Subgroups — #36560263

Order 22784.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668018	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151758	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19151753	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151748	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151741	C₄	1	2	yes	complemented
26	#19151736	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151731	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151713	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151592	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#435×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#435×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#424×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	#15668032	—	2	4	no	—
62	#15668032	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15668018	—	2	8	no	—
68	#15668018	—	2	8	no	—
69	#15668018	—	2	4	no	—
70	#15668018	—	2	4	no	—
71	#15668018	—	2	4	no	—
72	#15668018	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
79	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667947	—	2	4	no	—
87	#15667939	—	2	4	no	—
88	#15667938	—	2	4	no	—
89	#15667938	—	2	4	no	—
90	#15667935	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667935	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	2	4	no	—
132	#13083574	—	2	8	no	—
133	#13083574	—	2	4	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	4	no	—
137	#13083574	—	2	4	no	—
138	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#13083574	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	#13083564	—	2	4	no	—
156	#13083562	—	2	4	no	—
157	#13083561	—	2	4	no	—
158	#13083559	—	2	4	no	—
159	#13083558	—	2	4	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#13083557	—	2	8	no	—
163	#13083557	—	2	8	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	2	4	no	—
261	D₃₅₆	—	2	2	no	—
262	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
274	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
275	#10623494	—	2	2	no	—
276	#10623494	—	2	2	no	—
277	#10623494	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	#443	1	2	yes	complemented
290	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
292	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
304	Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	#21466	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#2955	1	1	yes	characteristic
314	D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×#131	—	89	1	no	—
316	#3002	—	89	1	no	—
317	C₂×#443	—	89	2	no	—
318	#2929	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1876	—	89	2	no	—
320	#1871	—	89	1	no	—
321	#1866	—	89	2	no	—
322	#1855	—	89	1	no	—
323	#1789	—	89	1	no	—
324	#1764	—	89	2	no	—
325	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₈₉	#21466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	89	1	no	—
328	C₂×#135	—	89	2	no	—
329	C₂×#131	—	89	2	no	—
330	C₂×#131	—	89	2	no	—
331	C₂×#131	—	178	8	no	—
332	C₂×#131	—	178	1	no	—
333	C₂×#131	—	178	1	no	—
334	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#452	—	89	2	no	—
341	#451	—	89	1	no	—
342	#450	—	89	1	no	—
343	#449	—	89	2	no	—
344	#448	—	89	1	no	—
345	#447	—	89	1	no	—
346	#443	—	178	8	no	—
347	#435	—	2	1	no	—
348	#435	—	2	1	no	—
349	C₈×D₄	—	2	1	no	—
350	C₈×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×#108	—	89	2	no	—
352	#424	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#104	—	89	2	no	—
354	C₂×#104	—	89	2	no	—
355	C₂×#104	—	89	2	no	—
356	#416	—	89	2	no	—
357	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
360	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
363	#341	—	89	2	no	—
364	#339	—	89	2	no	—
365	#336	—	89	2	no	—
366	C₂×#41	—	89	2	no	—
367	C₂×#41	—	89	2	no	—
368	C₂×#41	—	178	4	no	—
369	C₂×#41	—	178	4	no	—
370	C₂×#41	—	178	1	no	—
371	C₂×#41	—	178	1	no	—
372	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	178	4	no	—
379	#135	—	178	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
383	C₂×D₈	—	89	2	no	—
384	#131	—	2	4	no	—
385	#131	—	89	8	no	—
386	#131	—	178	4	no	—
387	#131	—	178	4	no	—
388	#131	—	178	8	no	—
389	#131	—	178	8	no	—
390	#131	—	178	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#123	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#121	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#121	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#120	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
424	#108	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	#104	—	178	4	no	—
428	#104	—	178	4	no	—
429	#104	—	178	4	no	—
430	#103	—	89	2	no	—
431	#103	—	89	2	no	—
432	#102	—	89	2	no	—
433	#102	—	89	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
441	#97	—	2	1	no	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	178	4	no	—
444	#95	—	178	1	no	—
445	C₂⁴	—	178	1	no	—
446	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	89	4	no	—
450	#41	—	89	4	no	—
451	#41	—	178	4	no	—
452	#41	—	178	4	no	—
453	#41	—	178	4	no	—
454	#41	—	178	8	no	—
455	#41	—	178	4	no	—
456	#41	—	178	2	no	—
457	#41	—	178	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	8	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	178	4	no	—
488	SD₁₆	—	178	4	no	—
489	SD₁₆	—	178	4	no	—
490	D₈	—	178	4	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	89	4	no	—
495	M₁₆	—	178	8	no	—
496	M₁₆	—	178	4	no	—
497	M₁₆	—	178	2	no	—
498	M₁₆	—	178	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	89	2	no	—
508	C₂×C₈	—	89	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	8	no	—
510	C₂×C₈	—	178	4	no	—
511	C₂×C₈	—	178	2	no	—
512	C₂×C₈	—	178	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₂×C₈	—	178	8	no	—
515	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	178	2	no	—
532	C₄²	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	356	2	no	—
538	C₂³	—	356	2	no	—
539	C₂³	—	178	4	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	89	4	no	—
546	Q₈	—	178	4	no	—
547	Q₈	—	178	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	89	4	no	—
553	D₄	—	178	4	no	—
554	D₄	—	178	8	no	—
555	D₄	—	178	4	no	—
556	D₄	—	178	4	no	—
557	D₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	8	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	178	2	no	—
589	C₈	—	178	2	no	—
590	C₈	—	178	4	no	—
591	C₈	#15667980	1	2	yes	—
592	C₈	#15667980	1	2	yes	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	356	8	no	—
605	C₂²	—	356	2	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	178	4	no	—
608	C₂²	#19151713	1	2	yes	complemented
609	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	356	4	no	—
617	C₄	—	178	4	no	—
618	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	8	1	no	—
625	C₂	—	356	4	no	—
626	C₂	C₄×#15667980	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19151713	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26029153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2929	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26029468	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2929	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668018	C₂	semidirect
3. C₂×#19151713	C₂	semidirect
4. #26020582	C₂	semidirect
5. #26020555	C₂	semidirect
6. #26020526	C₂	semidirect
7. #26020456	C₂	semidirect
8. #26020195	C₂	semidirect
9. #26020091	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2929	C₂	semidirect
22. #19151758	C₄	semidirect
23. #19151753	C₄	semidirect
24. #19151748	C₄	semidirect
25. #19151741	C₄	semidirect
26. #19151736	C₄	semidirect
27. #19151731	C₄	semidirect
29. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151362	C₂²	semidirect
38. #19151357	C₂²	semidirect
39. #19151352	C₂²	semidirect
40. C₂×#131×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #424×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #15668018	D₄	semidirect
289. C₂²×C₈₉	#443	semidirect
318. #2929	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#21466	semidirect
334. C₂×#131	C₂×D₈₉	semidirect
352. #424	C₂×D₈₉	semidirect
357. #408	C₂×D₈₉	semidirect
360. #405	C₂×D₈₉	semidirect
608. C₂²	#19151713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668018	2
#26029468	2
C₂×#19151713	2
#26020582	2
#26020555	2
#26020526	2
#26020456	2
#26020195	2
#26020091	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₈₉×#2929	2
#21466	89