Subgroups — #36560125

Order 22784.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#41×Dic₈₉	—	2	4	no	—
20	#41×Dic₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151760	C₄	1	8	yes	complemented
33	#19151702	—	2	4	no	—
34	#19151695	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151480	—	2	1	no	—
47	#19151470	—	2	1	no	—
48	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151449	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667991	—	2	2	no	—
78	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	#15667977	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	#15667971	—	2	8	no	—
92	#15667971	—	2	2	no	—
93	#15667971	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667945	—	2	2	no	—
119	#15667943	—	2	2	no	—
120	#15667937	—	2	2	no	—
121	#15667937	—	2	2	no	—
122	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#15667922	—	2	2	no	—
126	#15667922	—	2	2	no	—
127	#15667919	—	2	1	no	—
128	#15667919	—	2	1	no	—
129	#15667919	—	2	1	no	—
130	#15667919	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#13083564	—	2	8	no	—
180	#13083562	—	2	8	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
185	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#13083553	—	2	4	no	—
196	#13083553	—	4	2	no	—
197	#13083553	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
217	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
218	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
279	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
334	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
336	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
337	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
338	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
340	#10623494	—	2	2	no	—
341	#10623494	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
366	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
367	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
371	Dic₈₉	—	2	2	no	—
372	Dic₈₉	—	2	2	no	—
373	Dic₈₉	—	2	2	no	—
374	Dic₈₉	—	4	2	no	—
375	Dic₈₉	—	4	1	no	—
376	Dic₈₉	—	4	2	no	—
377	Dic₈₉	—	4	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	#21457	—	89	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
390	C₂×#452	—	89	1	no	—
391	C₂×#441	—	89	1	no	—
392	C₂×#440	—	89	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
394	#1878	—	89	1	no	—
395	#1877	—	89	1	no	—
396	#1873	—	89	1	no	—
397	#1864	—	89	1	no	—
398	#1863	—	89	1	no	—
399	#1854	—	89	1	no	—
400	#1788	D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#1763	—	89	1	no	—
402	#1762	—	89	1	no	—
403	#1749	—	89	1	no	—
404	C₈₉	#21457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
407	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
409	C₄×#41	—	178	4	no	—
410	C₄×#41	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×#117	—	89	1	no	—
419	C₂×#117	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
422	#452	—	89	8	no	—
423	#441	—	178	4	no	—
424	#440	—	178	4	no	—
425	C₂×#107	—	89	1	no	—
426	C₂×#106	—	89	1	no	—
427	C₂×#103	—	89	1	no	—
428	C₂×#103	—	89	1	no	—
429	C₂×#103	—	89	1	no	—
430	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#102	—	89	1	no	—
433	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#97	—	89	1	no	—
438	C₂×#97	—	89	1	no	—
439	#391	—	89	1	no	—
440	#389	—	89	1	no	—
441	#387	—	178	1	no	—
442	#385	—	178	1	no	—
443	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	#340	—	89	1	no	—
448	#340	—	89	1	no	—
449	#340	—	89	1	no	—
450	#340	—	89	1	no	—
451	#336	—	89	1	no	—
452	#336	—	89	1	no	—
453	C₂×#41	—	2	2	no	—
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	2	2	no	—
456	C₂×#41	—	2	2	no	—
457	C₂×#41	—	2	2	no	—
458	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
487	C₄×D₄	—	89	4	no	—
488	C₄×D₄	—	178	2	no	—
489	C₄×D₄	—	178	2	no	—
490	C₄×D₄	—	178	8	no	—
491	C₄×D₄	—	178	8	no	—
492	C₄×D₄	—	178	2	no	—
493	#117	—	178	2	no	—
494	#117	—	178	2	no	—
495	#117	—	178	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
522	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
523	#107	—	178	2	no	—
524	#106	—	178	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	89	4	no	—
528	#103	—	178	2	no	—
529	#103	—	178	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	89	4	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
535	#97	—	178	2	no	—
536	#97	—	178	2	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	178	1	no	—
539	#95	—	178	1	no	—
540	#95	—	178	1	no	—
541	#95	—	178	1	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	#41	—	2	8	no	—
545	#41	—	2	8	no	—
546	#41	—	2	8	no	—
547	#41	—	2	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	178	8	no	—
604	SD₁₆	—	178	8	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	89	2	no	—
612	C₂×C₈	—	89	2	no	—
613	C₂×C₈	—	178	1	no	—
614	C₂×C₈	—	178	1	no	—
615	C₂×C₈	—	178	1	no	—
616	C₂×C₈	—	178	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₄²	—	89	2	no	—
638	C₄²	—	89	2	no	—
639	C₄²	—	356	2	no	—
640	C₄²	—	356	2	no	—
641	C₄²	—	178	2	no	—
642	C₄²	—	178	2	no	—
643	C₄²	—	178	4	no	—
644	C₄²	—	178	4	no	—
645	C₄²	—	178	4	no	—
646	C₄²	—	178	1	no	—
647	C₄²	—	178	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	356	1	no	—
667	Q₈	—	356	1	no	—
668	Q₈	—	178	2	no	—
669	Q₈	—	178	2	no	—
670	Q₈	#15667972	1	4	yes	—
671	D₄	—	2	16	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	#15667972	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	16	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	89	2	no	—
693	C₂×C₄	—	89	2	no	—
694	C₂×C₄	—	89	2	no	—
695	C₂×C₄	—	356	1	no	—
696	C₂×C₄	—	356	1	no	—
697	C₂×C₄	—	356	1	no	—
698	C₂×C₄	—	356	1	no	—
699	C₂×C₄	—	356	1	no	—
700	C₂×C₄	—	356	1	no	—
701	C₂×C₄	—	356	1	no	—
702	C₂×C₄	—	356	1	no	—
703	C₂×C₄	—	356	8	no	—
704	C₂×C₄	—	356	4	no	—
705	C₂×C₄	—	356	8	no	—
706	C₂×C₄	—	356	4	no	—
707	C₂×C₄	—	178	1	no	—
708	C₂×C₄	—	178	1	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	1	no	—
714	C₂×C₄	—	178	1	no	—
715	C₂×C₄	—	178	1	no	—
716	C₂×C₄	—	178	1	no	—
717	C₂×C₄	—	178	1	no	—
718	C₂×C₄	—	178	1	no	—
719	C₂×C₄	—	178	1	no	—
720	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	4	1	no	—
728	C₈	—	4	1	no	—
729	C₈	—	178	2	no	—
730	C₈	—	178	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	356	2	no	—
757	C₄	—	356	2	no	—
758	C₄	—	356	1	no	—
759	C₄	—	356	2	no	—
760	C₄	—	356	2	no	—
761	C₄	—	178	2	no	—
762	C₄	—	178	2	no	—
763	C₄	—	178	2	no	—
764	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	#26022751	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#26029048	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#26029076	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#26029490	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#26029509	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#26030354	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#26030407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1788	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151702	C₂	semidirect
4. C₂×#19151695	C₂	semidirect
5. #26022780	C₂	semidirect
6. #26020591	C₂	semidirect
7. #26020584	C₂	semidirect
8. #26020562	C₂	semidirect
9. #26020511	C₂	semidirect
10. #26020504	C₂	semidirect
11. #26020449	C₂	semidirect
12. #26020084	C₂	semidirect
13. #26020079	C₂	semidirect
14. #26020016	C₂	semidirect
32. #19151760	C₄	semidirect
71. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
78. #15667991	C₂×C₄	semidirect
122. #15667936	C₂×C₄	semidirect
123. #15667933	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
404. C₈₉	#21457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₈₉	2
C₂×#19151760	2
C₂×#19151702	2
C₂×#19151695	2
#26022780	2
#26020591	2
#26020584	2
#26020562	2
#26020511	2
#26020504	2
#26020449	2
#26020084	2
#26020079	2
#26020016	2
C₈₉×#1788	2
#21457	89