Subgroups — #36559753

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152155	C₄	1	2	yes	complemented
9	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152148	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152132	—	2	2	no	—
13	#19152132	—	2	2	no	—
14	#19152132	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19152109	—	2	2	no	—
16	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
18	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151655	—	2	2	no	—
20	#19151651	—	2	2	no	—
21	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151358	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
35	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#15668006	—	2	4	no	—
39	#15668004	—	2	2	no	—
40	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#15668000	—	2	2	no	—
42	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#15667995	—	2	4	no	—
44	#15667995	—	2	2	no	—
45	#15667991	—	2	2	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667986	—	2	2	no	—
49	#15667986	—	2	2	no	—
50	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667981	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	#15667971	—	2	2	no	—
62	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667969	—	2	4	no	—
64	#15667969	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
67	#15667940	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	#15667923	—	2	2	no	—
70	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#13083574	—	2	8	no	—
87	#13083574	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	#13083558	—	2	8	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#13083553	—	2	4	no	—
102	#13083553	—	2	4	no	—
103	#13083553	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	#13083551	—	2	4	no	—
107	#13083551	—	2	4	no	—
108	#13083551	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	D₃₅₆	—	2	4	no	—
169	D₃₅₆	—	4	4	no	—
170	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
174	#10623494	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
182	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₄×C₈₉	#421	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
192	Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	#21418	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	2	yes	—
199	D₈₉	—	8	2	no	—
200	#3444	—	89	1	no	—
201	#2920	—	89	1	no	—
202	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1994	—	89	2	no	—
204	#1962	—	89	2	no	—
205	#1897	—	89	4	no	—
206	#1759	—	89	4	no	—
207	C₈₉	#21418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	#533	—	89	2	no	—
209	#533	—	89	1	no	—
210	#532	—	89	2	no	—
211	#532	—	89	1	no	—
212	#529	—	89	4	no	—
213	#529	—	178	2	no	—
214	#529	—	178	2	no	—
215	#525	—	89	2	no	—
216	#525	—	178	2	no	—
217	C₄×#41	—	89	2	no	—
218	C₄×#41	—	178	2	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#432	—	178	2	no	—
222	#431	—	178	2	no	—
223	#423	—	89	2	no	—
224	C₂×#104	—	89	8	no	—
225	#407	—	89	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	#339	—	89	8	no	—
232	C₂×#41	—	89	2	no	—
233	C₂×#41	—	178	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
239	#127	—	89	1	no	—
240	#126	—	178	4	no	—
241	#125	—	89	2	no	—
242	#125	—	178	2	no	—
243	#124	—	89	2	no	—
244	#124	—	178	2	no	—
245	#123	—	178	4	no	—
246	#123	—	178	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
250	#121	—	89	4	no	—
251	#121	—	178	2	no	—
252	#121	—	178	2	no	—
253	#120	—	178	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
257	C₄×D₄	—	89	4	no	—
258	C₄×D₄	—	178	4	no	—
259	C₄×D₄	—	178	4	no	—
260	C₄×D₄	—	178	4	no	—
261	C₄×D₄	—	178	2	no	—
262	C₄×D₄	—	178	2	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	89	2	no	—
265	#117	—	178	2	no	—
266	#117	—	178	4	no	—
267	#117	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
281	#104	—	178	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
283	#97	—	178	2	no	—
284	C₄×C₈	—	178	2	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	356	8	no	—
288	#41	—	178	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₂×D₄	—	89	2	no	—
292	C₂×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂×D₄	—	178	4	no	—
294	C₂×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	178	8	no	—
311	C₂×C₈	—	178	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	4	8	no	—
327	C₄²	—	178	2	no	—
328	C₄²	—	178	4	no	—
329	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
330	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
331	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
332	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
339	C₄²	#13083574	1	8	yes	complemented
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	178	2	no	—
343	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	356	4	no	—
346	Q₈	—	178	4	no	—
347	D₄	—	356	8	no	—
348	D₄	—	356	4	no	—
349	D₄	—	356	4	no	—
350	D₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	356	8	no	—
363	C₂×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
374	C₈	—	356	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	356	2	no	—
381	C₂²	—	356	4	no	—
382	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	356	2	no	—
390	C₄	—	356	4	no	—
391	C₄	#19151616	1	4	yes	—
392	C₄	C₄×#13083574	1	2	yes	—
393	C₄	#19152148	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	712	2	no	—
397	C₂	#26022742	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#19151616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033548	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028885	C₂	semidirect
3. #26021229	C₂	semidirect
4. #26021080	C₂	semidirect
5. #26020700	C₂	semidirect
6. #26020063	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
8. #19152155	C₄	semidirect
10. #19152148	C₄	semidirect
14. #19152132	C₄	semidirect
139. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
202. C₄×#117	D₈₉	semidirect
207. C₈₉	#21418	semidirect
339. C₄²	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033548	2
#26028885	2
#26021229	2
#26021080	2
#26020700	2
#26020063	2
C₄×#117×C₈₉	2
#21418	89