Subgroups — #36559920

Order 22784.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151661	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15667981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020542	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26020429	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26020026	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#10623494	—	2	12	no	—
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#15667981	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
14	#19151661	—	2	12	no	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#15667924	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#19151477	C₄	1	3	yes	—
19	#19151471	C₄	1	3	yes	—
20	#19151454	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	#19151352	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10623494	—	2	32	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	12	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	12	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	6	no	—
32	C₂²×#10623494	D₄	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₈₉	—	2	6	no	—
36	#15667981	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
39	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
45	#15667941	—	2	6	no	—
46	#15667924	—	2	6	no	—
47	C₈×Dic₈₉	—	2	6	no	—
48	#15667919	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
62	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	24	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	6	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	24	no	—
70	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
73	#13083553	—	2	6	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
77	#13083551	—	2	6	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	3	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	3	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	2	3	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	6	yes	—
104	C₂³×C₈₉	#131	1	6	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
108	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	6	yes	complemented
124	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
126	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₈×C₈₉	—	4	3	no	—
128	#10623494	—	2	6	no	—
129	#10623494	#120	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	12	yes	complemented
136	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	3	yes	—
139	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
140	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
141	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
143	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	#525	1	3	yes	—
145	Dic₈₉	—	2	6	no	—
146	Dic₈₉	—	4	3	no	—
147	Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₈×#120	—	89	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₉	—	2	12	no	—
150	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₈₉	#2929	1	3	yes	—
153	D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₈	—	89	1	no	—
155	C₂×C₈×D₄	—	89	3	no	—
156	C₄×#120	—	89	1	no	—
157	#1869	—	89	3	no	—
158	#1850	—	89	3	no	—
159	#1779	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
161	C₈₉	C₈×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	—	89	3	no	—
164	C₂³×C₈	—	89	3	no	—
165	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	178	12	no	—
167	C₂×#120	—	89	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
169	C₈×D₄	—	178	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	89	3	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	3	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	89	3	no	—
175	#386	—	89	3	no	—
176	#385	—	89	3	no	—
177	#379	—	89	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
179	#336	—	89	6	no	—
180	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
187	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	89	12	no	—
189	C₂²×C₈	—	89	3	no	—
190	C₂²×C₈	—	178	6	no	—
191	C₂²×C₈	—	178	12	no	—
192	C₂²×C₈	—	178	12	no	—
193	C₂²×C₈	—	178	32	no	—
194	C₂²×C₈	—	178	6	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
197	#120	—	89	8	no	—
198	C₄×D₄	—	178	6	no	—
199	C₄×D₄	—	178	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
205	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
206	C₄⋊C₈	—	178	6	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	178	6	no	—
210	C₄×C₈	—	178	6	no	—
211	#95	—	89	6	no	—
212	C₂⁴	—	2	6	no	—
213	C₂⁴	—	2	6	no	—
214	C₂⁴	—	89	1	no	—
215	C₂⁴	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
217	C₂×D₄	—	89	12	no	—
218	C₂×D₄	—	178	6	no	—
219	C₂×D₄	—	178	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	#13083573	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	3	no	—
236	C₂×C₈	—	2	3	no	—
237	C₂×C₈	—	2	6	no	—
238	C₂×C₈	—	89	6	no	—
239	C₂×C₈	—	89	6	no	—
240	C₂×C₈	—	356	4	no	—
241	C₂×C₈	—	178	24	no	—
242	C₂×C₈	—	178	24	no	—
243	C₂×C₈	—	178	6	no	—
244	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
249	C₄²	—	178	3	no	—
250	C₄²	—	178	3	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	24	no	—
253	C₂³	—	2	24	no	—
254	C₂³	—	2	6	no	—
255	C₂³	—	2	6	no	—
256	C₂³	—	89	2	no	—
257	C₂³	—	178	3	no	—
258	C₂³	—	178	3	no	—
259	C₂³	#15667972	1	6	yes	—
260	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	6	yes	—
261	C₂³	#15668020	1	6	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	178	24	no	—
264	C₂×C₄	—	2	24	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	89	6	no	—
270	C₂×C₄	—	356	1	no	—
271	C₂×C₄	—	356	3	no	—
272	C₂×C₄	—	178	3	no	—
273	C₂×C₄	—	178	3	no	—
274	C₂×C₄	—	178	6	no	—
275	C₂×C₄	—	178	3	no	—
276	C₂×C₄	—	178	3	no	—
277	C₂×C₄	#15667972	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	3	yes	—
280	C₈	—	4	1	no	—
281	C₈	—	4	3	no	—
282	C₈	—	89	4	no	—
283	C₈	—	178	6	no	—
284	C₂²	—	2	32	no	—
285	C₂²	—	2	6	no	—
286	C₂²	—	2	12	no	—
287	C₂²	—	2	6	no	—
288	C₂²	—	2	12	no	—
289	C₂²	—	356	1	no	—
290	C₂²	—	356	3	no	—
291	C₂²	—	178	6	no	—
292	C₂²	#19151661	1	12	yes	complemented
293	C₂²	C₂×#15667972	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#15668020	1	3	yes	—
296	C₄	—	2	6	no	—
297	C₄	—	356	1	no	—
298	C₄	—	356	3	no	—
299	C₄	—	178	6	no	—
300	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#19152104	1	3	yes	—
302	C₂	—	2	12	no	—
303	C₂	—	356	2	no	—
304	C₂	#26022751	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#19151661	1	3	yes	—
306	C₂	#26028942	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1779	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#15667981	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₈×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#10623494	C₂	semidirect
2. C₂×#19151661	C₂	semidirect
4. #26020542	C₂	semidirect
5. #26020429	C₂	semidirect
6. #26020026	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1779	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. #19151352	C₂²	semidirect
32. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
36. #15667981	C₈	semidirect
61. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	semidirect
76. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
82. C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
108. C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	semidirect
123. C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	semidirect
129. #10623494	#120	semidirect
135. C₂²×C₈₉	C₈×D₄	semidirect
159. #1779	D₈₉	semidirect
161. C₈₉	C₈×#120	semidirect
215. C₂⁴	C₈×D₈₉	semidirect
292. C₂²	#19151661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#10623494	2
C₂×#19151661	2
C₄×#15667981	2
#26020542	2
#26020429	2
#26020026	2
C₈₉×#1779	2
C₈×#120	89