Subgroups — #36560080

Order 22784.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
22	#19151748	C₄	1	8	yes	complemented
23	#19151696	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
69	C₄×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	#15667945	—	2	4	no	—
77	#15667936	—	2	4	no	—
78	#15667932	—	2	4	no	—
79	#15667932	—	2	4	no	—
80	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#15667923	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	#13083561	—	2	16	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#13083551	—	2	8	no	—
152	#13083551	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	16	no	—
257	D₃₅₆	—	2	4	no	—
258	D₃₅₆	—	2	4	no	—
259	D₃₅₆	—	2	4	no	—
260	D₃₅₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
263	#10623494	—	2	4	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
298	Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	#21453	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂×#450	—	89	1	no	—
311	C₂×#440	—	89	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1877	—	89	2	no	—
314	#1872	—	89	1	no	—
315	#1862	—	89	2	no	—
316	#1852	—	89	1	no	—
317	#1786	—	89	1	no	—
318	#1762	—	89	2	no	—
319	#1749	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#21453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#450	—	89	8	no	—
335	#440	—	178	8	no	—
336	C₂×#107	—	89	2	no	—
337	C₂×#103	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	C₂×#102	—	89	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
343	C₂×#97	—	89	2	no	—
344	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#387	—	2	1	no	—
347	#385	—	2	1	no	—
348	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#336	—	89	2	no	—
355	C₂⁵	—	178	1	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	89	8	no	—
381	C₄×D₄	—	178	4	no	—
382	C₄×D₄	—	178	4	no	—
383	C₄×D₄	—	178	8	no	—
384	C₄×D₄	—	178	8	no	—
385	C₄×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	178	4	no	—
408	#103	—	178	4	no	—
409	#102	—	89	8	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	#102	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
414	#97	—	178	4	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	356	2	no	—
421	C₂⁴	—	356	2	no	—
422	C₂⁴	—	356	2	no	—
423	C₂⁴	—	356	2	no	—
424	C₂⁴	—	178	4	no	—
425	C₂⁴	—	178	4	no	—
426	C₂⁴	—	178	4	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
433	C₂×D₄	—	89	4	no	—
434	C₂×D₄	—	89	4	no	—
435	C₂×D₄	—	89	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	16	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	16	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	178	16	no	—
476	C₂×C₈	—	89	4	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	356	8	no	—
507	C₂³	—	356	8	no	—
508	C₂³	—	356	8	no	—
509	C₂³	—	356	8	no	—
510	C₂³	—	356	8	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	8	no	—
516	C₂³	—	178	16	no	—
517	C₂³	—	178	4	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	178	4	no	—
520	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
522	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	D₄	—	89	8	no	—
527	D₄	—	178	16	no	—
528	D₄	—	178	4	no	—
529	D₄	—	178	4	no	—
530	D₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	16	no	—
559	C₂×C₄	—	356	16	no	—
560	C₂×C₄	—	356	8	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	356	2	no	—
573	C₈	—	178	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	356	32	no	—
581	C₂²	—	356	4	no	—
582	C₂²	—	356	4	no	—
583	C₂²	—	356	4	no	—
584	C₂²	—	356	4	no	—
585	C₂²	—	356	4	no	—
586	C₂²	—	356	4	no	—
587	C₂²	—	178	8	no	—
588	C₂²	#19151696	1	4	yes	complemented
589	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	356	4	no	—
606	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₄	#19152107	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	356	8	no	—
610	C₂	C₄×#15667980	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#19151696	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×#15668037	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029478	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029510	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26030347	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26030386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151696	C₂	semidirect
4. #26020589	C₂	semidirect
5. #26020560	C₂	semidirect
6. #26020498	C₂	semidirect
7. #26020439	C₂	semidirect
9. #26020080	C₂	semidirect
10. #26020014	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
22. #19151748	C₄	semidirect
24. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
32. #19151360	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
34. #19151353	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
80. #15667932	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×#10623494	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
271. C₂²×C₈₉	#440	semidirect
312. C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#21453	semidirect
325. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
344. #391	C₂×D₈₉	semidirect
345. #389	C₂×D₈₉	semidirect
350. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
378. C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
432. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
491. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
588. C₂²	#19151696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151748	2
C₂×#19151696	2
#26020589	2
#26020560	2
#26020498	2
#26020439	2
#26020182	2
#26020080	2
#26020014	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#21453	89