Subgroups — #36560071

Order 22784.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
16	#19151732	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151708	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151489	—	2	1	no	—
29	#19151477	—	2	1	no	—
30	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667986	—	2	2	no	—
55	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	#15667943	—	2	4	no	—
69	#15667933	—	2	4	no	—
70	#15667933	—	2	4	no	—
71	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15667932	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#15667923	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	#13083559	—	2	16	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
137	#13083553	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	4	2	no	—
141	#13083551	—	4	2	no	—
142	#13083551	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	D₃₅₆	—	2	4	no	—
274	D₃₅₆	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
276	#10623494	—	2	4	no	—
277	#10623494	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	#442	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	8	1	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	#21452	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
321	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#447	—	89	1	no	—
331	C₂×#442	—	89	2	no	—
332	C₄×#121	—	89	1	no	—
333	#1879	—	89	2	no	—
334	#1874	—	89	1	no	—
335	#1864	—	89	2	no	—
336	#1853	—	89	1	no	—
337	#1786	—	89	1	no	—
338	#1762	—	89	2	no	—
339	#1749	—	89	1	no	—
340	C₈₉	#21452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
344	C₂×#121	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#447	—	89	8	no	—
356	#442	—	178	8	no	—
357	C₂×#106	—	89	2	no	—
358	C₂×#102	—	89	2	no	—
359	C₂×#102	—	89	2	no	—
360	C₂×#102	—	89	2	no	—
361	C₂×#102	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
364	C₂×#97	—	89	2	no	—
365	#390	—	89	1	no	—
366	#389	—	89	1	no	—
367	#388	—	178	1	no	—
368	#386	—	178	1	no	—
369	#380	—	89	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	#340	—	89	2	no	—
373	#340	—	89	2	no	—
374	#336	—	89	2	no	—
375	C₂⁵	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
383	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₈	—	89	8	no	—
395	C₂×D₈	—	178	4	no	—
396	C₂×D₈	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
399	#121	—	89	4	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	356	4	no	—
407	C₄×D₄	—	178	4	no	—
408	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#106	—	178	4	no	—
431	#102	—	89	8	no	—
432	#102	—	178	4	no	—
433	#102	—	178	4	no	—
434	#102	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
437	#97	—	178	4	no	—
438	#95	—	178	1	no	—
439	#95	—	178	1	no	—
440	#95	—	178	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	178	1	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	89	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	D₈	—	178	16	no	—
503	C₂×C₈	—	89	4	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	178	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	356	2	no	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	356	1	no	—
548	C₂³	—	356	1	no	—
549	C₂³	—	356	1	no	—
550	C₂³	—	356	1	no	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
556	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	356	8	no	—
563	D₄	—	356	2	no	—
564	D₄	—	178	4	no	—
565	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	712	4	no	—
597	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	356	2	no	—
606	C₈	—	178	4	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	32	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	712	1	no	—
625	C₂²	—	712	1	no	—
626	C₂²	—	712	1	no	—
627	C₂²	—	712	1	no	—
628	C₂²	#19151708	1	4	yes	complemented
629	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	712	1	no	—
644	C₄	—	712	1	no	—
645	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
646	C₄	#19152109	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	4	8	no	—
649	C₂	—	712	2	no	—
650	C₂	C₄×#15667981	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#19151708	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₄×#15668038	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26030343	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26030390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151732	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151708	C₂	semidirect
3. C₄×#15667986	C₂	semidirect
4. #26020600	C₂	semidirect
5. #26020569	C₂	semidirect
6. #26020513	C₂	semidirect
7. #26020445	C₂	semidirect
8. #26020183	C₂	semidirect
9. #26020077	C₂	semidirect
10. #26020014	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
16. #19151732	C₄	semidirect
18. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
26. #19151500	C₂²	semidirect
27. #19151496	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
34. #19151360	C₂²	semidirect
35. #19151353	C₂²	semidirect
51. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
55. #15667986	C₂×C₄	semidirect
71. #15667933	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
116. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×#10623494	C₂²×C₄	semidirect
136. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
233. D₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
292. C₂²×C₈₉	#442	semidirect
329. C₂²×C₄×D₄	D₈₉	semidirect
340. C₈₉	#21452	semidirect
382. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
408. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
565. D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	semidirect
628. C₂²	#19151708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151732	2
C₂×#19151708	2
C₄×#15667986	2
#26020600	2
#26020569	2
#26020513	2
#26020445	2
#26020183	2
#26020077	2
#26020014	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
#21452	89