Subgroups — #36559749

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152152	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152145	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152135	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152130	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152128	—	2	2	no	—
19	#19152126	—	2	2	no	—
20	#19152110	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152107	—	2	2	no	—
22	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151653	—	2	2	no	—
28	#19151649	—	2	2	no	—
29	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151449	—	2	2	no	—
36	#19151445	—	2	2	no	—
37	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668007	—	2	2	no	—
56	#15668005	—	2	2	no	—
57	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668002	—	2	2	no	—
59	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15667998	—	2	2	no	—
62	#15667997	—	2	2	no	—
63	#15667996	—	2	1	no	—
64	#15667994	—	2	2	no	—
65	#15667993	—	2	1	no	—
66	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667990	—	2	2	no	—
68	#15667989	—	2	2	no	—
69	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667985	—	2	2	no	—
72	#15667984	—	2	2	no	—
73	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667982	—	2	1	no	—
75	#15667980	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	#15667971	—	2	2	no	—
88	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667969	—	2	2	no	—
90	#15667969	—	2	2	no	—
91	#15667969	—	2	4	no	—
92	#15667969	—	2	1	no	—
93	#15667969	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	#15667941	—	2	4	no	—
106	#15667940	—	2	4	no	—
107	#15667939	—	2	4	no	—
108	#15667938	—	2	4	no	—
109	#15667924	—	2	4	no	—
110	#15667923	—	2	1	no	—
111	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
124	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	8	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	D₃₅₆	—	2	1	no	—
246	D₃₅₆	—	2	1	no	—
247	D₃₅₆	—	4	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
281	Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	#421	1	4	yes	—
287	#21418	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
292	D₈₉	—	4	2	no	—
293	D₈₉	—	8	1	no	—
294	#3444	—	89	1	no	—
295	#2920	—	89	1	no	—
296	C₄×#117	—	89	1	no	—
297	#1994	—	89	2	no	—
298	#1962	—	89	2	no	—
299	#1897	—	89	2	no	—
300	#1897	—	89	2	no	—
301	#1759	—	89	1	no	—
302	#1759	—	89	1	no	—
303	#1759	—	89	1	no	—
304	#1759	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₈₉	#21418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#533	—	89	1	no	—
307	#533	—	89	2	no	—
308	#532	—	89	2	no	—
309	#532	—	89	1	no	—
310	#529	—	89	2	no	—
311	#529	—	89	2	no	—
312	#529	—	178	2	no	—
313	#529	—	178	2	no	—
314	#525	—	89	1	no	—
315	#525	—	89	1	no	—
316	#525	—	178	2	no	—
317	C₄×#41	—	89	1	no	—
318	C₄×#41	—	178	2	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
322	#432	—	178	2	no	—
323	#431	—	178	2	no	—
324	#423	—	89	2	no	—
325	C₂×#104	—	89	2	no	—
326	C₂×#104	—	89	2	no	—
327	C₂×#104	—	89	2	no	—
328	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	#407	—	89	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	#376	—	89	1	no	—
335	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄³	—	89	2	no	—
337	#339	—	89	2	no	—
338	#339	—	89	2	no	—
339	#339	—	89	2	no	—
340	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×#41	—	89	1	no	—
342	C₂×#41	—	178	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	#127	—	89	1	no	—
351	#126	—	178	2	no	—
352	#126	—	178	2	no	—
353	#125	—	89	2	no	—
354	#125	—	178	2	no	—
355	#124	—	89	1	no	—
356	#124	—	89	1	no	—
357	#124	—	178	2	no	—
358	#123	—	178	1	no	—
359	#123	—	178	2	no	—
360	#123	—	178	2	no	—
361	#123	—	178	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	#121	—	89	2	no	—
367	#121	—	89	2	no	—
368	#121	—	178	2	no	—
369	#121	—	178	2	no	—
370	#120	—	178	1	no	—
371	#120	—	178	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	89	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	178	2	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	89	1	no	—
388	#117	—	178	4	no	—
389	#117	—	178	2	no	—
390	#117	—	178	2	no	—
391	#117	—	178	2	no	—
392	#117	—	178	1	no	—
393	#117	—	178	4	no	—
394	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
410	#104	—	2	4	no	—
411	#104	—	178	4	no	—
412	#104	—	178	4	no	—
413	#104	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
415	#97	—	2	1	no	—
416	#97	—	178	1	no	—
417	C₄×C₈	—	2	1	no	—
418	C₄×C₈	—	178	1	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	89	1	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	356	8	no	—
425	#41	—	178	2	no	—
426	#41	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	89	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	178	2	no	—
459	M₁₆	—	178	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	89	1	no	—
488	C₄²	—	89	1	no	—
489	C₄²	—	89	2	no	—
490	C₄²	—	89	2	no	—
491	C₄²	—	89	2	no	—
492	C₄²	—	89	2	no	—
493	C₄²	—	89	2	no	—
494	C₄²	—	89	4	no	—
495	C₄²	—	356	8	no	—
496	C₄²	—	178	1	no	—
497	C₄²	—	178	2	no	—
498	C₄²	—	178	2	no	—
499	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	#13083574	1	4	yes	complemented
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	89	2	no	—
505	C₂³	—	356	2	no	—
506	C₂³	—	178	1	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	1	no	—
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	356	4	no	—
512	Q₈	—	178	1	no	—
513	Q₈	—	178	1	no	—
514	D₄	—	2	1	no	—
515	D₄	—	2	1	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	356	4	no	—
518	D₄	—	356	4	no	—
519	D₄	—	356	4	no	—
520	D₄	—	356	2	no	—
521	D₄	—	178	1	no	—
522	D₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	356	4	no	—
560	C₂²	—	356	1	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	178	2	no	—
563	C₂²	—	178	2	no	—
564	C₂²	—	178	2	no	—
565	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	89	4	no	—
573	C₄	—	356	4	no	—
574	C₄	—	356	1	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	178	2	no	—
577	C₄	—	178	2	no	—
578	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19152145	1	2	yes	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	8	1	no	—
583	C₂	—	356	2	no	—
584	C₂	—	712	1	no	—
585	C₂	#26022738	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#421×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1759	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033545	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1759	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028883	C₂	semidirect
3. #26022591	C₂	semidirect
4. #26021227	C₂	semidirect
5. #26021078	C₂	semidirect
6. #26020699	C₂	semidirect
7. #26020697	C₂	semidirect
8. #26020065	C₂	semidirect
9. #26020063	C₂	semidirect
10. #26020062	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1759	C₂	semidirect
12. #19152152	C₄	semidirect
14. #19152145	C₄	semidirect
16. #19152135	C₄	semidirect
17. #19152130	C₄	semidirect
184. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
208. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
304. #1759	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#21418	semidirect
502. C₄²	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033545	2
#26028883	2
#26022591	2
#26021227	2
#26021078	2
#26020699	2
#26020697	2
#26020065	2
#26020063	2
#26020062	2
C₈₉×#1759	2
#21418	89