Subgroups — #36560253

Order 22784.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#452×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152081	—	2	4	no	—
17	#19152081	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151699	—	2	4	no	—
30	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151497	—	2	1	no	—
44	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151491	—	2	1	no	—
46	#19151491	—	2	1	no	—
47	#19151484	—	2	1	no	—
48	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#452×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	#15667971	—	2	8	no	—
82	#15667971	—	2	2	no	—
83	#15667971	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#15667946	—	2	2	no	—
110	#15667946	—	2	2	no	—
111	#15667936	—	2	2	no	—
112	#15667936	—	2	2	no	—
113	#15667936	—	2	2	no	—
114	#15667936	—	2	2	no	—
115	#15667933	—	2	2	no	—
116	#15667933	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
118	#15667922	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	#15667919	—	2	1	no	—
122	#15667919	—	2	1	no	—
123	#15667919	—	2	1	no	—
124	#15667919	—	2	1	no	—
125	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
151	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
207	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
208	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
209	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
246	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
279	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
281	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
335	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
337	#10623494	—	4	1	no	—
338	#10623494	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
368	Dic₈₉	—	2	2	no	—
369	Dic₈₉	—	2	2	no	—
370	Dic₈₉	—	4	1	no	—
371	Dic₈₉	—	4	1	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	2	no	—
374	Dic₈₉	—	8	1	no	—
375	Dic₈₉	—	8	1	no	—
376	#21465	—	89	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	#3120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#3124	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#520	—	89	1	no	—
387	C₂×#452	D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#440	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
390	#2323	—	89	1	no	—
391	#1878	—	89	1	no	—
392	#1877	—	89	1	no	—
393	#1872	—	89	1	no	—
394	#1863	—	89	1	no	—
395	#1862	—	89	1	no	—
396	#1852	—	89	1	no	—
397	#1788	—	89	1	no	—
398	#1763	—	89	1	no	—
399	C₄×#102	—	89	1	no	—
400	#1750	—	89	1	no	—
401	C₈₉	#21465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#520	—	178	4	no	—
407	#520	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×#117	—	89	1	no	—
416	C₂×#117	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	#452	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
420	#440	—	178	4	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
422	C₂×#107	—	89	1	no	—
423	C₂×#107	—	89	1	no	—
424	C₂×#103	—	89	1	no	—
425	C₂×#103	—	89	1	no	—
426	C₂×#103	—	89	1	no	—
427	C₂×#103	—	89	1	no	—
428	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#102	—	89	1	no	—
430	C₂×#102	—	89	1	no	—
431	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#97	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
436	#391	—	89	1	no	—
437	#389	—	89	1	no	—
438	#389	—	178	1	no	—
439	#388	—	178	1	no	—
440	#388	—	178	1	no	—
441	#387	—	178	1	no	—
442	#380	—	89	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	#340	—	89	1	no	—
445	#340	—	89	1	no	—
446	#340	—	89	1	no	—
447	#340	—	89	1	no	—
448	#336	—	89	1	no	—
449	#336	—	89	1	no	—
450	C₂×#41	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	2	2	no	—
452	C₂×#41	—	2	2	no	—
453	C₂×#41	—	2	2	no	—
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
468	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
471	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
477	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₄×D₄	—	89	4	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	C₄×D₄	—	178	2	no	—
486	C₄×D₄	—	178	8	no	—
487	C₄×D₄	—	178	8	no	—
488	C₄×D₄	—	178	2	no	—
489	#117	—	178	2	no	—
490	#117	—	178	2	no	—
491	#117	—	178	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
520	#107	—	178	2	no	—
521	#107	—	178	2	no	—
522	#103	—	178	2	no	—
523	#103	—	178	2	no	—
524	#103	—	178	2	no	—
525	#103	—	178	2	no	—
526	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
527	#102	—	178	2	no	—
528	#102	—	178	2	no	—
529	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
530	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
532	#97	—	178	2	no	—
533	C₄×C₈	—	178	2	no	—
534	#95	—	178	1	no	—
535	#95	—	178	1	no	—
536	#95	—	178	1	no	—
537	#95	—	178	1	no	—
538	#95	—	178	1	no	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	2	8	no	—
542	#41	—	2	8	no	—
543	#41	—	2	8	no	—
544	#41	—	2	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
593	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	2	8	no	—
598	SD₁₆	—	2	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	178	1	no	—
604	C₂×C₈	—	178	1	no	—
605	C₂×C₈	—	178	1	no	—
606	C₂×C₈	—	178	1	no	—
607	C₂×C₈	—	178	1	no	—
608	C₂×C₈	—	178	1	no	—
609	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
635	C₄²	—	89	2	no	—
636	C₄²	—	89	2	no	—
637	C₄²	—	356	2	no	—
638	C₄²	—	178	4	no	—
639	C₄²	—	178	4	no	—
640	C₄²	—	178	1	no	—
641	C₄²	—	178	1	no	—
642	C₄²	—	712	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
666	D₄	—	2	16	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	—	2	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	89	2	no	—
688	C₂×C₄	—	89	2	no	—
689	C₂×C₄	—	356	1	no	—
690	C₂×C₄	—	356	1	no	—
691	C₂×C₄	—	356	1	no	—
692	C₂×C₄	—	356	1	no	—
693	C₂×C₄	—	356	1	no	—
694	C₂×C₄	—	356	1	no	—
695	C₂×C₄	—	356	1	no	—
696	C₂×C₄	—	356	1	no	—
697	C₂×C₄	—	356	1	no	—
698	C₂×C₄	—	356	1	no	—
699	C₂×C₄	—	178	1	no	—
700	C₂×C₄	—	178	1	no	—
701	C₂×C₄	—	178	1	no	—
702	C₂×C₄	—	178	1	no	—
703	C₂×C₄	—	178	1	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	1	no	—
707	C₂×C₄	—	178	1	no	—
708	C₂×C₄	—	178	1	no	—
709	C₂×C₄	—	178	1	no	—
710	C₂×C₄	—	178	1	no	—
711	C₂×C₄	—	712	4	no	—
712	C₂×C₄	—	712	4	no	—
713	C₂×C₄	—	712	4	no	—
714	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	356	1	no	—
724	C₈	—	356	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	356	1	no	—
751	C₄	—	356	2	no	—
752	C₄	—	356	2	no	—
753	C₄	—	356	1	no	—
754	C₄	—	178	2	no	—
755	C₄	—	178	2	no	—
756	C₄	—	712	1	no	—
757	C₄	—	712	1	no	—
758	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	4	4	no	—
764	C₂	#120×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#26029096	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#26029128	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#26029544	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#26029560	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#26030467	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#26030515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#452×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#452	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151699	C₂	semidirect
3. C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26022936	C₂	semidirect
5. #26020595	C₂	semidirect
6. #26020588	C₂	semidirect
7. #26020560	C₂	semidirect
8. #26020508	C₂	semidirect
9. #26020501	C₂	semidirect
10. #26020442	C₂	semidirect
12. #26020084	C₂	semidirect
13. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #26020020	C₂	semidirect
60. #452×C₈₉	C₄	semidirect
139. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
146. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
150. #103×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
151. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
152. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
401. C₈₉	#21465	semidirect
419. #452	Dic₈₉	semidirect
467. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
470. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
476. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
526. #103	C₂×Dic₈₉	semidirect
529. #102	C₂×Dic₈₉	semidirect
531. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152081	2
C₂×#19151699	2
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
#26022936	2
#26020595	2
#26020588	2
#26020560	2
#26020508	2
#26020501	2
#26020442	2
#26020192	2
#26020084	2
#102×Dic₈₉	2
#26020020	2
C₂×#452×C₈₉	2
#21465	89