Subgroups — #36559745

Order 22784.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152153	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19152149	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152135	—	2	2	no	—
14	#19152134	—	2	2	no	—
15	#19152133	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19152111	—	2	2	no	—
17	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
19	#19152066	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151654	—	2	2	no	—
23	#19151650	—	2	2	no	—
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151443	—	2	2	no	—
32	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
33	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
34	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#15668007	—	2	4	no	—
47	#15668003	—	2	2	no	—
48	#15668001	—	2	2	no	—
49	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#15667997	—	2	4	no	—
51	#15667996	—	2	2	no	—
52	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667988	—	2	2	no	—
54	#15667987	—	2	2	no	—
55	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667986	—	2	2	no	—
57	#15667982	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	#15667974	—	2	4	no	—
63	#15667974	—	2	2	no	—
64	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667972	—	2	4	no	—
66	#15667970	—	2	2	no	—
67	#15667970	—	2	4	no	—
68	#15667969	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667940	—	2	8	no	—
82	#15667938	—	2	8	no	—
83	#15667924	—	2	4	no	—
84	#15667922	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	4	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#13083575	—	4	8	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#13083558	—	2	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	#13083553	—	2	4	no	—
128	#13083551	—	2	4	no	—
129	#13083551	—	2	4	no	—
130	#13083551	—	2	4	no	—
131	#13083551	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	D₃₅₆	—	2	4	no	—
185	D₃₅₆	—	4	4	no	—
186	D₃₅₆	—	4	8	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#10623494	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
204	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₉	#421	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
217	Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	#21417	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
226	D₈₉	—	2	4	no	—
227	D₈₉	—	8	2	no	—
228	#3444	—	89	1	no	—
229	#2920	—	89	1	no	—
230	C₂×#376	—	89	1	no	—
231	#1995	—	89	1	no	—
232	#1995	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1963	—	89	1	no	—
234	#1963	—	89	1	no	—
235	#1896	—	89	4	no	—
236	#1759	—	89	4	no	—
237	C₈₉	#21417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	#533	—	89	2	no	—
239	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#532	—	89	2	no	—
241	#532	—	89	1	no	—
242	#529	—	89	4	no	—
243	#529	—	178	2	no	—
244	#529	—	178	2	no	—
245	#525	—	89	2	no	—
246	#525	—	178	2	no	—
247	C₄×#41	—	89	2	no	—
248	C₄×#41	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
251	#432	—	178	2	no	—
252	#431	—	178	2	no	—
253	#423	—	89	1	no	—
254	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#104	—	89	4	no	—
256	C₂×#104	—	89	4	no	—
257	#407	—	89	2	no	—
258	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
259	#376	—	89	2	no	—
260	#376	—	89	1	no	—
261	#376	—	178	2	no	—
262	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#95	—	178	2	no	—
264	#339	—	89	4	no	—
265	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂×#41	—	89	2	no	—
267	C₂×#41	—	178	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
275	#127	—	89	1	no	—
276	#126	—	178	4	no	—
277	#125	—	178	2	no	—
278	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
279	#124	—	89	2	no	—
280	#124	—	178	2	no	—
281	#123	—	178	2	no	—
282	#123	—	178	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
286	#121	—	89	4	no	—
287	#121	—	178	2	no	—
288	#121	—	178	2	no	—
289	#120	—	178	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₄×D₄	—	89	4	no	—
294	C₄×D₄	—	178	4	no	—
295	C₄×D₄	—	178	2	no	—
296	C₄×D₄	—	178	4	no	—
297	C₄×D₄	—	178	4	no	—
298	C₄×D₄	—	178	2	no	—
299	#117	—	178	2	no	—
300	#117	—	178	4	no	—
301	#117	—	178	2	no	—
302	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
318	#104	—	178	8	no	—
319	#104	—	178	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
321	#97	—	178	2	no	—
322	C₄×C₈	—	178	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	178	4	no	—
325	#95	—	178	2	no	—
326	C₂⁴	—	89	1	no	—
327	#41	—	356	8	no	—
328	#41	—	178	4	no	—
329	#41	—	178	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂×D₄	—	178	4	no	—
334	C₂×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	178	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	89	2	no	—
373	C₄²	—	89	1	no	—
374	C₄²	—	89	1	no	—
375	C₄²	—	89	2	no	—
376	C₄²	—	89	2	no	—
377	C₄²	—	89	2	no	—
378	C₄²	—	89	2	no	—
379	C₄²	—	89	4	no	—
380	C₄²	—	178	4	no	—
381	C₄²	—	178	8	no	—
382	C₄²	—	178	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄²	#13083575	1	4	yes	complemented
387	C₂³	—	89	2	no	—
388	C₂³	—	178	4	no	—
389	C₂³	—	178	2	no	—
390	C₂³	—	178	2	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	178	4	no	—
394	D₄	—	356	4	no	—
395	D₄	—	356	8	no	—
396	D₄	—	356	4	no	—
397	D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	16	no	—
408	C₂×C₄	—	356	8	no	—
409	C₂×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	356	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	89	4	no	—
431	C₂²	—	356	2	no	—
432	C₂²	—	356	4	no	—
433	C₂²	—	178	8	no	—
434	C₂²	—	178	2	no	—
435	C₂²	—	178	2	no	—
436	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19152111	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	356	4	no	—
443	C₄	—	356	2	no	—
444	C₄	—	178	2	no	—
445	C₄	—	178	2	no	—
446	C₄	—	178	2	no	—
447	C₄	C₄×#13083575	1	2	yes	—
448	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	178	4	no	—
452	C₂	—	712	2	no	—
453	C₂	#26022741	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#421×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1995	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033549	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1995	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21417
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028884	C₂	semidirect
3. #376×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021234	C₂	semidirect
5. #26021084	C₂	semidirect
6. #26021083	C₂	semidirect
7. #26020694	C₂	semidirect
8. #26020061	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1995	C₂	semidirect
10. #19152153	C₄	semidirect
11. #19152149	C₄	semidirect
15. #19152133	C₄	semidirect
44. #15668012	C₂×C₄	semidirect
45. #15668009	C₂×C₄	semidirect
49. #15668000	C₂×C₄	semidirect
59. #15667977	C₂×C₄	semidirect
64. #15667974	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
158. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
232. #1995	D₈₉	semidirect
237. C₈₉	#21417	semidirect
274. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
278. #125	C₄×D₈₉	semidirect
386. C₄²	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033549	2
#26028884	2
#376×D₈₉	2
#26021234	2
#26021084	2
#26021083	2
#26020694	2
#26020061	2
C₈₉×#1995	2
#21417	89