Subgroups — #36559778

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021088	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152132	—	2	1	no	—
9	#19152132	—	2	1	no	—
10	#19152132	—	2	1	no	—
11	#19152132	—	2	1	no	—
12	#19152132	—	2	1	no	—
13	#19152132	—	2	1	no	—
14	#19152132	—	2	1	no	—
15	#19152132	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668006	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668004	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151466	—	2	1	no	—
28	#19151464	—	2	1	no	—
29	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151444	—	2	1	no	—
34	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#15668006	—	2	2	no	—
48	#15668006	—	2	2	no	—
49	#15668006	—	2	2	no	—
50	#15668006	—	2	2	no	—
51	#15668004	—	2	1	no	—
52	#15668004	—	2	1	no	—
53	#15668004	—	2	1	no	—
54	#15668004	—	2	1	no	—
55	#15668000	—	2	1	no	—
56	#15668000	—	2	1	no	—
57	#15668000	—	2	1	no	—
58	#15668000	—	2	1	no	—
59	#15667995	—	2	2	no	—
60	#15667995	—	2	2	no	—
61	#15667995	—	2	2	no	—
62	#15667995	—	2	2	no	—
63	#15667991	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667991	—	2	1	no	—
66	#15667991	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667969	—	2	2	no	—
84	#15667969	—	2	2	no	—
85	#15667969	—	2	2	no	—
86	#15667969	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#15667926	—	2	16	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	2	no	—
106	#15667919	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	#13083553	—	2	2	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	D₃₅₆	—	4	2	no	—
274	D₃₅₆	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
305	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
306	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	8	4	no	—
311	#21421	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈₉	#2297	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
318	D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×#529	—	89	1	no	—
320	#2283	—	89	1	no	—
321	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1996	—	89	2	no	—
323	#1964	—	89	2	no	—
324	#1899	—	89	4	no	—
325	C₄×#99	—	89	4	no	—
326	C₈₉	#21421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	#529	—	178	1	no	—
328	#529	—	178	1	no	—
329	#529	—	178	1	no	—
330	#529	—	178	1	no	—
331	#529	—	178	1	no	—
332	#529	—	178	1	no	—
333	#529	—	178	1	no	—
334	#529	—	178	1	no	—
335	C₂×#126	—	89	2	no	—
336	C₂×#125	—	89	1	no	—
337	C₂×#124	—	89	1	no	—
338	C₂×#123	—	89	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×#121	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂×#117	—	89	2	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#99	—	89	8	no	—
348	#383	—	178	1	no	—
349	#382	—	178	1	no	—
350	#381	—	89	2	no	—
351	#380	—	89	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	#376	—	2	1	no	—
359	#376	—	178	1	no	—
360	C₄³	—	2	1	no	—
361	#342	—	89	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#126	—	178	2	no	—
370	#126	—	178	2	no	—
371	#126	—	178	2	no	—
372	#126	—	178	2	no	—
373	#125	—	178	1	no	—
374	#125	—	178	1	no	—
375	#125	—	178	1	no	—
376	#125	—	178	1	no	—
377	#124	—	178	1	no	—
378	#124	—	178	1	no	—
379	#124	—	178	1	no	—
380	#124	—	178	1	no	—
381	#123	—	178	2	no	—
382	#123	—	178	2	no	—
383	#123	—	178	2	no	—
384	#123	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
389	#121	—	178	1	no	—
390	#121	—	178	1	no	—
391	#121	—	178	1	no	—
392	#121	—	178	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄×D₄	—	178	2	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	2	no	—
401	C₄×D₄	—	178	1	no	—
402	C₄×D₄	—	178	1	no	—
403	C₄×D₄	—	178	1	no	—
404	C₄×D₄	—	178	1	no	—
405	#117	—	2	8	no	—
406	#117	—	178	2	no	—
407	#117	—	178	2	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	#117	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#99	—	178	16	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	178	2	no	—
446	#95	—	178	2	no	—
447	#95	—	178	2	no	—
448	#95	—	178	2	no	—
449	C₂⁴	—	89	2	no	—
450	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	—	356	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	#13083574	1	8	yes	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	356	4	no	—
520	C₄²	—	178	2	no	—
521	C₄²	—	178	2	no	—
522	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	356	2	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	178	4	no	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
548	Q₈	—	356	2	no	—
549	Q₈	—	356	2	no	—
550	D₄	—	356	2	no	—
551	D₄	—	356	4	no	—
552	D₄	—	356	4	no	—
553	D₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	356	4	no	—
576	C₂×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	4	no	—
580	C₂×C₄	—	356	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	356	2	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	356	2	no	—
608	C₂²	—	712	4	no	—
609	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
611	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
612	C₂²	#19152148	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	4	8	no	—
624	C₄	—	356	2	no	—
625	C₄	—	356	2	no	—
626	C₄	—	356	2	no	—
627	C₄	—	712	4	no	—
628	C₄	#19151571	1	2	yes	—
629	C₄	#19151571	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	712	2	no	—
634	C₂	#26022742	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#19151571	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#19151571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21421
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022650	C₂	semidirect
3. #26021237	C₂	semidirect
5. #26020710	C₂	semidirect
6. C₄×#15667926	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15668006	C₄	semidirect
17. C₂×#15668004	C₄	semidirect
18. C₂×#15668000	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
25. C₂×#15667969	C₄	semidirect
321. C₄×#117	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#21421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
#26022650	2
#26021237	2
#26021088	2
#26020710	2
C₄×#15667926	2
C₄×#117×C₈₉	2
#21421	89