Subgroups — #36560100

Order 22784.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#441×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151752	C₄	1	8	yes	complemented
31	#19151703	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151479	—	2	1	no	—
45	#19151469	—	2	1	no	—
46	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
50	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#441×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667988	—	2	2	no	—
83	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
89	#15667977	—	2	8	no	—
90	#15667977	—	2	2	no	—
91	#15667977	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
116	#15667943	—	2	2	no	—
117	#15667937	—	2	2	no	—
118	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#15667936	—	2	2	no	—
120	#15667936	—	2	2	no	—
121	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#15667935	—	2	2	no	—
123	#15667924	—	2	2	no	—
124	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#15667923	—	2	2	no	—
126	#15667919	—	2	1	no	—
127	#15667919	—	2	1	no	—
128	#15667919	—	2	1	no	—
129	#15667919	—	2	1	no	—
130	#15667919	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
163	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
164	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
165	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
166	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
192	#13083564	—	2	8	no	—
193	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
198	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#13083553	—	2	4	no	—
207	#13083553	—	2	4	no	—
208	#13083553	—	2	4	no	—
209	#13083553	—	2	4	no	—
210	#13083553	—	4	2	no	—
211	#13083551	—	2	4	no	—
212	#13083551	—	4	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
264	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
265	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
272	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
318	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
320	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
326	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
327	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
328	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
329	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
330	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
333	#10623494	—	2	2	no	—
334	#10623494	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈₉	#441	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
355	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
359	Dic₈₉	—	2	2	no	—
360	Dic₈₉	—	2	2	no	—
361	Dic₈₉	—	2	4	no	—
362	Dic₈₉	—	4	2	no	—
363	Dic₈₉	—	4	1	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	8	1	no	—
366	#21455	—	89	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
374	D₈₉	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×#451	—	89	1	no	—
377	C₂×#441	—	89	1	no	—
378	C₂×#441	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	#1878	—	89	1	no	—
381	#1878	—	89	1	no	—
382	#1872	—	89	1	no	—
383	#1865	—	89	1	no	—
384	#1865	—	89	1	no	—
385	#1853	—	89	1	no	—
386	#1787	—	89	1	no	—
387	#1763	—	89	1	no	—
388	#1763	—	89	1	no	—
389	#1749	—	89	1	no	—
390	C₈₉	#21455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
392	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
393	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
408	#451	—	89	8	no	—
409	#441	—	2	4	no	—
410	#441	—	178	4	no	—
411	C₂×#106	—	89	1	no	—
412	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#103	—	89	1	no	—
414	C₂×#103	—	89	1	no	—
415	C₂×#103	—	89	1	no	—
416	C₂×#103	—	89	1	no	—
417	C₂×#103	—	89	1	no	—
418	C₂×#103	—	89	1	no	—
419	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
423	C₂×#97	—	89	1	no	—
424	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#391	—	89	1	no	—
426	#389	—	89	1	no	—
427	#387	—	178	1	no	—
428	#385	—	178	1	no	—
429	#380	—	89	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	#340	—	89	1	no	—
434	#340	—	89	1	no	—
435	#340	—	89	1	no	—
436	#340	—	89	1	no	—
437	#336	—	89	1	no	—
438	#336	—	89	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
471	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	—	178	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	89	4	no	—
514	#103	—	89	4	no	—
515	#103	—	178	2	no	—
516	#103	—	178	2	no	—
517	#103	—	178	2	no	—
518	#103	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
521	#97	—	2	2	no	—
522	#97	—	178	2	no	—
523	#95	—	178	1	no	—
524	#95	—	178	1	no	—
525	#95	—	178	1	no	—
526	#95	—	178	1	no	—
527	#95	—	178	1	no	—
528	C₂⁴	—	89	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	2	8	no	—
587	Q₁₆	—	178	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	89	2	no	—
594	C₂×C₈	—	178	1	no	—
595	C₂×C₈	—	178	1	no	—
596	C₂×C₈	—	178	1	no	—
597	C₂×C₈	—	178	1	no	—
598	C₂×C₈	—	178	1	no	—
599	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	356	2	no	—
623	C₄²	—	178	4	no	—
624	C₄²	—	178	4	no	—
625	C₄²	—	178	2	no	—
626	C₄²	—	178	2	no	—
627	C₄²	—	178	4	no	—
628	C₄²	—	178	1	no	—
629	C₄²	—	178	1	no	—
630	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂³	—	89	2	no	—
633	C₂³	—	89	2	no	—
634	C₂³	—	89	2	no	—
635	C₂³	—	178	1	no	—
636	C₂³	—	178	1	no	—
637	C₂³	—	178	1	no	—
638	C₂³	—	178	1	no	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	89	4	no	—
648	Q₈	—	178	16	no	—
649	Q₈	—	178	2	no	—
650	Q₈	—	178	2	no	—
651	Q₈	—	178	2	no	—
652	Q₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	89	2	no	—
670	C₂×C₄	—	89	2	no	—
671	C₂×C₄	—	356	4	no	—
672	C₂×C₄	—	356	8	no	—
673	C₂×C₄	—	356	1	no	—
674	C₂×C₄	—	356	1	no	—
675	C₂×C₄	—	356	1	no	—
676	C₂×C₄	—	356	1	no	—
677	C₂×C₄	—	356	1	no	—
678	C₂×C₄	—	356	1	no	—
679	C₂×C₄	—	356	1	no	—
680	C₂×C₄	—	178	8	no	—
681	C₂×C₄	—	178	16	no	—
682	C₂×C₄	—	178	1	no	—
683	C₂×C₄	—	178	1	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	1	no	—
687	C₂×C₄	—	178	1	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	1	no	—
690	C₂×C₄	—	178	1	no	—
691	C₂×C₄	—	178	2	no	—
692	C₂×C₄	—	178	1	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	4	1	no	—
708	C₈	—	356	1	no	—
709	C₈	—	178	2	no	—
710	C₂²	—	89	4	no	—
711	C₂²	—	178	2	no	—
712	C₂²	—	178	2	no	—
713	C₂²	—	178	2	no	—
714	C₂²	—	178	2	no	—
715	C₂²	—	178	2	no	—
716	C₂²	—	178	2	no	—
717	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#19152107	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	356	2	no	—
731	C₄	—	356	2	no	—
732	C₄	—	356	1	no	—
733	C₄	—	178	2	no	—
734	C₄	—	178	4	no	—
735	C₄	—	178	2	no	—
736	C₄	—	712	1	no	—
737	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#19152107	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	178	4	no	—
742	C₂	C₄×#15667980	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#441×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#26029068	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#26029484	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#26029508	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#26030380	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#26030427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#441×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151703	C₂	semidirect
5. #26020595	C₂	semidirect
6. #26020590	C₂	semidirect
8. #26020518	C₂	semidirect
9. #26020517	C₂	semidirect
12. #26020083	C₂	semidirect
13. #26020082	C₂	semidirect
15. C₂×#441×C₈₉	C₂	semidirect
30. #19151752	C₄	semidirect
79. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
118. #15667937	C₂×C₄	semidirect
121. #15667936	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
348. C₂×D₈₉	#441	semidirect
378. C₂×#441	D₈₉	semidirect
390. C₈₉	#21455	semidirect
459. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151752	2
C₂×#19151703	2
C₄×#15667988	2
#26020595	2
#26020590	2
#26020556	2
#26020518	2
#26020517	2
#26020443	2
#26020185	2
#26020083	2
#26020082	2
#26020015	2
C₂×#441×C₈₉	2
#21455	89