Subgroups — #36559762

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152219	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19152210	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152203	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152195	—	2	2	no	—
16	#19152186	—	2	2	no	—
17	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152126	—	2	4	no	—
20	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151659	—	2	4	no	—
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15668007	—	2	4	no	—
51	#15668005	—	2	4	no	—
52	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#15668002	—	2	4	no	—
54	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#15667998	—	2	4	no	—
56	#15667997	—	2	4	no	—
57	#15667995	—	2	2	no	—
58	#15667994	—	2	4	no	—
59	#15667991	—	2	2	no	—
60	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667990	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667985	—	2	4	no	—
65	#15667981	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667969	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667940	—	2	4	no	—
78	#15667940	—	2	4	no	—
79	#15667940	—	2	4	no	—
80	#15667940	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
82	#15667923	—	2	2	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#13083574	—	2	2	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	#13083558	—	2	2	no	—
121	#13083558	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	2	2	no	—
123	#13083558	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#13083553	—	2	4	no	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	#13083551	—	2	4	no	—
135	#13083551	—	2	4	no	—
136	#13083551	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	2	2	no	—
217	D₃₅₆	—	2	2	no	—
218	D₃₅₆	—	8	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
224	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
225	#10623494	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	#21419	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
257	D₈₉	—	8	2	no	—
258	#3455	—	89	1	no	—
259	#2921	—	89	1	no	—
260	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1995	—	89	1	no	—
262	#1994	—	89	1	no	—
263	#1963	—	89	1	no	—
264	#1962	—	89	1	no	—
265	#1897	—	89	2	no	—
266	#1896	—	89	2	no	—
267	#1759	—	89	2	no	—
268	C₄×#104	—	89	2	no	—
269	C₈₉	#21419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#542	—	89	4	no	—
271	#541	—	89	2	no	—
272	#540	—	89	2	no	—
273	#539	—	178	2	no	—
274	#538	—	178	2	no	—
275	#533	—	89	1	no	—
276	#532	—	89	1	no	—
277	#529	—	178	4	no	—
278	#525	—	89	2	no	—
279	C₄×#41	—	89	2	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#433	—	178	4	no	—
284	#423	—	89	1	no	—
285	#423	—	89	1	no	—
286	C₂×#104	—	89	2	no	—
287	C₂×#104	—	89	2	no	—
288	C₂×#104	—	89	2	no	—
289	C₂×#104	—	89	2	no	—
290	#407	—	89	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#339	—	89	2	no	—
299	#339	—	89	2	no	—
300	#339	—	89	2	no	—
301	#339	—	89	2	no	—
302	C₂×#41	—	89	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
309	#127	—	89	1	no	—
310	#126	—	178	4	no	—
311	#126	—	178	4	no	—
312	#125	—	89	2	no	—
313	#125	—	178	4	no	—
314	#124	—	89	2	no	—
315	#124	—	178	4	no	—
316	#123	—	178	2	no	—
317	#123	—	178	4	no	—
318	#123	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
322	#121	—	89	4	no	—
323	#121	—	178	2	no	—
324	#121	—	178	4	no	—
325	#120	—	178	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄×D₄	—	89	4	no	—
329	C₄×D₄	—	178	4	no	—
330	C₄×D₄	—	178	4	no	—
331	C₄×D₄	—	178	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	89	2	no	—
335	#117	—	178	2	no	—
336	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
357	#104	—	178	4	no	—
358	#104	—	178	4	no	—
359	#104	—	178	4	no	—
360	#104	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
362	#97	—	178	2	no	—
363	C₄×C₈	—	178	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	178	2	no	—
368	#41	—	178	2	no	—
369	#41	—	178	2	no	—
370	#41	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	178	2	no	—
396	M₁₆	—	178	2	no	—
397	M₁₆	—	178	2	no	—
398	M₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	178	2	no	—
426	C₄²	—	178	4	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
432	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
433	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
434	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
435	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	178	2	no	—
443	Q₈	—	178	2	no	—
444	Q₈	—	712	2	no	—
445	D₄	—	356	2	no	—
446	D₄	—	356	2	no	—
447	D₄	—	178	2	no	—
448	D₄	—	178	2	no	—
449	D₄	—	712	2	no	—
450	D₄	—	712	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	712	4	no	—
473	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	356	2	no	—
484	C₈	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	356	4	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	356	4	no	—
504	C₄	—	356	2	no	—
505	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	712	2	no	—
513	C₂	#26022742	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26028800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033642	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21419
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028890	C₂	semidirect
3. #26021233	C₂	semidirect
4. #26021229	C₂	semidirect
5. #26021084	C₂	semidirect
6. #26021080	C₂	semidirect
7. #26020700	C₂	semidirect
8. #26020695	C₂	semidirect
9. #26020063	C₂	semidirect
10. C₄×#15667940	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152219	C₄	semidirect
13. #19152210	C₄	semidirect
14. #19152203	C₄	semidirect
47. #15668012	C₂×C₄	semidirect
48. #15668012	C₂×C₄	semidirect
49. #15668009	C₂×C₄	semidirect
52. #15668004	C₂×C₄	semidirect
54. #15668000	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
260. C₄×#117	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#21419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033642	2
#26028890	2
#26021233	2
#26021229	2
#26021084	2
#26021080	2
#26020700	2
#26020695	2
#26020063	2
C₄×#15667940	2
C₄×#117×C₈₉	2
#21419	89