Subgroups — #36560075

Order 22784.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
25	#19151734	C₄	1	8	yes	complemented
26	#19151711	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151489	—	2	1	no	—
35	#19151477	—	2	1	no	—
36	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	#15667944	—	2	4	no	—
92	#15667934	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	2	4	no	—
94	#15667934	—	2	4	no	—
95	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	D₇₁₂	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	#13083551	—	2	8	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	4	2	no	—
170	#13083551	—	4	2	no	—
171	#13083551	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	D₃₅₆	—	2	16	no	—
267	D₃₅₆	—	2	4	no	—
268	D₃₅₆	—	2	4	no	—
269	D₃₅₆	—	2	4	no	—
270	D₃₅₆	—	2	4	no	—
271	D₃₅₆	—	4	2	no	—
272	D₃₅₆	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
273	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
276	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	#442	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	4	no	—
316	Dic₈₉	—	8	1	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	#21452	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
327	D₈₉	—	4	8	no	—
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂×#447	—	89	1	no	—
331	C₂×#442	—	89	2	no	—
332	C₄×#121	—	89	1	no	—
333	#1879	—	89	2	no	—
334	#1874	—	89	1	no	—
335	#1864	—	89	2	no	—
336	#1853	—	89	1	no	—
337	#1786	—	89	1	no	—
338	#1762	—	89	2	no	—
339	#1749	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₈₉	#21452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
344	C₂×#121	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#447	—	89	8	no	—
356	#442	—	178	8	no	—
357	C₂×#106	—	89	2	no	—
358	C₂×#102	—	89	2	no	—
359	C₂×#102	—	89	2	no	—
360	C₂×#102	—	89	2	no	—
361	C₂×#102	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	#390	—	89	1	no	—
366	#389	—	89	1	no	—
367	#388	—	178	1	no	—
368	#386	—	178	1	no	—
369	#380	—	89	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	#340	—	89	2	no	—
373	#340	—	89	2	no	—
374	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	C₂⁵	—	178	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₈	—	89	8	no	—
395	C₂×D₈	—	178	4	no	—
396	C₂×D₈	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	#121	—	89	4	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	C₄×D₄	—	89	8	no	—
402	C₄×D₄	—	356	4	no	—
403	C₄×D₄	—	178	4	no	—
404	C₄×D₄	—	178	4	no	—
405	C₄×D₄	—	178	8	no	—
406	C₄×D₄	—	178	8	no	—
407	C₄×D₄	—	178	4	no	—
408	C₄×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#106	—	178	4	no	—
431	#102	—	89	8	no	—
432	#102	—	178	4	no	—
433	#102	—	178	4	no	—
434	#102	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
437	#97	—	2	4	no	—
438	#95	—	178	1	no	—
439	#95	—	178	1	no	—
440	#95	—	178	1	no	—
441	C₂⁴	—	356	2	no	—
442	C₂⁴	—	356	2	no	—
443	C₂⁴	—	356	2	no	—
444	C₂⁴	—	356	2	no	—
445	C₂⁴	—	178	4	no	—
446	C₂⁴	—	178	4	no	—
447	C₂⁴	—	178	1	no	—
448	C₂⁴	—	178	4	no	—
449	C₂⁴	—	178	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂×D₄	—	89	4	no	—
454	C₂×D₄	—	89	4	no	—
455	C₂×D₄	—	356	2	no	—
456	C₂×D₄	—	356	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	16	no	—
458	C₂×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂×D₄	—	178	16	no	—
461	C₂×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	D₈	—	178	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	356	2	no	—
528	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	356	8	no	—
534	C₂³	—	356	8	no	—
535	C₂³	—	356	8	no	—
536	C₂³	—	356	8	no	—
537	C₂³	—	356	8	no	—
538	C₂³	—	356	2	no	—
539	C₂³	—	356	2	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	356	2	no	—
542	C₂³	—	356	8	no	—
543	C₂³	—	356	1	no	—
544	C₂³	—	356	1	no	—
545	C₂³	—	356	1	no	—
546	C₂³	—	356	1	no	—
547	C₂³	—	356	1	no	—
548	C₂³	—	356	1	no	—
549	C₂³	—	178	16	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	4	no	—
552	C₂³	—	178	4	no	—
553	C₂³	—	178	4	no	—
554	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
555	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
556	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	89	8	no	—
559	D₄	—	356	8	no	—
560	D₄	—	356	2	no	—
561	D₄	—	178	16	no	—
562	D₄	—	178	4	no	—
563	D₄	—	178	4	no	—
564	D₄	—	178	4	no	—
565	D₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	16	no	—
582	C₂×C₄	—	356	16	no	—
583	C₂×C₄	—	356	8	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	712	4	no	—
597	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	356	32	no	—
614	C₂²	—	356	4	no	—
615	C₂²	—	356	4	no	—
616	C₂²	—	356	4	no	—
617	C₂²	—	356	4	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	356	4	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	178	8	no	—
624	C₂²	—	712	1	no	—
625	C₂²	—	712	1	no	—
626	C₂²	—	712	1	no	—
627	C₂²	—	712	1	no	—
628	C₂²	#19151711	1	4	yes	complemented
629	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	356	4	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	712	1	no	—
644	C₄	—	712	1	no	—
645	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
646	C₄	#19152107	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	356	8	no	—
649	C₂	—	712	2	no	—
650	C₂	C₄×#15667982	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#19151711	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₄×#15668040	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26029506	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26030344	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26030392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151734	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×#19151711	C₂	semidirect
4. C₄×#15667986	C₂	semidirect
5. #26020599	C₂	semidirect
6. #26020567	C₂	semidirect
7. #26020516	C₂	semidirect
8. #26020447	C₂	semidirect
9. #26020184	C₂	semidirect
10. #26020078	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1749	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
25. #19151734	C₄	semidirect
27. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
32. #19151500	C₂²	semidirect
33. #19151496	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. #19151361	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. #15667986	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
95. #15667934	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
162. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
272. D₃₅₆	C₄×D₄	semidirect
284. C₂²×C₈₉	#442	semidirect
339. #1749	D₈₉	semidirect
340. C₈₉	#21452	semidirect
364. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
374. #336	C₂×D₈₉	semidirect
436. C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect
508. C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
628. C₂²	#19151711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151734	2
C₂×#19151711	2
C₄×#15667986	2
#26020599	2
#26020567	2
#26020516	2
#26020447	2
#26020184	2
#26020078	2
C₈₉×#1749	2
#21452	89