Subgroups — #36560003

Order 22784.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#102×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151749	C₄	1	8	yes	complemented
25	#19151689	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151480	—	2	1	no	—
34	#19151470	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151449	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667991	—	2	2	no	—
60	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#15667977	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15667943	—	2	4	no	—
87	#15667937	—	2	4	no	—
88	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#13083562	—	2	16	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	4	2	no	—
149	#13083553	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	#10623494	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	#450	1	4	yes	complemented
299	C₄×#450	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂×#450	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	#1877	—	89	2	no	—
314	#1872	—	89	1	no	—
315	#1864	—	89	2	no	—
316	#1853	—	89	1	no	—
317	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×#102	—	89	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
320	C₈₉	C₄×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
334	#450	—	89	8	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
336	C₂×#106	—	89	2	no	—
337	C₂×#103	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
344	#391	—	89	1	no	—
345	#389	—	89	1	no	—
346	#387	—	178	1	no	—
347	#385	—	178	1	no	—
348	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#336	—	89	2	no	—
355	C₂⁵	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	89	8	no	—
381	C₄×D₄	—	178	4	no	—
382	C₄×D₄	—	178	4	no	—
383	C₄×D₄	—	178	8	no	—
384	C₄×D₄	—	178	8	no	—
385	C₄×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
407	#106	—	178	4	no	—
408	#103	—	178	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	89	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
414	C₄×C₈	—	178	4	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	178	16	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	89	4	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄²	—	89	4	no	—
497	C₄²	—	356	2	no	—
498	C₄²	—	356	2	no	—
499	C₄²	—	178	2	no	—
500	C₄²	—	178	2	no	—
501	C₄²	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
521	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	356	2	no	—
525	Q₈	—	178	4	no	—
526	D₄	—	2	16	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	#15667972	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	16	no	—
547	C₂×C₄	—	356	8	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂×C₄	—	356	16	no	—
556	C₂×C₄	—	178	8	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	178	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	4	32	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	#19151689	1	4	yes	complemented
589	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	89	4	no	—
600	C₄	—	356	2	no	—
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	356	4	no	—
603	C₄	—	356	1	no	—
604	C₄	—	178	2	no	—
605	C₄	—	178	2	no	—
606	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
607	C₄	#19152104	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	#26022751	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#19151689	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26029056	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#450×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029465	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26030255	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26030294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151689	C₂	semidirect
4. #26022780	C₂	semidirect
5. #26020584	C₂	semidirect
6. #26020557	C₂	semidirect
7. #26020511	C₂	semidirect
8. #26020444	C₂	semidirect
9. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
24. #19151749	C₄	semidirect
26. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151503	C₂²	semidirect
32. #19151494	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151352	C₂²	semidirect
57. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
60. #15667991	C₂×C₄	semidirect
88. #15667933	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
141. C₂×#10623494	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
279. C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	semidirect
298. Dic₈₉	#450	semidirect
320. C₈₉	C₄×#450	semidirect
588. C₂²	#19151689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
C₂×#19151749	2
C₂×#19151689	2
#26022780	2
#26020584	2
#26020557	2
#26020511	2
#26020444	2
#102×Dic₈₉	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1786	2
C₄×#450	89