Finite Group Databasebeta

← #36560147

Subgroups — #36560147

Order 22784.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#518×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
20#19151732C418yescomplemented
21#19151708—24no—
22C4×#13083559—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667943C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667932C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37#19151500C2211yescharacteristic, complemented
38#19151498—21no—
39#19151496C2211yescharacteristic, complemented
40#19151488—21no—
41#19151474—21no—
42#19151469—21no—
43#19151458C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
45#19151360C2211yescharacteristic, complemented
46#19151360C2211yescharacteristic, complemented
47#19151360C2211yescharacteristic, complemented
48#19151360C2211yescharacteristic, complemented
49#19151353C2211yescharacteristic, complemented
50#19151353C2211yescharacteristic, complemented
51C23×D4×C89C2211yescharacteristic
52#518×C89—24no—
53#518×C89—24no—
54C2×C4×D4×C89—21no—
55C2×C4×D4×C89—21no—
56C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
60C2×#117×C89C2211yescharacteristic
61C2×#117×C89C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊C4×C89—21no—
63C22×C22⋊C4×C89—21no—
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—22no—
70C2×#13083559—22no—
71C2×#13083559C2×C414yescomplemented
72C2×#13083559C2×C414yescomplemented
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15667986—22no—
78#15667986C2×C414yescomplemented
79C4×D356—22no—
80C4×D356—22no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91#15667945—22no—
92#15667943—22no—
93#15667933—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933C2×C414yescomplemented
98#15667933C2×C414yescomplemented
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101C22⋊#10623494—22no—
102C22⋊#10623494C2×C414yescomplemented
103#15667923—22no—
104C4×#10623494—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108C25×C89—21no—
109C22×D4×C89—22no—
110C22×D4×C89—22no—
111C22×D4×C89—22no—
112C22×D4×C89—22no—
113C22×D4×C89—21no—
114C22×D4×C89—22no—
115C22×D4×C89C2×C414yescomplemented
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C23×C4×C89—21no—
120C23×C4×C89—21no—
121C23×C4×C89—21no—
122C23×C4×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89—28no—
124C4×D4×C89—28no—
125C4×D4×C89—22no—
126C4×D4×C89—22no—
127C4×D4×C89—22no—
128C4×D4×C89—22no—
129C4×D4×C89—22no—
130C4×D4×C89—22no—
131C4×D4×C89D414yescomplemented
132C4×D4×C89D414yescomplemented
133#117×C89—22no—
134#117×C89—22no—
135#117×C89—22no—
136#117×C89—22no—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—28no—
142C2×C22⋊C4×C89—28no—
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C2×C22⋊C4×C89—21no—
145C2×C22⋊C4×C89—21no—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C22⋊C4×C89—21no—
148C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
150C2×C42×C89—21no—
151C2×C42×C89C2311yescharacteristic
152C2×C42×C89C2311yescharacteristic
153C23×D89—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C22×C412yes—
160C2×C22⋊D89—24no—
161C2×C22⋊D89—81no—
162C2×C22⋊D89—81no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169#13083559—28no—
170#13083559—28no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C22×C412yes—
182C2×#10623494C22×C412yes—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C22×C412yes—
189#13083553—81no—
190C22⋊Dic89—81no—
191#13083551—24no—
192#13083551—42no—
193#13083551—81no—
194#13083551—81no—
195C4×Dic89—81no—
196C24×C89—24no—
197C24×C89—24no—
198C24×C89—21no—
199C24×C89—21no—
200C24×C89—24no—
201C24×C89—81no—
202C24×C89—81no—
203C24×C89—81no—
204C24×C89—81no—
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—24no—
207C2×D4×C89—24no—
208C2×D4×C89—28no—
209C2×D4×C89—28no—
210C2×D4×C89—28no—
211C2×D4×C89—28no—
212C2×D4×C89—24no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C22×C412yes—
220C2×D4×C89C22×C412yes—
221C2×D4×C89C2×D412yes—
222C2×D4×C89C2×D412yes—
223C2×D4×C89#4112yes—
224C2×D4×C89#4112yes—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—24no—
232C22×C4×C89—24no—
233C22×C4×C89—24no—
234C22×C4×C89—24no—
235C22×C4×C89—81no—
236C22×C4×C89—81no—
237C22×C4×C89—81no—
238C22×C4×C89—81no—
239C22×C4×C89—81no—
240C22×C4×C89—81no—
241C22×C4×C89—81no—
242C22×C4×C89—81no—
243C22×C4×C89C22×C412yes—
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89#4112yes—
250C22×C4×C89C2411yescharacteristic
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89C2×D412yes—
256C4⋊C4×C89C2×D412yes—
257C22⋊C4×C89—24no—
258C22⋊C4×C89—24no—
259C22⋊C4×C89—24no—
260C22⋊C4×C89—22no—
261C22⋊C4×C89—22no—
262C22⋊C4×C89—24no—
263C22⋊C4×C89—24no—
264C42×C89—24no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2×D412yes—
268C42×C89C2×D412yes—
269C23×C89—216no—
270C23×C89—22no—
271C23×C89—22no—
272C23×C89—21no—
273C23×C89—22no—
274C23×C89—22no—
275C23×C89—21no—
276C23×C89—22no—
277C23×C89—22no—
278C23×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89—21no—
282C23×C89—41no—
283C23×C89—41no—
284C23×C89—41no—
285C23×C89—41no—
286C23×C89—41no—
287C23×C89—41no—
288C23×C89—41no—
289C23×C89—41no—
290C23×C89—84no—
291C23×C89—84no—
292C23×C89—84no—
293C23×C89—84no—
294C23×C89—84no—
295C23×C89—84no—
296C23×C89C4×D412yes—
297C23×C89C22×D411yescharacteristic
298C22×D89—22no—
299C22×D89—41no—
300C22×D89—41no—
301C22×D89—41no—
302C22×D89—41no—
303C22×D89—41no—
304C22×D89—41no—
305D4×C89—216no—
306D4×C89—22no—
307D4×C89—22no—
308D4×C89—22no—
309D4×C89—22no—
310D4×C89—22no—
311D4×C89—22no—
312D4×C89C4×D414yes—
313D4×C89C4×D414yes—
314C2×C4×C89—21no—
315C2×C4×C89—21no—
316C2×C4×C89—21no—
317C2×C4×C89—21no—
318C2×C4×C89—21no—
319C2×C4×C89—21no—
320C2×C4×C89—22no—
321C2×C4×C89—22no—
322C2×C4×C89—22no—
323C2×C4×C89—22no—
324C2×C4×C89—21no—
325C2×C4×C89—21no—
326C2×C4×C89—22no—
327C2×C4×C89—22no—
328C2×C4×C89—21no—
329C2×C4×C89—21no—
330C2×C4×C89—21no—
331C2×C4×C89—21no—
332C2×C4×C89—41no—
333C2×C4×C89—41no—
334C2×C4×C89—41no—
335C2×C4×C89—41no—
336C2×C4×C89—84no—
337C2×C4×C89—84no—
338C2×C4×C89—84no—
339C2×C4×C89—84no—
340C2×C4×C89C4×D412yes—
341C2×C4×C89#12012yes—
342C2×C4×C89#12012yes—
343C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
344C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
349C22⋊D89—84no—
350C2×Dic89—22no—
351C2×Dic89—41no—
352C2×Dic89—41no—
353C2×Dic89—41no—
354C2×Dic89—41no—
355C2×Dic89—41no—
356C2×Dic89—41no—
357C2×Dic89—41no—
358C2×Dic89—41no—
359D356—22no—
360D356—22no—
361D356—41no—
362D356—41no—
363C4×D89—84no—
364#10623494—22no—
365#10623494—22no—
366#10623494—41no—
367#10623494—41no—
368C22×C89—22no—
369C22×C89—22no—
370C22×C89—22no—
371C22×C89—24no—
372C22×C89—24no—
373C22×C89—41no—
374C22×C89—42no—
375C22×C89—42no—
376C22×C89—41no—
377C22×C89—42no—
378C22×C89—42no—
379C22×C89—42no—
380C22×C89—42no—
381C22×C89—42no—
382C22×C89—42no—
383C22×C89—42no—
384C22×C89—42no—
385C22×C89—41no—
386C22×C89—42no—
387C22×C89—42no—
388C22×C89—41no—
389C22×C89—816no—
390C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C89C2×#12011yescharacteristic
392C22×C89#52511yescharacteristic
393C22×C89#57611yescharacteristic
394C22×C89#57611yescharacteristic
395C22×C89#57611yescharacteristic
396C22×C89#57711yescharacteristic
397C2×D89—42no—
398C2×D89—42no—
399C2×D89—42no—
400C2×D89—81no—
401C2×D89—81no—
402C2×D89—81no—
403C2×D89—81no—
404C4×C89—22no—
405C4×C89—22no—
406C4×C89—22no—
407C4×C89—41no—
408C4×C89—42no—
409C4×C89—41no—
410C4×C89—42no—
411C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
412C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
413C4×C89#52511yescharacteristic
414C4×C89#52511yescharacteristic
415Dic89—42no—
416Dic89—81no—
417Dic89—81no—
418#21458—891nomaximal, Sylow
419C2×C89—42no—
420C2×C89—44no—
421C2×C89—44no—
422C2×C89C4×#12011yescharacteristic
423C2×C89#294611yescharacteristic
424C2×C89#294811yescharacteristic
425C2×C89#300811yescharacteristic
426C2×C89#301211yescharacteristic
427C2×C89#311811yescharacteristic
428C2×C89#312211yescharacteristic
429D89—82no—
430C2×#518D8911yescharacteristic, complemented
431C2×#447—891no—
432C2×#442—891no—
433C2×C4×D8—891no—
434#2324—891no—
435#1879—891no—
436#1879—891no—
437#1875—891no—
438#1864—891no—
439#1862—891no—
440#1854—891no—
441#1786—891no—
442#1762—891no—
443C4×#102—891no—
444#1750—891no—
445C89#2145811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23×D4C2×D8911yescharacteristic
447C22×D8—891no—
448C22×D8—891no—
449C2×#121—891no—
450#518—24no—
451#518—24no—
452C2×C4×D4—21no—
453C2×C4×D4—21no—
454C2×C4×D4—891no—
455C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
456C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
457C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
458C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
459C2×#117C2×D8911yescharacteristic
460C2×#117C2×D8911yescharacteristic
461C22×C22⋊C4—21no—
462C22×C22⋊C4—21no—
463#447—898no—
464#442—1784no—
465C4×D8—1784no—
466C2×#107—891no—
467C2×#106—891no—
468C2×#102—891no—
469C2×#102—891no—
470C2×#102—891no—
471C2×#102—891no—
472C2×#102—891no—
473C2×#102—891no—
474C2×#102—891no—
475C2×#102—891no—
476C2×C22⋊C8—891no—
477C2×C22⋊C8—891no—
478C2×#97—891no—
479C2×C4×C8—891no—
480#390—891no—
481#390—1781no—
482#389—891no—
483#388—1781no—
484#386—1781no—
485#385—1781no—
486#380—891no—
487C4×C4⋊C4—891no—
488#340—891no—
489#340—891no—
490#340—891no—
491#340—891no—
492#336—891no—
493#336—891no—
494C25—21no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—891no—
502C22×D4—1781no—
503C22×D4C4×D8914yescomplemented
504C22×D4C22×D8911yescharacteristic
505C22×D4C22×D8911yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—21no—
509C23×C4—21no—
510C23×C4—1781no—
511C23×C4C22×D8911yescharacteristic
512C2×D8—894no—
513C2×D8—894no—
514C2×D8—1782no—
515C2×D8—1782no—
516C2×D8—1782no—
517C2×D8—1782no—
518C22×C8—891no—
519C22×C8—891no—
520C22×C8—891no—
521C22×C8—891no—
522#121—894no—
523#121—1782no—
524C4×D4—28no—
525C4×D4—28no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—22no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—1782no—
533C4×D4—1782no—
534C4×D4C22⋊D8914yescomplemented
535C4×D4C22⋊D8914yescomplemented
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—22no—
539#117—22no—
540C2×C4⋊C4—891no—
541C2×C4⋊C4—891no—
542C2×C4⋊C4—891no—
543C2×C4⋊C4—1781no—
544C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—28no—
549C2×C22⋊C4—28no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—1781no—
556C2×C22⋊C4—1781no—
557C2×C22⋊C4—1781no—
558C2×C22⋊C4—1781no—
559C2×C22⋊C4—1781no—
560C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
562C2×C42—21no—
563C2×C42—1781no—
564C2×C42C22×D8911yescharacteristic
565C2×C42C22×D8911yescharacteristic
566#107—1782no—
567#106—1782no—
568#102—894no—
569#102—894no—
570#102—1782no—
571#102—1782no—
572#102—1782no—
573#102—1782no—
574#102—1782no—
575#102—1782no—
576C22⋊C8—894no—
577C22⋊C8—1782no—
578#97—1782no—
579C4×C8—1782no—
580#95—1781no—
581#95—1781no—
582#95—1781no—
583C24—24no—
584C24—24no—
585C24—21no—
586C24—21no—
587C24—24no—
588C24—81no—
589C24—81no—
590C24—81no—
591C24—81no—
592C24—1781no—
593C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
594C2×D4—24no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—28no—
597C2×D4—28no—
598C2×D4—28no—
599C2×D4—28no—
600C2×D4—24no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—892no—
608C2×D4—1784no—
609C2×D4—1781no—
610C2×D4—1781no—
611C2×D4—1781no—
612C2×D4—1781no—
613C2×D4—1781no—
614C2×D4—7121no—
615C2×D4—7121no—
616C2×D4C2×C4×D8912yes—
617C2×D4C2×C4×D8912yes—
618C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
619C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
620C2×D4#1308357412yes—
621C2×D4#1308357412yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—24no—
629C22×C4—24no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—81no—
633C22×C4—81no—
634C22×C4—81no—
635C22×C4—81no—
636C22×C4—81no—
637C22×C4—81no—
638C22×C4—81no—
639C22×C4—81no—
640C22×C4—3562no—
641C22×C4—1781no—
642C22×C4—1781no—
643C22×C4—1781no—
644C22×C4—7121no—
645C22×C4—7121no—
646C22×C4C2×C4×D8912yes—
647C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
648C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
649C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
650C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
651C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
652C22×C4#1308357412yes—
653C22×C4C23×D8911yescharacteristic
654D8—1788no—
655D8—1788no—
656C2×C8—892no—
657C2×C8—892no—
658C2×C8—1781no—
659C2×C8—1781no—
660C2×C8—1781no—
661C2×C8—1781no—
662C2×C8—1781no—
663C2×C8—1781no—
664C2×C8—1781no—
665C2×C8—1781no—
666C2×C8—1781no—
667C2×C8—1781no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—892no—
673C4⋊C4—1781no—
674C4⋊C4—1781no—
675C4⋊C4—1781no—
676C4⋊C4—1781no—
677C4⋊C4—1781no—
678C4⋊C4—7121no—
679C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
680C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—3562no—
689C22⋊C4—1784no—
690C22⋊C4—7121no—
691C22⋊C4—7121no—
692C22⋊C4—7121no—
693C42—24no—
694C42—21no—
695C42—21no—
696C42—7121no—
697C42C2×C22⋊D8912yes—
698C42C2×C22⋊D8912yes—
699C23—216no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—21no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—21no—
710C23—22no—
711C23—22no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—84no—
721C23—84no—
722C23—84no—
723C23—84no—
724C23—84no—
725C23—84no—
726C23—3561no—
727C23—3561no—
728C23—3561no—
729C23—3561no—
730C23—3561no—
731C23—3561no—
732C23—1782no—
733C23C4×C22⋊D8912yes—
734C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
735D4—216no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—22no—
742D4—3561no—
743D4—3561no—
744D4—1782no—
745D4—1782no—
746D4—7124no—
747D4C4×C22⋊D8914yes—
748D4C4×C22⋊D8914yes—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—3561no—
776C2×C4—3561no—
777C2×C4—3561no—
778C2×C4—3561no—
779C2×C4—3561no—
780C2×C4—3561no—
781C2×C4—3561no—
782C2×C4—3561no—
783C2×C4—1782no—
784C2×C4—7124no—
785C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
786C2×C4#1566798112yes—
787C2×C4#1566798112yes—
788C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
789C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
790C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
791C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
792C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
793C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
794C8—3561no—
795C8—3561no—
796C8—1782no—
797C8—1782no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—24no—
802C22—24no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—816no—
820C22—3562no—
821C22—3562no—
822C22—3562no—
823C22—7121no—
824C22—7121no—
825C22—7121no—
826C22—7121no—
827C22C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
828C22C2×#1566798111yescharacteristic
829C22#1915210911yescharacteristic
830C22#1915240111yescharacteristic
831C22#1915240111yescharacteristic
832C22#1915240111yescharacteristic
833C22#1915240911yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—22no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—42no—
839C4—41no—
840C4—42no—
841C4—3562no—
842C4—7121no—
843C4—7121no—
844C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
845C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
846C4#1915210911yescharacteristic
847C4#1915210911yescharacteristic
848C2—42no—
849C2—44no—
850C2—44no—
851C2—7122no—
852C2C4×#1566798111yescharacteristic
853C2#2602908411yescharacteristic
854C2#2602910211yescharacteristic
855C2#2602952011yescharacteristic
856C2#2602955611yescharacteristic
857C2#2603043611yescharacteristic
858C2#2603049511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#518×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19151732C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×#518D89
hypocenterC89#21458
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151708C2semidirect
3. C2×C4×#13083559C2semidirect
4. #26022945C2semidirect
5. #26020600C2semidirect
6. #26020600C2semidirect
7. #26020574C2semidirect
8. #26020513C2semidirect
9. #26020499C2semidirect
10. #26020451C2semidirect
11. #26020183C2semidirect
12. #26020077C2semidirect
13. C4×#15667933C2semidirect
14. #26020018C2semidirect
15. C2×#518×C89C2semidirect
19. C2×C4×D356C22semidirect
20. #19151732C4semidirect
23. C2×#15667945C22semidirect
24. C2×#15667943C22semidirect
31. C2×#15667932C22semidirect
32. C2×#15667932C22semidirect
35. C2×#15667923C22semidirect
36. C2×C4×#10623494C22semidirect
37. #19151500C22semidirect
39. #19151496C22semidirect
44. C4×C4⋊Dic89C22semidirect
45. #19151360C22semidirect
46. #19151360C22semidirect
47. #19151360C22semidirect
48. #19151360C22semidirect
49. #19151353C22semidirect
50. #19151353C22semidirect
71. C2×#13083559C2×C4semidirect
72. C2×#13083559C2×C4semidirect
78. #15667986C2×C4semidirect
97. #15667933C2×C4semidirect
98. #15667933C2×C4semidirect
102. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
115. C22×D4×C89C2×C4semidirect
131. C4×D4×C89D4semidirect
132. C4×D4×C89D4semidirect
430. C2×#518D89semidirect
445. C89#21458semidirect
503. C22×D4C4×D89semidirect
534. C4×D4C22⋊D89semidirect
535. C4×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517322
C2×#191517082
C2×C4×#130835592
#260229452
#260206002
#260205742
#260205132
#260204992
#260204512
#260201832
#260200772
C4×#156679332
#260200182
C2×#518×C892
#2145889