Subgroups — #36559757

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#104×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152217	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19152209	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152202	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152193	—	2	2	no	—
16	#19152185	—	2	2	no	—
17	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152128	—	2	4	no	—
19	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
20	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151658	—	2	4	no	—
25	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
31	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
32	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#15668007	—	2	4	no	—
49	#15668005	—	2	4	no	—
50	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#15668002	—	2	4	no	—
52	#15667998	—	2	4	no	—
53	#15667996	—	2	4	no	—
54	#15667993	—	2	2	no	—
55	#15667993	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667989	—	2	4	no	—
58	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667984	—	2	4	no	—
60	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667980	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
67	#15667971	—	2	2	no	—
68	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667969	—	2	2	no	—
70	#15667969	—	2	2	no	—
71	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667969	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667939	—	2	4	no	—
88	#15667939	—	2	4	no	—
89	#15667924	—	2	4	no	—
90	#15667922	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	#13083551	—	2	4	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
152	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
224	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
246	Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	#21419	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
257	D₈₉	—	4	2	no	—
258	#3455	—	89	1	no	—
259	#2921	—	89	1	no	—
260	C₄×#117	—	89	1	no	—
261	#1995	—	89	1	no	—
262	#1994	—	89	1	no	—
263	#1963	—	89	1	no	—
264	#1962	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1897	—	89	2	no	—
266	#1896	—	89	2	no	—
267	#1759	—	89	2	no	—
268	C₄×#104	—	89	2	no	—
269	C₈₉	#21419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#542	—	89	4	no	—
271	#541	—	89	2	no	—
272	#540	—	89	2	no	—
273	#539	—	178	2	no	—
274	#538	—	178	2	no	—
275	#533	—	89	1	no	—
276	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#529	—	178	4	no	—
278	#525	—	89	2	no	—
279	C₄×#41	—	89	2	no	—
280	C₂×#117	—	89	1	no	—
281	C₂×#117	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
283	#433	—	178	4	no	—
284	#423	—	89	1	no	—
285	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#104	—	89	2	no	—
287	C₂×#104	—	89	2	no	—
288	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	#407	—	89	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
294	#376	—	89	1	no	—
295	#376	—	89	1	no	—
296	C₄³	—	89	1	no	—
297	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#339	—	89	2	no	—
299	#339	—	89	2	no	—
300	#339	—	89	2	no	—
301	#339	—	89	2	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#126	—	178	4	no	—
311	#126	—	178	4	no	—
312	#125	—	89	2	no	—
313	#125	—	178	4	no	—
314	#124	—	178	4	no	—
315	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
316	#123	—	178	4	no	—
317	#123	—	178	4	no	—
318	#123	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	89	4	no	—
324	#121	—	178	4	no	—
325	#120	—	178	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	89	4	no	—
330	C₄×D₄	—	178	4	no	—
331	C₄×D₄	—	178	4	no	—
332	#117	—	89	2	no	—
333	#117	—	89	2	no	—
334	#117	—	89	4	no	—
335	#117	—	89	2	no	—
336	#117	—	178	2	no	—
337	#117	—	178	2	no	—
338	#117	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
357	#104	—	2	4	no	—
358	#104	—	2	4	no	—
359	#104	—	178	4	no	—
360	#104	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
362	#97	—	178	2	no	—
363	C₄×C₈	—	178	2	no	—
364	#95	—	178	2	no	—
365	#95	—	178	2	no	—
366	C₂⁴	—	89	1	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	178	2	no	—
398	M₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	89	2	no	—
422	C₄²	—	89	2	no	—
423	C₄²	—	89	2	no	—
424	C₄²	—	89	2	no	—
425	C₄²	—	356	4	no	—
426	C₄²	—	178	4	no	—
427	C₄²	—	178	4	no	—
428	C₄²	—	178	2	no	—
429	C₄²	—	178	1	no	—
430	C₄²	—	178	1	no	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
435	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	89	2	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	178	1	no	—
440	C₂³	—	178	1	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	712	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	712	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	8	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	712	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	356	2	no	—
490	C₂²	—	178	2	no	—
491	C₂²	—	178	4	no	—
492	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	356	2	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	—	356	4	no	—
503	C₄	—	178	2	no	—
504	C₄	—	178	4	no	—
505	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	356	2	no	—
513	C₂	#26022739	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26028796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1962	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033641	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21419
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028889	C₂	semidirect
3. C₄×#15667969	C₂	semidirect
4. #26021232	C₂	semidirect
5. #26021229	C₂	semidirect
6. #26021085	C₂	semidirect
7. #26020697	C₂	semidirect
8. #26020692	C₂	semidirect
9. #26020064	C₂	semidirect
10. #104×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1962	C₂	semidirect
12. #19152217	C₄	semidirect
13. #19152209	C₄	semidirect
14. #19152202	C₄	semidirect
47. #15668012	C₂×C₄	semidirect
50. #15668004	C₂×C₄	semidirect
62. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
65. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
264. #1962	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#21419	semidirect
308. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
309. #127	C₄×D₈₉	semidirect
315. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033641	2
#26028889	2
C₄×#15667969	2
#26021232	2
#26021229	2
#26021085	2
#26020697	2
#26020692	2
#26020064	2
#104×Dic₈₉	2
C₈₉×#1962	2
#21419	89