Subgroups — #36559755

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#104×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152221	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152215	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152208	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152201	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152192	—	2	2	no	—
21	#19152183	—	2	2	no	—
22	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152130	—	2	2	no	—
25	#19152128	—	2	2	no	—
26	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19152066	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151656	—	2	2	no	—
32	#19151656	—	2	2	no	—
33	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667940	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667940	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#15668007	—	2	2	no	—
70	#15668005	—	2	2	no	—
71	#15668005	—	2	2	no	—
72	#15668005	—	2	2	no	—
73	#15668003	—	2	2	no	—
74	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#15668002	—	2	2	no	—
76	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#15667999	—	2	2	no	—
78	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#15667998	—	2	2	no	—
80	#15667996	—	2	2	no	—
81	#15667995	—	2	1	no	—
82	#15667994	—	2	2	no	—
83	#15667994	—	2	2	no	—
84	#15667993	—	2	2	no	—
85	#15667992	—	2	2	no	—
86	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667989	—	2	2	no	—
88	#15667989	—	2	2	no	—
89	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667984	—	2	2	no	—
91	#15667984	—	2	2	no	—
92	#15667983	—	2	2	no	—
93	#15667981	—	2	1	no	—
94	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667972	—	2	2	no	—
103	#15667971	—	2	1	no	—
104	#15667971	—	2	2	no	—
105	#15667971	—	2	2	no	—
106	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#15667971	D₄	1	2	yes	—
109	#15667971	D₄	1	2	yes	—
110	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#15667969	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
124	#15667941	—	2	2	no	—
125	#15667941	—	2	2	no	—
126	#15667940	—	2	2	no	—
127	#15667940	—	2	2	no	—
128	#15667939	—	2	2	no	—
129	#15667939	—	2	2	no	—
130	#15667938	—	2	2	no	—
131	#15667938	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
133	#15667922	—	2	1	no	—
134	#15667922	—	2	1	no	—
135	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	#15667919	—	2	2	no	—
138	#15667919	—	2	2	no	—
139	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	#13083574	—	2	1	no	—
159	#13083574	—	2	1	no	—
160	#13083574	—	2	1	no	—
161	#13083574	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	#13083558	—	2	1	no	—
176	#13083558	—	2	1	no	—
177	#13083558	—	2	1	no	—
178	#13083558	—	2	1	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	#13083553	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
223	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
224	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
225	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
244	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
245	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
246	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
259	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
268	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
269	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	D₃₅₆	—	2	1	no	—
314	D₃₅₆	—	2	1	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
318	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
319	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
320	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
321	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
323	#10623494	—	4	1	no	—
324	#10623494	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
347	Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	—	4	1	no	—
355	#21419	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
360	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
362	D₈₉	—	8	1	no	—
363	#3455	—	89	1	no	—
364	#2921	—	89	1	no	—
365	C₄×#117	—	89	1	no	—
366	#1995	—	89	1	no	—
367	#1994	—	89	1	no	—
368	#1963	—	89	1	no	—
369	#1962	—	89	1	no	—
370	#1897	—	89	1	no	—
371	#1897	—	89	1	no	—
372	#1896	—	89	1	no	—
373	#1896	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#1759	—	89	1	no	—
375	#1759	—	89	1	no	—
376	C₄×#104	—	89	1	no	—
377	C₄×#104	—	89	1	no	—
378	C₈₉	#21419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	#542	—	89	2	no	—
380	#542	—	89	2	no	—
381	#541	—	89	2	no	—
382	#540	—	89	2	no	—
383	#539	—	178	2	no	—
384	#538	—	178	2	no	—
385	#533	—	89	1	no	—
386	#532	—	89	1	no	—
387	#529	—	178	2	no	—
388	#529	—	178	2	no	—
389	#525	—	89	1	no	—
390	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄×#41	—	89	1	no	—
392	C₄×#41	—	89	1	no	—
393	C₂×#117	—	89	1	no	—
394	C₂×#117	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#433	—	178	2	no	—
397	#433	—	178	2	no	—
398	#423	—	89	1	no	—
399	#423	—	89	1	no	—
400	C₂×#104	—	89	1	no	—
401	C₂×#104	—	89	1	no	—
402	C₂×#104	—	89	1	no	—
403	C₂×#104	—	89	1	no	—
404	C₂×#104	—	89	1	no	—
405	C₂×#104	—	89	1	no	—
406	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#407	—	89	1	no	—
409	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
411	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	#376	—	89	1	no	—
415	#376	—	89	1	no	—
416	C₄³	—	89	1	no	—
417	C₄³	—	89	1	no	—
418	#339	—	89	1	no	—
419	#339	—	89	1	no	—
420	#339	—	89	1	no	—
421	#339	—	89	1	no	—
422	#339	—	89	1	no	—
423	#339	—	89	1	no	—
424	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#41	—	89	1	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
436	#127	—	89	1	no	—
437	#126	—	178	2	no	—
438	#126	—	178	2	no	—
439	#126	—	178	2	no	—
440	#126	—	178	2	no	—
441	#125	—	89	2	no	—
442	#125	—	178	2	no	—
443	#125	—	178	2	no	—
444	#124	—	89	1	no	—
445	#124	—	89	1	no	—
446	#124	—	178	2	no	—
447	#124	—	178	2	no	—
448	#123	—	2	1	no	—
449	#123	—	178	2	no	—
450	#123	—	178	2	no	—
451	#123	—	178	2	no	—
452	#123	—	178	2	no	—
453	#123	—	178	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	#121	—	89	2	no	—
460	#121	—	178	2	no	—
461	#121	—	178	2	no	—
462	#121	—	178	2	no	—
463	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	#120	—	2	1	no	—
465	#120	—	178	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	89	2	no	—
471	C₄×D₄	—	89	2	no	—
472	C₄×D₄	—	178	2	no	—
473	C₄×D₄	—	178	2	no	—
474	C₄×D₄	—	178	2	no	—
475	C₄×D₄	—	178	2	no	—
476	#117	—	89	2	no	—
477	#117	—	89	2	no	—
478	#117	—	89	2	no	—
479	#117	—	89	2	no	—
480	#117	—	89	1	no	—
481	#117	—	178	1	no	—
482	#117	—	178	2	no	—
483	#117	—	178	2	no	—
484	#117	—	178	1	no	—
485	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
505	#104	—	2	2	no	—
506	#104	—	2	2	no	—
507	#104	—	178	2	no	—
508	#104	—	178	2	no	—
509	#104	—	178	2	no	—
510	#104	—	178	2	no	—
511	#104	—	178	2	no	—
512	#104	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
515	#97	—	178	1	no	—
516	#97	—	178	1	no	—
517	C₄×C₈	—	178	1	no	—
518	C₄×C₈	—	178	1	no	—
519	#95	—	178	2	no	—
520	#95	—	178	2	no	—
521	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	2	1	no	—
523	#41	—	2	1	no	—
524	#41	—	2	1	no	—
525	#41	—	2	1	no	—
526	#41	—	178	1	no	—
527	#41	—	178	1	no	—
528	#41	—	178	1	no	—
529	#41	—	178	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	89	1	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	178	1	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	M₁₆	—	2	1	no	—
561	M₁₆	—	2	1	no	—
562	M₁₆	—	2	1	no	—
563	M₁₆	—	2	1	no	—
564	M₁₆	—	178	1	no	—
565	M₁₆	—	178	1	no	—
566	M₁₆	—	178	1	no	—
567	M₁₆	—	178	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	178	1	no	—
571	C₂×C₈	—	178	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	89	2	no	—
607	C₄²	—	89	1	no	—
608	C₄²	—	89	1	no	—
609	C₄²	—	89	1	no	—
610	C₄²	—	89	1	no	—
611	C₄²	—	89	2	no	—
612	C₄²	—	89	2	no	—
613	C₄²	—	89	2	no	—
614	C₄²	—	356	4	no	—
615	C₄²	—	356	4	no	—
616	C₄²	—	178	2	no	—
617	C₄²	—	178	2	no	—
618	C₄²	—	178	1	no	—
619	C₄²	—	178	1	no	—
620	C₄²	—	178	1	no	—
621	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
622	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	178	1	no	—
628	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	1	no	—
631	Q₈	—	2	1	no	—
632	Q₈	—	178	1	no	—
633	Q₈	—	178	1	no	—
634	Q₈	—	712	2	no	—
635	D₄	—	2	1	no	—
636	D₄	—	2	1	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	8	2	no	—
640	D₄	—	356	1	no	—
641	D₄	—	356	1	no	—
642	D₄	—	178	1	no	—
643	D₄	—	178	1	no	—
644	D₄	—	712	2	no	—
645	D₄	—	712	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	89	2	no	—
662	C₂×C₄	—	89	2	no	—
663	C₂×C₄	—	89	2	no	—
664	C₂×C₄	—	89	2	no	—
665	C₂×C₄	—	356	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	1	no	—
668	C₂×C₄	—	356	1	no	—
669	C₂×C₄	—	356	2	no	—
670	C₂×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	712	2	no	—
676	C₂×C₄	—	712	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	1	no	—
686	C₈	—	356	1	no	—
687	C₈	—	356	1	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	356	1	no	—
697	C₂²	—	356	2	no	—
698	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	356	2	no	—
707	C₄	—	356	2	no	—
708	C₄	—	356	1	no	—
709	C₄	—	356	2	no	—
710	C₄	—	178	2	no	—
711	C₄	—	178	2	no	—
712	C₄	—	178	2	no	—
713	C₄	—	178	2	no	—
714	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
715	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	2	1	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	8	1	no	—
722	C₂	—	712	1	no	—
723	C₂	#26022737	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#26028796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1896	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033640	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1896	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21419
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028887	C₂	semidirect
3. C₄×#15667971	C₂	semidirect
4. #26021231	C₂	semidirect
5. #26021227	C₂	semidirect
6. #26021082	C₂	semidirect
7. #26021078	C₂	semidirect
8. #26020701	C₂	semidirect
9. #26020698	C₂	semidirect
10. #26020695	C₂	semidirect
11. #26020064	C₂	semidirect
12. #26020061	C₂	semidirect
13. #104×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #26020056	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1896	C₂	semidirect
16. #19152221	C₄	semidirect
17. #19152215	C₄	semidirect
18. #19152208	C₄	semidirect
19. #19152201	C₄	semidirect
66. #15668011	C₂×C₄	semidirect
67. #15668010	C₂×C₄	semidirect
68. #15668008	C₂×C₄	semidirect
74. #15668003	C₂×C₄	semidirect
76. #15668001	C₂×C₄	semidirect
78. #15667999	C₂×C₄	semidirect
94. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. #15667977	C₂×C₄	semidirect
98. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. #15667974	C₂×C₄	semidirect
373. #1896	D₈₉	semidirect
378. C₈₉	#21419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033640	2
#26028887	2
C₄×#15667971	2
#26021231	2
#26021227	2
#26021082	2
#26021078	2
#26020701	2
#26020698	2
#26020695	2
#26020064	2
#26020061	2
#104×Dic₈₉	2
#26020056	2
C₈₉×#1896	2
#21419	89