₈₉	—	2	16	no	—
198	#21415	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	2	yes	—
204	#3444	D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#2920	—	89	1	no	—
206	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
207	#1994	—	89	2	no	—
208	#1962	—	89	2	no	—
209	#1896	—	89	4	no	—
210	C₄×#104	—	89	4	no	—
211	C₈₉	#21415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#533	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
213	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#532	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
215	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#529	—	2	2	no	—
217	#529	—	2	2	no	—
218	#529	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
219	#525	—	2	2	no	—
220	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₄×#41	—	2	2	no	—
222	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	178	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#432	—	178	2	no	—
227	#431	—	178	2	no	—
228	#423	—	89	2	no	—
229	C₂×#104	—	89	8	no	—
230	#407	—	89	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
232	C₄³	—	89	2	no	—
233	C₄³	—	89	2	no	—
234	C₄³	—	178	2	no	—
235	#339	—	89	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
244	#127	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#126	—	2	4	no	—
246	#125	—	2	2	no	—
247	#125	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
248	#124	—	2	2	no	—
249	#124	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
250	#123	—	2	4	no	—
251	#123	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	—	2	2	no	—
257	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
258	#120	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
276	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
287	#104	—	178	16	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
289	#97	—	178	2	no	—
290	C₄×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	178	8	no	—
318	C₂×C₈	—	178	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	89	8	no	—
333	C₄²	—	178	8	no	—
334	C₄²	—	178	16	no	—
335	C₄²	—	178	16	no	—
336	C₄²	—	178	4	no	—
337	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	16	no	—
371	C₂×C₄	—	178	32	no	—
372	C₂×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄	#15667939	1	8	yes	complemented
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₈	—	356	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	C₂×#15667939	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	178	16	no	—
398	C₄	C₂×#15667939	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×#15667939	1	4	yes	—
400	C₄	#41×Dic₈₉	1	2	yes	—
401	C₄	#19152144	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	#26022743	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#15667939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3444	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028885	C₂	semidirect
2. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26021230	C₂	semidirect
4. #26021081	C₂	semidirect
5. #26020696	C₂	semidirect
6. C₄×#15667939	C₂	semidirect
20. #533×C₈₉	C₄	semidirect
22. #532×C₈₉	C₄	semidirect
26. #529×C₈₉	C₄	semidirect
49. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
50. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
51. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
54. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
56. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
166. C₂×C₄×C₈₉	#104	semidirect
211. C₈₉	#21415	semidirect
212. #533	Dic₈₉	semidirect
214. #532	Dic₈₉	semidirect
218. #529	Dic₈₉	semidirect
242. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
243. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
244. #127	C₂×Dic₈₉	semidirect
247. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
249. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
261. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
267. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
373. C₂×C₄	#15667939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028885	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
#26021230	2
#26021081	2
#26020696	2
C₄×#15667939	2
C₈₉×#3444	2
#21415	89