Subgroups — #36560103

Order 22784.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667977	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151756	C₄	1	8	yes	complemented
25	#19151704	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151480	—	2	1	no	—
35	#19151470	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151449	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667991	—	2	2	no	—
61	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667977	—	2	8	no	—
63	#15667977	—	2	8	no	—
64	#15667977	—	2	4	no	—
65	#15667977	—	2	4	no	—
66	#15667977	—	2	4	no	—
67	#15667977	—	2	4	no	—
68	#15667977	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#15667935	—	2	4	no	—
89	#15667935	—	2	4	no	—
90	#15667935	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	#15667922	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#13083553	—	2	8	no	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	8	no	—
149	#13083553	—	4	2	no	—
150	#13083553	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
233	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
241	#10623494	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	#441	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
262	Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	Dic₈₉	—	2	8	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	#21455	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×#451	—	89	1	no	—
280	C₂×#441	—	89	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
282	#1878	—	89	2	no	—
283	#1872	—	89	1	no	—
284	#1865	—	89	2	no	—
285	#1853	D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#1787	—	89	1	no	—
287	#1763	—	89	2	no	—
288	#1749	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#21455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
303	#451	—	89	8	no	—
304	#441	—	178	8	no	—
305	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×#103	—	89	2	no	—
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#103	—	89	2	no	—
309	C₂×#103	—	89	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#97	—	89	2	no	—
313	#391	—	89	1	no	—
314	#389	—	89	1	no	—
315	#387	—	178	1	no	—
316	#385	—	178	1	no	—
317	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
321	#340	—	89	2	no	—
322	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	#336	—	89	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	#103	—	89	8	no	—
376	#103	—	178	4	no	—
377	#103	—	178	4	no	—
378	#103	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
381	#97	—	178	4	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	178	1	no	—
384	#95	—	178	1	no	—
385	#95	—	178	1	no	—
386	#95	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	178	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₄²	—	89	4	no	—
453	C₄²	—	356	2	no	—
454	C₄²	—	356	2	no	—
455	C₄²	—	178	2	no	—
456	C₄²	—	178	2	no	—
457	C₄²	—	178	8	no	—
458	C₄²	—	178	8	no	—
459	C₄²	—	178	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
465	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
466	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	89	8	no	—
469	Q₈	—	356	2	no	—
470	Q₈	—	178	16	no	—
471	Q₈	—	178	4	no	—
472	Q₈	—	178	4	no	—
473	Q₈	—	178	4	no	—
474	Q₈	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	8	no	—
503	C₂×C₄	—	178	16	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	#19151704	1	4	yes	complemented
527	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	356	2	no	—
539	C₄	—	356	2	no	—
540	C₄	—	356	1	no	—
541	C₄	—	178	8	no	—
542	C₄	—	178	2	no	—
543	C₄	—	178	2	no	—
544	C₄	—	178	2	no	—
545	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₄	#19152111	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	#26022753	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19151704	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26029070	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26029483	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26029507	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26030379	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26030420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1853	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1853	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151704	C₂	semidirect
5. #26020594	C₂	semidirect
7. #26020517	C₂	semidirect
9. #26020081	C₂	semidirect
24. #19151756	C₄	semidirect
58. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
87. #15667937	C₂×C₄	semidirect
248. C₂²×C₈₉	#441	semidirect
289. C₈₉	#21455	semidirect
526. C₂²	#19151704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667977	2
C₂×#19151756	2
C₂×#19151704	2
#26022780	2
#26020594	2
#26020559	2
#26020517	2
#26020186	2
#26020081	2
#26020016	2
C₈₉×#1853	2
#21455	89