Subgroups — #36560082

Order 22784.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151749	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19151698	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151482	—	2	1	no	—
28	#19151471	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667991	—	2	2	no	—
53	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	4	no	—
66	#15667935	—	2	4	no	—
67	#15667933	—	2	4	no	—
68	#15667933	—	2	4	no	—
69	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667923	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083562	—	2	16	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	4	2	no	—
132	#13083553	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	2	4	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	8	1	no	—
298	Dic₈₉	—	8	1	no	—
299	#21453	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#450	—	89	1	no	—
311	C₂×#440	—	89	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	#1877	—	89	2	no	—
314	#1872	—	89	1	no	—
315	#1862	—	89	2	no	—
316	#1852	—	89	1	no	—
317	#1786	—	89	1	no	—
318	#1762	—	89	2	no	—
319	#1749	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#21453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#450	—	89	8	no	—
335	#440	—	178	8	no	—
336	C₂×#107	—	89	2	no	—
337	C₂×#103	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	C₂×#102	—	89	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
343	C₂×#97	—	89	2	no	—
344	#391	—	89	1	no	—
345	#389	—	89	1	no	—
346	#387	—	178	1	no	—
347	#385	—	178	1	no	—
348	#380	—	89	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#336	—	89	2	no	—
355	C₂⁵	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	178	4	no	—
408	#103	—	178	4	no	—
409	#102	—	89	8	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	#102	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
414	#97	—	178	4	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	178	16	no	—
476	C₂×C₈	—	89	4	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	356	2	no	—
500	C₄²	—	356	2	no	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
522	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	356	2	no	—
525	Q₈	—	178	4	no	—
526	D₄	—	2	16	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	356	2	no	—
573	C₈	—	178	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	4	32	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	#19151698	1	4	yes	complemented
589	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	712	1	no	—
605	C₄	—	712	1	no	—
606	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
607	C₄	#19152109	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	C₄×#15667981	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#19151698	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×#15668038	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26030351	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26030390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151698	C₂	semidirect
3. C₄×#15667991	C₂	semidirect
4. #26020586	C₂	semidirect
5. #26020559	C₂	semidirect
6. #26020499	C₂	semidirect
7. #26020440	C₂	semidirect
9. #26020077	C₂	semidirect
10. #26020014	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
15. #19151749	C₄	semidirect
17. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
25. #19151504	C₂²	semidirect
26. #19151496	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
34. #19151360	C₂²	semidirect
35. #19151353	C₂²	semidirect
49. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
53. #15667991	C₂×C₄	semidirect
69. #15667933	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×#10623494	C₂²×C₄	semidirect
129. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
279. C₂²×C₈₉	#440	semidirect
320. C₈₉	#21453	semidirect
588. C₂²	#19151698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151749	2
C₂×#19151698	2
C₄×#15667991	2
#26020586	2
#26020559	2
#26020499	2
#26020440	2
#26020183	2
#26020077	2
#26020014	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
#21453	89