Subgroups — #36560014

Order 22784.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#103×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151737	C₄	1	8	yes	complemented
26	#19151683	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151487	—	2	1	no	—
35	#19151475	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151445	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667986	—	2	2	no	—
57	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
64	#15667974	—	2	4	no	—
65	#15667972	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15667943	—	2	4	no	—
88	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	#13083561	—	2	16	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#13083553	—	4	2	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	4	2	no	—
150	#13083551	—	4	2	no	—
151	#13083551	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
250	D₃₅₆	—	2	4	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
282	Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	Dic₈₉	#448	1	4	yes	complemented
288	C₄×#448	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×#448	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
301	C₄×#121	—	89	1	no	—
302	#1880	—	89	2	no	—
303	#1874	—	89	1	no	—
304	#1865	—	89	2	no	—
305	#1853	—	89	1	no	—
306	#1787	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄×#103	—	89	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
309	C₈₉	C₄×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
312	C₂×#121	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
324	#448	—	89	8	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
326	C₂×#106	—	89	2	no	—
327	C₂×#103	—	89	2	no	—
328	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×#102	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
334	#390	—	89	1	no	—
335	#389	—	89	1	no	—
336	#388	—	178	1	no	—
337	#386	—	178	1	no	—
338	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
341	#340	—	89	2	no	—
342	#340	—	89	2	no	—
343	#336	—	89	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	#121	—	89	4	no	—
364	#121	—	178	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₄×D₄	—	356	4	no	—
372	C₄×D₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
397	#106	—	178	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	89	8	no	—
401	#102	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
404	C₄×C₈	—	178	4	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	178	1	no	—
407	#95	—	178	1	no	—
408	C₂⁴	—	178	1	no	—
409	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×D₄	—	356	2	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	178	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	89	4	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₄²	—	89	4	no	—
481	C₄²	—	356	2	no	—
482	C₄²	—	178	2	no	—
483	C₄²	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	178	8	no	—
485	C₄²	—	178	8	no	—
486	C₄²	—	178	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	356	1	no	—
492	C₂³	—	356	1	no	—
493	C₂³	—	356	1	no	—
494	C₂³	—	356	1	no	—
495	C₂³	—	356	1	no	—
496	C₂³	—	356	1	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
499	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	16	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	#15667972	1	8	yes	complemented
507	D₄	—	356	8	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	8	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	712	4	no	—
546	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	178	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	712	1	no	—
563	C₂²	—	712	1	no	—
564	C₂²	—	712	1	no	—
565	C₂²	—	712	1	no	—
566	C₂²	#19151683	1	4	yes	complemented
567	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	89	4	no	—
579	C₄	—	356	4	no	—
580	C₄	—	356	1	no	—
581	C₄	—	356	2	no	—
582	C₄	—	178	2	no	—
583	C₄	—	178	2	no	—
584	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
585	C₄	#19152104	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	#26022751	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19151683	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26029067	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#448×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26029475	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26030278	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26030333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1787	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151683	C₂	semidirect
5. #26020605	C₂	semidirect
7. #26020518	C₂	semidirect
8. #26020444	C₂	semidirect
9. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1787	C₂	semidirect
25. #19151737	C₄	semidirect
54. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
63. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
88. #15667936	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
208. Q₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
261. C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	semidirect
287. Dic₈₉	#448	semidirect
306. #1787	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	C₄×#448	semidirect
348. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
506. Q₈	#15667972	semidirect
566. C₂²	#19151683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151737	2
C₂×#19151683	2
#26022758	2
#26020605	2
#26020567	2
#26020518	2
#26020444	2
#103×Dic₈₉	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1787	2
C₄×#448	89